244解直角三角形(1)

1、24.4 解直角三角形（1）,1,1,0,90,0,1,0,0,1,不存在,不存在,0,特殊的三角函数值,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大； 对于cos与cota 角度越大，函数值越小。,平方关系：,商数关系：,同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,互余两角三角函数之间的关系,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ （2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个 元素间有哪些等量关系呢？,a,c,b,a,思考,直角三角形中元素间的三种关系： (1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系：,交流,c,b,a,a2b2c2（勾股定理）；, A B 90

2、,sinA,1、在RtABC中,C=90： （1）已知a=4，c=8，求b, A ,B,（2）已知b=10，B=60,求 A ,a，c,（3）已知c=20，A=60，求 B, a，b,（4）已知a=1，b= ，求c, A， B,尝试,定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（2）两

3、锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,问题：1、解直角三角形需要什么条件？,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类？,2、解直角三角形的条件可分为两大类： 、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） 、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）,归纳：,1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）,3、注意（1）若没有直角三角形则要构造直角三角形（作垂线） （2） 要选择合适的三角函数 （3）求一个角的三角函数可以转换成求与它相等角的三角函数,例1 如图，在R

4、tABC中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B45，b=20，解这个直角三角形,解：A90B904545,你还有其他方法求出c吗？,例3 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,1、如图，在ABC中,A=30, tanB= ,AC=2 ,求AB.,D,应用(1),2、如图所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号).,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数

5、学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.,温馨提示,3、已知：如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D， 若B30，CD6，求AB的长,4. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.,30,AB的长,D,5、如图：RtABC中，C=90,A=30，BDC=45 求：（1）若BC=2,求AD ( 2 ) 若AD=4,求BC,试一试,例3 .如图，ABC中， B=45， C=30， AB=2，求AC的长.,解：过A作ADBC于D， 在Rt ABD中,B=45,AB=2，,45,30,2,AD=,sinB =,

6、在RtACD中，C=30,2sin45=,AC=2AD=,如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？,解：过点C作CD AB,垂足为D,10,5,10,F,灯塔B在观察站A北偏西45的方向, B=45,sinB =,CD=,BCsinB=,10sin45=,10 =,在RtDAC中， sin DAC=, DAC=30,CAF=,BAF -DAC=,45-30=15,45,45,灯塔C处在观察站A的北偏西15的方向,例2： 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米

7、，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离. (精确到1米）tan40=0.839 cot40=1.192,练习1：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求 (1)从A处到B处的距离; (2)灯塔Q到B处的距离 （画出图形后计算， 精确到 0.1 海里）,2、(2010 湖北省孝感市) 如图，一艘船向正北航行，在 A处看到灯塔在船的北偏东的方向上，航行12海里到达B点在处看到灯塔在船的北偏东60的方向上此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是多少海里？,4. (2010 四川省内江市) 为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域