万有引力题型归类

1、万有引力题型归类-作者 : _-日期 : _万有引力定律的应用归纳为三大类的问题第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题解题思想： f万 g ，即万有引力等于重力mmg r 2 =mg表述方式一般体现两种：（1）在星体表面或表面附近（ 2）不考虑星体自转说明：上式中的“ m”表示所涉及重力加速度的星球， “ m”表示任意假设的一个物体，“ r ”表示所问及处加速度 g 与球心的距离题型分析：题型一 : 两星球表面重力加速度的比较（表面问题）表面重力加速度：g mmmg0g0gmr 2r21、一个行星的质量是地球质量的 8 倍，半径是地球质量的 4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速

2、度的多少倍？2、地球赤道上的物体重力加速度为g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a, 要使赤道上的物体“飘”起来, 则地球转动的角速度应为原来的( )a. ab.gac.gad.ggaaa题型二 ：非星球表面重力加速度的计算（高空问题）轨道重力加速度：gmmgmr h2mg h gh2r h1、地球半径为r ，地球附近的重力加速度为g0 ，则在离地面高度为h 处的重力加速度是（ ）h2 g0b.r2 g0rg0g 0a.r h 2c.d.r h2r h2r h22、已知万有引力常量，地球半径，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度grh，月球绕地球的运转周期t1，地球的自转周期t2

3、，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量m的方法：2mm224 2 h 3同步卫星绕地球作圆周运动，由g h2mth得 m2gt请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。题型三 ：与运动学相结合的计算1、某星球质量为地球质量的9 倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为多少？（g 地=10 m/s 2）2、我国在 2010 年实现探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注若已知地球半径为r，地球表面的

4、重力加速度为g，若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点已知月球半径为 r ，万有引力常量为g，试求出月球的质量m月 3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。（取地球表面重力加速度g 10m/s2，空气阻力不计）（ 1）求该星球表面附近的重力加速度g；（ 2）已知该星球的半径与地球半径之比为r 星： r 地 1：4，求该星球的质量与地球质量之比 m星： m地 。4、已知地球和火星的质量比m地 /m火8/ 1，半径比地火

5、r/ r2 / 1，表面动摩擦因数均为 0.5 ，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得10 m / s2的最大加速度。将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少？（地球表面的重力加速度为10m/ s2 ）（）a. 10m / s2b.12.5m/ s2c.7.5m / s2d.15m / s235、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点间的距离为3 l，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，引力常量为 g，求该星球

6、的质量m和密度 .6、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r ，周期为 t。火星可视为半径为 r 0 的均匀球体。第二类问题：圆周运动类的问题解题思想： f万f向 ，即万有引力提供向心力 gmmv2mr242=mar2mmr2rt表述方式体现：环绕天体绕中心天体转动。题型分析：（ 1） 求人造卫星的绕行速度问题1、据媒体报道 , 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道, 轨

7、道高度200 km, 运用周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径, 仅利用以上条件不能求出的是a月球表面的重力加速度b月球对卫星的吸引力c卫星绕月球运行的速度d卫星绕月运行的加速度2、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）4a恒星质量与太阳质量之比b恒星密度与太阳密度之比c行星质量与地球质量之比d行星运行速度与地球公转速度之比（2）求星球的第一宇宙速度问题1、若取地球的第一宇宙速

8、度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球的1.5 倍，这个行星的第一宇宙速度约为（）a. 2 km/sb. 4 km/sc. 16 km/sd. 32 km/s2、已知某星球的平均密度是地球的n 倍，半径是地球的 k 倍，地球的第一宇宙速度为 v，则该星球的第一宇宙速度为（）a n vb nk k vc k nvd nk vk3、宇航员在月球表面附近自高h 处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 l，已知月球半径为 r，万有引力常量为g，（ 1）求月球表面的重力加速度g多大？（2）月球的质量？（ 3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？m（

