2019年高考理科数学二轮专题复习讲义：专题六第二讲统计与统计案例Word版含答案

1、第二 与 案例年份卷 考 角度及命 位置卷 表的 用 t32018卷回 分析及 用 t18卷茎叶 与独立性 t18 率分布直方 与独立性 命 分析及学科素养命 分析 部分在 、 填空 中的命 点有随机抽 、 用 本估 体以及 量的相关性， 度 低回 分析常在解答 中2017卷验 t18 表的 用t42016卷回 分析的 用t18授 提示： 学生用 第62 页1 直方 的两个 考 学科素养 与 案例主要考 用 本估 体与回 分析，着重考 学生数学抽象、数学运算及数据分析核心素养 . 本估 体 悟通 方法 率(1)小 方形的面 距 率 距(2)各小 方形的面 之和等于1.2 中的四个数字特征(1)

2、众数：在 本数据中，出 次数最多的那个数据(2) 中位数： 本数据中，将数据按大小排列，位于最中 的数据如果数据的个数 偶数，就取中 两个数据的平均数作 中位数(3)平均数： 本数据的算 平均数，即1x n(x1 x2 xn)(4)方差与 准差21222方差： s n(x1 x ) (x2 x ) (xn x ) 1 准差： s1 x1 x 2 x2 x2 xn x 2.n(1)(2018 春模 )已知某班 部分同学一次 的成 如 ， 其中位数和众数分 ()a.95,94b 92,86c99,86d 95,91解析： 由茎叶 可知，此 数据由小到大排列依次 76,79,81,83,86,86,

3、87,91,92,94,95, 96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 中位数， 出 次数最多的 众数， 故众数 86，故 b.答案： b(2)(2016 高考北京卷 )(12 分 )某市居民用水 行 梯水价每人每月用水量中不超 w立方米的部分按4 元 /立方米收 ，超出w 立方米的部分按10 元 /立方米收 从 市随机 了 10 000 位居民， 得了他 某月的用水量数据，整理得到如下 率分布直方 ：如果 w 整数，那么根据此次 ， 使80%以上居民在 月的用水价格 4 元 /立方米， w 至少定 多少？当 w 3 ，估 市居民 月的人均水 学 条件信息想到方法注意

4、什么信息 ? 中 出 率分布直由 出月用水量在各区 内的直方 中 数据表示 方 率 率常 率 距2信息 ? 已知超出3 立方米利用用水量的 率分布直方 得条件中水 的 算方法出用水 用的 率分布表 范解答 由用水量的 率分布直方 ，知 市居民 月用水量在区 0.5,1 ，(1,1.5 ，(1.5,2 ， (2,2.5 ， (2.5,3 内的 率依次 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.(2 分 )所以 月用水量不超 3 立方米的居民占85%，用水量不超 2 立方米的居民占 45%.依 意， 至少定 3.(6 分 )由用水量的 率分布直方 及 意，得居民 月用水 用的数据分 与 率分布

5、表如下： 号12345678分 2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27 率0.10.150.20.250.150.050.050.05(10 分 )根据 意， 市居民 月的人均水 估 ：4 0.1 6 0.15 80.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.05 10.5(元 )(12 分 )1 众数、中位数、平均数与直方 的关系(1)众数 率分布直方 中最高矩形的底 中点的横坐 (2)中位数 平分 率分布直方 面 且垂直于横 的直 与横 交点的横坐 (3)平均数等于 率分布直方 中每个小矩形的面 乘小矩形底 中点

6、的横坐 之和2 方差的 算与含 算方差首先要 算平均数，再按照方差的 算公式 行 算，方差和 准差是描述一个 本和 体的波 大小的特征数，方差、 准差越大 明波 越大 通 即学即用 1 (2017 考全国卷高 ) 估一种 作物的种植效果， 了n 地作 田 n 块地的 量 ( 位：kg)分 x1 ，x2， xn，下面 出的指 中可以用来 估 种 作物 量 定程度的是 ()a x1， x2 ， xn 的平均数bx1， x2， xn 的 准差cx1， x2， xn 的最大 d x1， x2 ， xn 的中位数3解析： 准差能反映一 数据的 定程度故 b.答案： b2(2018 阳模 )a 市某校学生

7、社 “a 市的 展 境” 男、女各10 名学生 行 卷 ，每名学生 出 分( 分 100 分 ) ，得到如 所示的茎叶 (1) 算女生打分的平均分，并根据茎叶 判断男生、女生打分 更分散(不必 明理由)；(2)如 (2) 是按 20 名学生的 分 制的 率分布直方 (每个分 包含左端点，不包含右端点 )，求 a 的 ；(3)从打分在70 分以下 (不含 70 分) 的学生中抽取2 人，求有女生被抽中的概率解析： (1)女生打分的平均数 1 (68 6976 75 70 78 79 82 87 96) 78；10男生打分比 分散9(2)由茎叶 可知，20 名学生中 分在70,80) 内的有 9

