完全平方公式专项练习题

1、. 平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D5二、填空题5

2、（2x+y）（2xy）=_4x2-y2_6（3x2+2y2）（_3x2-2y2_）=9x44y47（a+b1）（ab+1）=（_a_）2（_b-1_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_10_三、计算题9利用平方差公式计算：2021已解决10计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高题1计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）；已解决（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）此三题一个类型，已给予详细解析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)，时常拿出来看下

3、。 中考卷参考已解决2利用平方差公式计算：2009200720082已解决 （1）利用平方差公式计算：已解决 （2）利用平方差公式计算：已解决此三题也给予解析，主要解题格式3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）此题较简单，略三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5下列运算正确的是（ ） Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（a4b）（a4b）=16b2a26计算：（a+1）（a1）=_a2-1_拓

4、展题型1（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_1-xn+1_（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_ 2+22+23+2n=_2（2n-1）_（n为正整数） （x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_x100-1_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab）（a+b）=_a2-b2_ （ab）（a2+ab+b2）=_a3-b3_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_

5、a4-b4_此类推理题其实非常简单，但是推理的过程很有意思，这也是我多次强调的，不仅要会特殊形式，更要推导一般形式的解法。 此题就是一个很好的体现2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图171所示，然后拼成一个平行四边形，如图172所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值（m-3）2+（n+5）2=0

6、 得出m=3，n=-52、 已知，都是有理数，求的值。（X+2）2+（y-3）2=0 得出x=-2，y=3 xy=-83 已知 求与的值。此题太简单，自己解决练一练 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值自己解决5 已知，求的值。（a+b）*（ab）=a2b+ab2=24所求=24+3*42=726 已知，求的值。和前面1、2一个类型，自己解决7 已知，求的值。太简单，自己解决8、，求（1）（2）一个类型，第8题稍微变化了下，也很简单9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。（学习我步骤的书写格式）解

7、：原式=（x+3）2+（y-2）2+1无论x,y取何值，（x+3）2=0，（y-2）2=0故（x+3）2+（y-2）2+10,即原式总为正数10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？此题型也较好，建议记录在重点题本上原式化简为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 a2-2ab+ b2 +a2-2ac+ c2 +b2-2bc+ c2=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0 a=b=c，因此为等边三角形 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b20

8、05=_和上一页的1、2、6都是一个类型，自己要学会归纳同类型题目_.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_略_.3、5(ab)2的最大值是_5_，当5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_a=b_.4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上_3/5 *xy_.5.(4am+16am)2am1=_.6.2931(302+1)=_略_.7.已知x25x+1=0,则x2+=_和上页第8题一个类型，题目考点还是比较好的，建议归纳总结在重点题本_.8.已知(2005a)(2003a)=1000,请你猜想(2005a)2+(2003a)2=_2004_.

9、二、相信你的选择9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于A.1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5B.C.D.511.下列四个算式:4x2y4xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有（我眼睛不行了，看不到上标）A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为A.1B.1C.3D.313.计算(a2b2)(a2+b2)2等于A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62

10、a4b4+b6 D.a82a4b4+b814.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是A.11 B.3C.5D.1915.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y216.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是A.xn、yn一定是互为相反数 B.()n、()n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b)2a(bb2)(3a2b3);(3) 21000.5100(1)2005(1)5;(4) (x+2y)

11、(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6分)解方程x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.自己计算四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？略五、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.和第一页的提高题完全一样，又一次出现，再次提醒归纳此类类型于重点题本上！“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.提示：无需解的x，整体替换即可2、 已知，求：代数式的值。此题类型和第三页应用题完全一样（三角形那题），再次提醒，作为一个题型记录于重点题本！ 3、已知，求代数式的值自己算4、已知时，代数式，求当时，代数式 的值整体替换5、若，试比较M与N的大小略5、 已知，求的值.和第一题类似，此类题目均无所复杂的解的x数值，整体代换即可，也建议将此题作为一个类型归纳！已知条件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2