北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题4(附答案)

1、北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题4（附答案）1用配方法解一元二次方程x26x1=0时，下列变形正确的是（）A（x3）2=1 B（x3）2=10 C（x+3）2=1 D（x+3）2=102如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=12BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=14BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个3多边形每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）A7条 B8条 C10条 D9条4若一元一次不等式组x7，x-1m有解，则m的取值范围是()Am6

2、Bm6 Cm6 Dm65用配方法解一元二次方程，可将方程配方为A B C D6如图，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90得到P，连CP，则线段CP的最小值为（）A1.6 B2.4 C2 D227在下列现象中：时针转动，电风扇叶片的转动，转呼啦圈，传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A B C D8一元二次方程4x2+14x的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根9把方程x2-2x-5=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的结果是（ ）A(x+1)2=6 B(x-1)2=6 C(

3、x+2)2=9 D(x-2)2=910平行四边形具有的特征是（）A四个角都是直角 B对角线相等C对角线互相平分 D四边相等第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有_个.12在平面直角坐标系中，点 B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =53m-1-3-m.(1) 求点 B 的坐标；(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 OB，过点 B作 BCy 轴于点 C，若 3CO=2CO，求a 的值；(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM，点 D 在 x

4、 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D，E 运动的过程中，若直线 OE，BD 相交于点 G，且 5SOGB10，则点G 的横坐标 xG的取值范围是.13小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_个14如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC8，则EF的长为_15某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_16如图，RtABCRtDCB，

5、两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为_17一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，当x_时，kx+bx+a18如图，一块含有30角（BAC=30）的直角三角板ABC，绕着它的一个锐角顶点A旋转后它的直角顶点落到原斜边上, 那么旋转角是_ 19解关于x的方程（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_20填上适当的数，使等式成立：x2-5x+_=(x-_)2；x2+3x+_=(x+_)2三、解答题21如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3米，AC=4米，试计算这棵大树的高度22计算： （1）(12a+1)2a1a+1； （2）aa+3ba

6、a3b3ba+3ba3b3b.23如图，AB为O的直径，点E在O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）连接EF，当D=时，四边形FOBE是菱形24如图，将ABC先向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到A1B1C1。求：（1）画出A1B1C1，并直接写出A1B1C1各顶点的坐标（2）求A1B1C1的面积.25已知实数a、b、c满足abc0 且ac24bcab=0 ，求a+cb的值.26如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE27如图1，ABC为等边三角形，

7、三角板的60角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE30，连接AF，EF.（1）求证：ACFBCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若ABC为等腰直角三角形，ACB90，三角板的90角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CFCD，在线段AB上取点E，使DCE45，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.28如图，在ABCD中，ADC的平分线交AB于点E，ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形

8、 参考答案1B【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】x26x1=0方程移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，故选：B【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=12BC，OB=12BD

9、，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB，于是得到OE=14BC，故正确解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=12BC，AE=12BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=12BC，OB=12BD，且BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=12AB，OE=14BC，故正确故选：C3D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何

10、多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条，即可求得对角线的条数【详解】多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有123=9条故选C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条4A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可.【详解】x1mx7,解不等式得, x7,解不等式得,xm+1,不等式组有解,m+17,解得m6.所以A选项

11、是正确的.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).5A【解析】试题解析： 故选A.6C【解析】分析：先过P作PEAC于E，根据DAPPED可得PE=AD=2， 再根据当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，即可得出线段CP的最小值为2详解：如图所示,过P作PEAC于E,则A=PED=90， 由旋转可得,DP=PD,PDP=90， ADP=EPD，在DAP和PED中，ADP=EPDA=PEDDP=PD， DAPPED(AAS)，PE=AD=2，当AP=DE=2时，DE=

12、DC，即点E与点C重合，此时CP=EP=2，线段CP的最小值为2，故答案为：2.点睛：考查了点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等，属于综合题,难度较大.7A【解析】、属于旋转，不止旋转，是平移，不是旋转，所以是旋转的有、.故选A.点睛：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.8C【解析】【分析】先把方程化为一般形式，再计算的值即可解答.【详解】原方程可化为：4x2-4x+1=0，=42-441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）