8、人， a2010 0.045.(3)设 “ 有女生被抽中” 事件a，由茎叶 可知，有4 名男生， 2 名女生的打分在70分以下 (不含 70 分 )，其中 4 名男生分 a， b， c，d,2 名女生分 m，n，从中抽取 2 人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm， cn，dm，dn， mn，共 15 种，其中有女生被抽中的事件有am， an， bm， bn， cm， cn， dm， dn， mn，共 9 种，所以 p(a) 9 3.155回 分析授 提示： 学生用 第64 页 悟通 方法 (x1，y1)，(x2，y2)， (xn，1方程 y bx a是

9、两个具有 性相关关系的 量的一 数据4n xi yi nxyi1yn)的回 方程， 其中 a，b是待定参数， 回 方程的截距和斜率分 bn，a y xi2 n x 2i 1b x ， ( x ， y )是 本中心点，回 直 本中心点2(1) 正相关与 相关就看回 直 的斜率，斜率 正 正相关，斜率 相关(2) 本相关系数 r 具有以下性 ： r0 表示两个 量正相关， r0 表示两个 量 相关； |r| 1，且 |r |越接近于 1， 性相关程度越 ， |r |越接近于 0， 性相关程度越弱(2018 高考全国卷)(12 分 )下 是某地区2000 年至 2016 年 境基 施投 额 y( 位

10、： 元 ) 的折 了 地区2018 年的 境基 施投 ，建立了y 与 量t 的两个 性回 模型 根据 2000 年至 2016 年的数据 ( 量t 的 依次 1,2，17)建立模型： y30.4 13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据 ( 量t 的 依次 1,2， 7) 建立模型： y 99 17.5 t(1)分 利用 两个模型，求 地区2018 年的 境基 (2)并 明理由学 条件信息想到方法注意什么信息 ? 已知 性回 模型， 进对应 2018 年 t 的 分 代入(1) 算 2018 年 的 t 要行回 分析模型，求 准确(1) 可从折 分析 2000 年至信息 ? 分析

11、哪个更可2016 年数据 的点的分布(2) 分析 ，不管从折 情况作出 是 ， 行分析 要靠(2) 可从 (1) 中 算 果 行判注意表述准确断5规范解答 (1) 利用模型，可得该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y30.4 13.5 19 226.1(亿元 )(2 分 )利用模型，可得该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y 99 17.5 9256.5(亿元 )(4 分)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：( )从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.4 13.5t 上下，这说明利用2000 年至 2016 年的数据

12、建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y 99 17.5t可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠(8 分 )( )从计算结果看，相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型看到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型

13、得到的预测值更可靠(12 分)(以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)化归思想在回归分析的应用主要体现在以下两个方面(1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程 (2)利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系， 而不是函数关系， 所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值 练通 即学即用 1根据如下样本数据：x34567y4.0a 5.40.50.5b 0.6得到的回归方程为(5,0.9) ，则当 x 每增加 1 个单位时， y 就y bx a.若样本点的中心

14、为()a 增加 1.4 个单位b 减少 1.4 个单位c增加 7.9 个单位d 减少 7.9 个单位a b2解析： 依题意得， 0.9，故 a b6.5；6又样本点的中心为 (5,0.9) ，故 0.9 5b a，联立，解得b 1.4， a 7.9，则 y 1.4x 7.9，可知当 x 每增加 1 个单位时， y就减少 1.4 个单位答案： b2 (2018 成都模拟 )某医疗科研项目组对5 只实验小白鼠体内的a， b 两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1 号小白鼠2 号小白鼠3 号小白鼠4 号小白鼠5 号小白鼠a57698b22344(1)若通过数据分析，得知a 项指标数据与

15、b 项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求 b 项指标数据 y 关于 a 项指标数据 x 的线性回归方程 y bx a；(2)现要从这5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求其中至少有一只的b 项指标数据高于3 的概率nnxi x yi yixiyi n xyi 11参考公式： bnn，a y b x .i 1xi x 2i 1xi2 n x 2解析： (1)由题意，可得x 7， y 3，5552xiyi 5 xy1xiyi 110，i 1xi 255，b5 .i1i1222xi 5 xi 11. a y bx ， a211所求线性回归方程为y 2x 2.(2)设 1 号至 5 号小白鼠依次为a1

