第四章 正弦交流电路课件

1、从本章开始我们将学习正弦交流电路的内容。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物理现象，因此在学习本章的时候，必须建立交流的概念，否则容易引起错误。,本章是本课程的难点，在学习时应引起大家的重视。,第4章 正弦交流电路,第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.1 正弦电压与电流,4.3 单一参数的交流电路,4.7 交流电路的频率特性,*4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,4.8 功率因数的提高,4.5 阻抗的串联与并联,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,*4.9 非正弦周期电压和电流,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 熟练掌握计算正弦交流电路的

2、相量分析法，会画相量图。 3. 掌握功率和功率因数的计算； 4.了解正弦交流电路的频率特性； 5.了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,第4章 正弦交流电路,例如：电路如图所示,设：,当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为同频率的正弦量。,（4）非正弦变换为不同频率的正弦波， 易计算（四则，微分、积分运算仍是正 弦函数）。,正弦交流电的优越性,（1）生产上和生活中使用的都是正弦交流电。,（2）易于变压、产生、传送和分配。,（3）变化平滑，不会破坏电气设备的绝缘， 并可获得较好的电性能。,交流电路 的分类,交流电路与直流电路的最主要差别：具有相位差,交流电路的

3、分析方法：,4.1 正弦电压与电流,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部 分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。,其波形图可用正弦曲线来表示：,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和电流。,注意：用余弦函数表示的也称正弦电压与电流,4.1.1 定义,1、如果瞬时值为正，则该时刻的电压 或电流为正半周。 2、如果瞬时值为负，则该时刻的电压或 电流为负半周。,4.1.2 参考方向（正方向）,交流电的变化是连续的，没有明确的起点和终点。一般选坐标的原点为计时起点，但这并不是说电路从t=0开始才有电流。,意义：,图中：“+”表

4、示电流(或电压)为正值，称为正半周，电流(或电压)的实际方向与参考方向一致 ；“”表示电流(或电压)为负值，称为负半周，实际方向与参考方向相反。,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。,4.1.3 正弦交流电的三要素（特征）,1. 频率与周期,正弦量变化一次所需的时间(秒)称为周期T。每秒钟时间内变化的次数称为频率 f 。,频率是周期的倒数，即,周期是频率的倒数，即,工程中常用的一些频率范围：,中国大陆及香港、欧洲等 220V、50Hz,我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为60Hz。,下面是几个国家的电源周波情况：,印度 230V、50H

5、z,澳洲 240V、50Hz,日本 110V、60Hz,台湾 220V、60Hz,美国、加拿大 120V、60Hz,收音机中波段5301600KHz 短波2.323MHz SW1 2.37MHz SW2 7.123MHz FM 88108MHz,中频电炉的工作频率为5008000Hz；,高频电炉的工作频率为200300kHz；,无线电工程的频率为104301010Hz。,低频电子工程的频率为2020103Hz。,角频率，每秒变化的弧度数rad/s,正弦量变化快慢的衡量有时还用角频率来描述。它与频率和周期的关系为,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如e、i、u。,2幅值与有效值,瞬

6、时值中最大的值称为幅值或最大值，如Em、Im、Um 。,正弦交流电流的数学表达式为：i =Imsint,说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而用有效值。,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,有效值,有效值的定义式称为方均根值。,当i=Imsint时，代入上式得：,已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。,正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。,正弦电流的一般表达式为,其中:,(t+ )称为正弦电流的相位,

7、 称为初相位,，给出了观察正弦波的起点或参考点。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的相位之差(即初相位之差) 。,相位差 ：,i,u,2,1,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,正交,不同频率正弦量的相位比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。,注意:,正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。一个正弦量可以用多种方式表示，下面我们就来讨论这些表示方法 。,解析式表示：,i=Imsin（t+i）,u=Umsin（t+u）,波形图表示：,相量表示：,相量图表示：,+,_,4.2 正弦

