测试技术作业答案

1、习题1-2 求正弦信号 x(t)x0 sin t 的绝对均值 u x 和均方根值 xrms 。1t解： ux2 | x0| sintdtt / 20t2 | x|cost0() |02t2 | x0 | (cos0cos)22 | x0 |1tt )2dtxrms( x0 sint0x02t 1cos2 t0dtt2x02tx02t2 21-3求指数函数 x(t )ae at (a0,t0) 的频谱解：指数函数为非周期函数，用傅立叶变换求其频谱。x ( f )ae at e j 2 ft dt0ae ( a j 2f ) t dtae( a j 2 f )t |aj 2f0aaj 2f幅频谱表

2、示式：a()a相频谱表示式：a22()arctga2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问幅值误差将是多少？解 ： 1 ） 一 阶 系 统 的 频 率 响 应 函 数 为 ：1h ( )1j幅频表示式： a( )1)21(2 ）设正弦信号的幅值为 ax ，用一阶装置测量正弦信号，测量幅值（即一阶装置对正弦信号的输出）为 ax a( )axax a( )幅值相对误差为：1 a( )ax13）因为tt=1s、2s、5s，则=2、 2/5(rad)则 a( ) 分别为：10.4142) 2(0.35110.673(0.35)2110.915(0

3、.35 2)215幅值误差分别为：1-0.414=58.6%1-0.673=32.7%1-0.915=8.5%2-7 将 信 号 cos t 输 入 一 个 传 递 函 数 为 h (s) 1 的一阶装置后，试求包括瞬态过程在内s1的输出 y(t)的表达式。p( t ) dtp(t ) dt的特解，即为解：因为 e q(t )edt 为 y(t)稳态输出，而简谐信号（正弦、余弦）的稳态输出为幅值 =信号幅值 * 系统幅值、 相位 =信号相位 +系统相位稳 态 输 出 为 ：1cos( t ) ， 其 中)2(1arctg ()则系统的瞬态输出为：y(t)1cos(t) cep ( t ) dt

4、()21p(t)dt1 dt t将初始值 t=0 、y(t)=0代入得： 01cosc( )211cosc( ) 211t所以，瞬态输出表示式：cos( t) ecos y(t)( ) 21其中arctg ()3-4 有一电阻应变片，其灵敏度 sg=2，r=120，设工作时其应变为 1000u ，问 r=？设将此应变片两端接入 1.5v 电压，试求： 1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值； 3）电流相对变化量。解：r / r1)sglr6 ，得： r 0.24/ l 为应变， 代入得 2120 * 1000 * 102)u1.5无应变时， i0.0125( a)r120u1.5有应变

5、时， i0.012475( a)r120.24电 流 相 对 变 化 量 （ 12.5ma-12.475ma ） /12.5ma=0.2%4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为：(t )acos10tb cos100t ，如果电桥激励电压u0e sin 10000t ，试求此电桥的输出信号频谱。解： uyr u0 sg u0r=sg ( a cos10tb cos100t )e sin10000t=sg ae cos10t sin10000tsg be cos100t sin 10000t即为两个调幅信号的叠加sg ae cos10t sin 10000t 的频谱为

6、：imsgae/4(rad)-10010-9990 9990 10010 - sgae/4同理sg be cos100t sin 10000t 的频谱为：imsgbe/4-10100-9900990010100(rad )- sgbe/4所以，电桥输出信号的频谱为：imsgbe/4sgae/4999010010(rad)-10100-110010 -9990 -9900990010100- sgae/4- sgbe/44-10已知 rc低通滤波器， r=1k， c=1uf，试：1） 确定各函数式：h (s) ； h () ； a() ；() 。2） 当输入信号 ux 10 sin1000t 时

7、，求输出信号uy。ruxicuy1解： 1） u yjc1(2)1uxuxjrjrc1c1频率响应函数为：h ()jrc1将 j用 s 代替，得到传递函数为：1h (s)rcs 1幅频特性为：a()11 ( rc ) 2相频特性为：()arctg ( rc)2）当输入信号ux10sin 1000t 时a(1000)11(103 10 6 103 ) 221(1000)arctg (10310 6103 )45输出信号 uy 101sin(1000t45 )5 2 sin(1000t 45 )25-2假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、 相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：x(t

8、 ) a1 cos(1t1 ) a2 cos(2 t2 ) ，求自相关函数。解：rx ( )lim1t x(t )x(t)dttt01t a1 cos(1t1) a2 cos( 2t2 ) a1 cos 1 (t ) 1 a2 cos 2 (t ) 2 dtlim0tt1ta1 cos( 1t1 ) ? a1 cos1 (t)1 dtlim0ttlim1t1t1 ) ? a2 cos2 (t)2 dtta1 cos(t0lim1t2t2 ) ? a2 cos2 (t)2 dta2 cos(tt0lim1t2t2 ) ? a1 cos1 (t)1 dtta2 cos(t0为两个自相关函数和两个互相关函数之和。因为不同频信号的互相关函数值为0即 t1 t1 ) ? a2 cos2 (t)2 dt0limta1 cos( 1t= lim1t a2 cos(2 t2 ) ? a1 cos1 (t)1 dttt0=0所以 rx ( ) 为两个自相关函数之和a cos( t) 的自相关函数为：a 2cos2则 rx ( )a12cos 1a22cos 2225-6 已知信号的自相关函数为acos，请确定该信号的均方值 x2 和均方根值 xr