16、，a2，a3， a4， a5，则在这5 只小白鼠中随机抽取3 只的抽取情况有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3 a5 ，a1a4a5 ，a2a3 a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共 10 种随机抽取的 3 只小白鼠中至少有一只的b 项指标数据高于 3 的情况有 a1 a2a4， a1 a2a5，a1a3a4， a1a3a5， a1a4a5， a2a3a4， a2a3a5，a2a4a5， a3a4a5，共 9 种从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，其中至少有一只的 b 项指标数据高于3 的概率为910.独立性检验7授课提示：对应学生用书第65 页

17、悟通 方法结论 求解独立性检验应用交汇问题的模型(1)读懂列联表：明确列联表中的数据(2)计算 k2 ：根据提供的公式计算k 2 值(3)作出判断：依据临界值与犯错误的概率得出结论(2017 高考全国卷)(12 分 )海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位： kg) ，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记a 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ，新养殖法的箱产量不低于50 kg”， 估计 a 的概率；?(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把箱产量 50 kg箱产量 50

18、kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的(精确到0.01)8附：k2n adbc 2，其中 n ab c d.a b c d a c b d学审题 条件信息想到方法注意什么信息 ? ：频率分布直方图频率分布直方图所给信息：频率、中位数等(1) 频率分布直方图的纵坐标信息 ? ：事件 a 表示两种事件 a 的含义及其频率的求法是频率与组距的比值， 而不是养殖法的箱产量频率信息 ? ：判断箱产量与养列联表的数据、 k2 的求法及与临(2) 不可混淆 k2 与 k 的关系，殖方法是否有关界值的比较并不是 k k2，而 k 应是 k 2中位数大致区域的判定方法及信息

19、? ：新养殖法箱产量的观测值由频率分布直方图求中位数的的中位数的估计值方法规范解答 (1) 记 b 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50 kg” ，c 表示事件 “ 新养殖法的箱产量不低于50 kg”(1 分 )由题意知 p(a) p( bc) p(b)p(c)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 50.62，(3 分 )故 p(b)的估计值为 0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为(0.068 0.046 0.010 0.008) 5 0.66，故 p(c)的估计值为 0.66.因此，事件 a 的概率估计值为0

20、.62 0.66 0.409 2.(6 分 )(2)由 (1) 知可得列联表箱产量 6.635 ，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(10 分 )(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004 0.020 0.044) 5 0.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为500.5 0.34 52.35(kg) (12 分 )0.068解决概率与统计综合问题的一般步骤 练通 即学即用 (2018 西安八校联考)某工厂有25 周岁以上 (含 25 周岁 )的工人 300 名，25 周岁以下的工人 200 名为了研究工人的日平均生产件数是否与

21、年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25 周岁以上( 含 25 周岁 )”和“ 25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5 组：50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90,100 ，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据“ 25 周岁以上 (含 25 周岁 )组”的频率分布直方图，求25 周岁以上 (含 25 周岁 )10组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数)；(2)从样本中日平均生产件数不足60 件的工人中随机抽取2 人，求至少抽到一名“

22、25 周岁以下组”工人的概率；(3)规定日平均生产件数不少于80 的工人为生产能手，请你根据已知条件完成2 2 列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25 周岁以上 (含 25 周岁 ) 组25 周岁以下组合 计2n ad bc 2附： k a b c d a c b dp(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析： 采用分层抽样， “ 25周岁以上 (含 25 周岁 )组 ” 应抽取工人10030030020020060(名)，“ 25 周岁以下组 ” 应抽取工人100 40(

23、名 )300 200(1) 由 “ 25周岁以上 ( 含25 周岁 )组 ” 的频率分布直方图可知，其中位数为70 100.5 0.05 0.35 7020 73(件 )0.357综上， 25 周岁以上 (含 25 周岁 )组工人日平均生产件数的中位数的估计值为73 件(2)由频率分布直方图可知，样本中日平均生产件数不足60 件的工人中， 25周岁以上 (含25 周岁 )的工人共有 600.005 10 3(名 )，设其分别为 m1，m2，m3；25 周岁以下的工人共有 40 0.005 10 2(名) ，设其分别为 n1，n2，则所有基本事件为 (m1，m2)，(m1 ，m3)，(m1，n1