9、3）求天体的质量问题1、为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为r，地球的质量为 m，日地中心的距离为 r ，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为t，则太阳的质量为a 4 2 mr 3b t 2 r 2 gc 42 mgr2dr 3t 2t 2 r2 g4 2mr 3r 3t 242 mr2 g2、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量g是已知的）（）a. 地球绕太阳运行的周期t 和地球中心离太阳中心的距离rb. 月球绕地球运行的周期t 和地球的半径 rc.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rd.月球绕地球运动的周期t 和轨道半径 r（4）求天体

10、密度问题近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为 t，则火星的平均密度 的表达式为（ k 为某个常数）akktckt2ktbdt 2（5）同步卫星问题1、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l 24t ，在某一确定的轨道上运行下列说法正确的是a“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播b“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合c 若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道

11、半径将比“亚洲5一号”卫星轨道半径小d若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大2 、来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统2012 年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km 的地球同步轨道上目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的gps系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统gps由 24 颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km则下列说法中正确的是（ ）a北

12、斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等b所有 gps的卫星比北斗一号的卫星线速度大c北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高d北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度3有 a、b、c、 d 四颗地球卫星， a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动， b 是近地轨道卫星， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）aa 的向心加速度小于重力加速度gb在相同时间内 b 转过的弧长最长cc 在 4 h 内转过的圆心角是3dd 的运动周期有可能是20h4如图，拉格朗日点l1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的

13、共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点l1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1 、 a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是a a3a2a1b a2a1a3c a3a1a2d a2a3a16（6）地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较1如图所示，地球绕地轴匀速转动。在地球表面上有a、b 两物体，设 a、b 两物体的线速度分别为v1、 v2，角速度分别为 1、2 ，向心加速度分别为a1、a2，转速分别为n1、 n2 ，下列说法正确的是av1v2b 12c a1a2d n1n2已

14、知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6 倍。则以下结论正确的是v26v21a11a149abcd v31v37a37a31第三类问题：变轨问题解决思想：离心与向心运动结合、牛顿第二定律等1、如图所示，轨道a 与轨道 b 相切于 p 点，轨道b 与轨道 c 相切于 q点，以下说法正确的是（）a. 卫星在轨道b 上由 p 向 q运动的过程中速率越来越小b. 卫星在轨道c 上经过 q点的速率大于在轨道a 上经过

15、 p 点的速率c.卫星在轨道 b 上经过 p 时的向心加速度与在轨道 a 上经过 p 点的向心加速度是相等的d.卫星在轨道 b 上经过 q点时受到地球的引力小于经过 p 点的时受到地球的引力2、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）a. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接b. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接c.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接d.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接3、 2011 年 9 月 29 日晚 21 时 16 分，我国将首个目标飞行器天宫

16、一号发射升空2011 年11 月 3 日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（）a对接前“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率b对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度c“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接d“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接4、如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点a 距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2 的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为r1、表面重

17、力加速度为g0，月球的7质量为 m、半径为 r2，引力常量为 g，根据以上信息，可以确定a“嫦娥一号”在远地点 a 时的速度b“嫦娥一号”在远地点 a 时的加速度c“嫦娥一号” 绕月球运动的周期d月球表面的重力加速度附加专 题(1) 黄金代换设地面附近重力加速度为g0，地球半径为r0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为r，那么以下说法正确的是(2) 双星问题1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）a. 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比b. 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比c.它们做圆周运动的半径与其质量成正比d.它们做圆周运动的半径与其质量成反比2、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星. 某双星由质量不等的星体s1 和 s2 构成 , 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点o 做匀速圆周运动 . 由天文观察测得其运动周期为 t 已知引力常量为 g .（ 1） s1 和 s2 的距离为 r , 求两星的总质量 .（ 2） 到 o 点的距离为 r1 , 求 s2 的质量 .8（3） “两星”问题1、如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是t1、 t2， (t 1t2)