8、量的相量表示法,（3）极坐标式：,A = r / ,4.2.1 复数（复习内容）,1表示方法,（1）代数式：,（2）指数式：,A=r ej,A = + jb,（4）三角函数式：A=rcos +jrsin ,（5）图形方式表示（复平面）,2复数的运算,（1）加减运算：多边形法则,+1,+j,A,B,A+B,（用代数式简单）,+1,+j,A,B,A+B,A= 1+jb1,B= 2+jb2,A+ B =（ 1+ 2）+j（b1 +b2 ）,0,0,A,B,-B,A-B=A+(-B),A,-B,A-B=A+(-B),A- B =（ 1- 2）+j（b1- b2 ）,（2）乘除运算：模相乘除，辐角相加减

9、,A=r1/ a,B=r2/ b,（用指数式简单）,复数的旋转,故 为旋转算子,A,r,可得A(t)点在纵轴上的投影坐标为,y = r sin ( t + ),比较,u = Um sin ( t + ),A(t) = r e j ejt,其中,A= r e j,相当于初始值,至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦量，记为,或,(幅值电压相量),(有效值电压相量),现令有向线段0A绕原点0以角速度作逆时针旋转,4.2.2 正弦量的相量表示法,一个复数由模和辐角两个特征来确定。而正弦量由幅值、初相位和频率三个特征来确定。但在分析时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可不必考虑。

10、因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相位。,？,(1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,(2) 只有正弦量才能用相量表示。,设正弦量:,电压的有效值相量,相量表示:,正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！,(4) 正弦量表示符号的说明,(3) 相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形,可不画坐标轴,瞬时值小写（u ,i）,有效值大写（U , I）,最大值大写+下标（Um , Im）,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,

11、(5) “j”的数学意义和物理意义,设相量,旋转 因子：,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,例4.2.1,试写出表示,的相量,表示相量的图称为相量图,4.2.3 相量图,120,120,4.2.5 KCL和KVL和相量形式,4.2.4 相量的运算,和复数的运算相同,对如图电路，设,试求总电流 i 。,本题可用几种方法求解计算。,1.用三角函数式求解,两个同频率正弦量相加仍得到一个相同频率的正弦量,2. 用正弦波求解,I 1msin (t+1),I 2msin (t+ 2),I msin (t+ ),0,i,t,KVL的相量形式：,

12、KCL的相量形式：,4.用相量图求解,3.用相量法求解,4.3 单一参数的交流电路,一、 电压与电流的关系,设 i=Imsint,则： u=Ri=RImsint,= Umsint,1.大小关系,2.相位关系,Um=RIm,U=RI,电压和电流同相,u,i,R,+,-,4.3.1 电阻元件的交流电路,3.相量关系,因： i=Imsint,u= Umsint,所以：,该式为欧姆定律的相量形式,4.相量图,i,u,波形图,二、 功率关系,1瞬时功率,p=ui=UmImsin2t,p由两部分组成： UI为常数 以2的角频率变化 但 p0 为耗能元件,2有功功率(平均功率),=UIUIcos2t,p,注

13、意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,4.3.2 电感元件的正弦交流电路,一、 电压与电流的关系,设 i=Imsint,则：,1.大小关系,Um=LIm,U=LI=XLI,单位为欧姆,式中 XL称为感抗。, 电感L具有通直阻交的作用,2.相位关系,电压超前电流90o,或电流滞后电压90o,3.相量关系,i=Imsint,u=Umsin（t+90o）,则：,该式为电感在交流电路中的约束方程,电感电路复数形式的欧姆定律,4、相量图和波形图,i,u,p,储能,储能,放能,放能,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,二、功率,1瞬时功率,2平均功率,P=0说明L不损耗能

14、量,单位是乏（var）,3无功功率,虽说电感不损耗能量，但是电感元件与电源间存在着能量互换。这种能量互换的规模，我们用无功功率Q来衡量。我们定义无功功率等于瞬时功率的幅值，即：,Q=UI=I2XL,在图示电路中，每个电路图下的电流答案对不对？,例4.3.1,4.3.3 电容元件的正弦交流电路,一、电压与电流的关系,设 u=Umsint,则：,Im=CUm,I=CU,1、大小关系,式中 XC称为容抗。,所以电容C具有隔直通交的作用,2、相位关系,电压滞后电流90o,或电流超前电压90o,3、相量关系,u=Umsint,i=Imsin（t+90o）,该式为电容在交流电路中的约束方程,一、 电压与电流的关系,电容电路中复数形式的欧姆定律,4.相量图和波形图,