24、)， (m1，n2) ， (m2， m3)， (m2，n1)， (m2， n2)， (m3， n1)， (m3， n2)， (n1， n2)，共 10 个记 “ 至少抽到一名 25 周岁以下组 的工人 ” 为事件a，事件 a 包含的基本事件共7个7故 p(a)10.(3) 由频率分布直方图可知，25周岁以上 (含 25周岁 )的生产能手共有60(0.02 0.005) 10 15(名 )，25 周岁以下的生产能手共有40 (0.032 5 0.005)10 15(名 )，则 2 2列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上 (含 25 周岁 ) 组15456025 周岁以下组152540

25、11合 30701002 100 15 2515 45225 1.786 2.706.k60 40 30 7014 上，没有 90%的把握 “ 生 能手与工人所在的年 有关”.授 提示： 学生用 第150 页一、 1利用系 抽 法从 号分 1,2,3， 80 的 80 件不同 品中抽出一个容量 16的 本，如果抽出的 品中有一件 品的 号 13， 抽到 品的最大 号 ()a 73b 78c77d 76解析： 本的分段 隔 80 5，所以 13 号在第三 ， 最大的 号 13(16 3) 51678.故 b.答案： b2某 外小 的同学 在社会 践活 中 了20 家庭某月的用 量如下表所示：用

26、量 /度120140160180200 数23582则这 20 家庭 月用 量的众数和中位数分 是()a 180,170b 160,180c160,170d 180,160解析： 用 量 180 度的家庭最多，有8 ，故 20 家庭 月用 量的众数是180，排除 b， c；将用 量按从小到大的 序排列后， 于最中 位置的两个数是160,180，故这 20 家庭 月用 量的中位数是170.故 a.答案： a3 (2018 高考全国卷)某地区 一年的新 村建 ， 村的 收入增加了一倍， 翻番 更好地了解 地区 村的 收入 化情况， 了 地区新 村建 前后 村的 收入构成比例，得到如下 ：12则下面

27、结论中不正确的是()a 新农村建设后，种植收入减少b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析： 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设结论新农村建设前新农村建设后后变化情况种植收入60%a37% 2a 74%a增加a 错其他收入4%a5% 2a 10%a增加一倍以上b 对养殖收入30%a30% 2a 60%a增加了一倍c 对养殖收入第三产(30% 6%) a(30% 28%) 2a超过经济收d 对业收入 36%a 1

28、16%a入 2a 的一半故选 a.答案： a4 (2017 高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人 )的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是()a 月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加13c各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月d各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳解析： 根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、 2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都在减少，所以a 错误由图可知，b

29、、 c、 d 正确答案： a5(2018 鸡质检宝 )对一批产品的长度(单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30) 的为一等品，在区间 20,25) 和 30,35) 的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()a 5b 7c10d 50解析： 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1 (0.050 0 0.062 5 0.0375) 5 0.25，因此该样本中三等品的件数为200 0.25 50.答案： d6 (2018 兰州模拟 )已知某种商品的广告费支出x(单位：万元 )与销售额y(单位：万

30、元 )之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为y 6.5x 17.5，则表中 m 的值为 ()a 45b 50c55d 60解析： x 2 45 6 8 5，5y 30 40 50m 70190m，55当 x 5 时， y 6.5 5 17.5 50， 190 m 50，解得 m60.5答案： d二、填空题147 (2018 惠州模拟 )某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根据收集到的数据(如下表 ) ：零件数 x/个1020304050加工时间 y/分钟6268758189

31、由最小二乘法求得回归方程 y0.67x a，则 a的值为 _解析： 因为 x 10 20 30 40 50 30，5y 62 68 75 81 89 75， 5所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由 可得 ，y0.67xa75300.67a求得 a54.9.答案： 54.98 (2018 高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案： 分层抽样

32、9 (2018 郑州二检 )已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m， n 的比值 m _.n解析： 由茎叶图可知甲的数据为 27,30m,39，乙的数据为 20 n,32,34,38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m 3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为33，所以有1 n 32 34 38) 33，所以 n 8，所以m3.(20n48答案：3810如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字 0 9 中的一个 )，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分

33、别为 a1， a2，则它们的大小关系是_( 用“”表示 ).15解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均数分别为 a11 4 53 80 84， a24 36 7 80 85，所以 a2 a1.55答案： a2a1三、解答题11某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x 为该商品的进货量，y 为销售天数 )：x/ 吨234568911y/ 天12334568(1)根据上表数据在图中的网格中绘制散点图：(2)根据上表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 y bx a；(3)根据 (2) 中的计算结果，若该商店准备一次性进货24吨，预测需要销售的天数参考公式和数据： b， a y b x ；2i 356， iyi 241.解析： (1)散点图如图所示(2)依题意，得x 18 (2 3 4 56 8 911) 6，1y 8 (1 2 3 34 5 68) 4，16又 2i 356，iyi 241，241