13、0方程没有实数根9B【解析】分析：在把5移项后，左边应该加上一次项系数-2的一半的平方，即可得到结果详解：方程变形得:,配方得:,即,故选B.点睛：此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右边,二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负数,开方即可求出解.10C【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质. 解题关键点：熟记平行四边形性质.115【解析】【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的

14、点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC【详解】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为:5.【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.12（1）B的坐标(3,2) ;（2）a=23,a=103; (

15、3) 4xG132.【解析】【分析】（1）由点B在第一象限可得 m0,n0，由n =53m13m可得53m10，3m0 ，结合m，n 均为整数，可求出m，n的值；（2）根据平移的性质，分当点C在点O上方时和当点C在点O、O之间时两种情况求解即可；（3）设t秒后5SOGB10，则D（3t，0）,E(3，2-2t)，则可求直线BD的解析式为y=233tx2t1t，直线OE的解析式为y=22t3x，联立后求出点G的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】（1） 点B在第一象限， m0,n0，依题意可知，53m10，3m0 ， 35m3 . m为整数， m=1或m=2或m=3，当m=1，m

16、=2时，n的值都不合题意舍去；当m=3时，n=2 ， 点B的坐标为3，2；（2） 如图，当点C在点O上方时 BB=OO=a， B（3,2a），C（0,2a）， CO=2a， 3CO=2CO ， CO=2OO=2a， 2a=2a， a=23 ； 如图，当点C在点O、O之间时同理可求a=103.(3) 设t秒后5SOGB10，则D（3t，0）,E(3，2-2t)，则可求直线BD的解析式为y=233tx2t1t，直线OE的解析式为y=22t3x，联立后求出点G的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算可得：4xG132.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，二次根式有意义的条件，平移的性质，待定系

17、数法求一次函数解析式，一次函数的交点与二元一次方程组解得关系，图形与坐标及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特征、平移的性质、待定系数法求一次函数解析式.135【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+488得x又x应为正整数，且大于0；并且0个位数字9，因而5x+491x5，故这样的两位数有5个故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键141【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的

18、长，然后相减即可得到EF的长【详解】DE为ABC的中位线，DE=12BC=128=4，AFB=90，D是AB 的中点，DF=12AB=12 6=3，EF=DE-DF=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.150x18【解析】解：保质期18个月，可以用不等式表示为：0x18故答案为：0x18点睛：本题考查了不等式的定义此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易161.5【解析】试题解析：如图，连接AD，RtABCRtDCB，ABC=BCD=90，且AB=CD，ABCD，四边形ABCD是矩形，OD=BD=

19、AC=1.5，故答案为：1.5173【解析】观察图象可知，当xxa，故答案为：3.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式，解题的关键是结合图形，利用数形结合来解答 1830【解析】分析：直接根据旋转的性质求解详解：直角三角板ABC，绕着它的一个锐角顶点A旋转后它的直角顶点落到原斜边上，旋转角为BAC，而BAC=30，旋转角为30 故答案为：30点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角191【解析】解：去分母得：x6+x5=m，由分式方程有增根，得到：x5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=1故答案为：1点睛

20、：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20(-52)2 52 (32)2 32【解析】【分析】根据完全平方公式可知左边加上一次项系数一半的平方即可利用完全平方公式分解因式【详解】解：x2-5x+（-52）2=（x-52）2；x2+3x+（32）2=（x+32）2故答案是：（-52）2；-52；（32）2；32【点睛】此题考查配方法的运用，掌握所配常数项是二次项系数一半的平方是解决问题的关键21这棵大树高8米.【解析】【分析】该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一直角三角形，设大树折断部分AB高为x米，由勾

21、股定理可得出方程：32+42=x2，解该方程可得出AB的长，进而可得大树原来的高【详解】设大树断掉的部分AB长为x米BCA=90，BC2+CA2=AB2，32+42=x2，解得：x=5（米），大树原高为：3+5=8（米），答：大树的高为8米【点睛】本题考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解22（1）a1a+1；（2）1【解析】【分析】（1）先计算括号，再计算乘方，然后计算乘除即可；（2）先计算乘法，后计算加减即可.【详解】(1)= (a-1)2(a+1)2a+1a-1=a-1a+1;(2) aa+3baa-3b-3ba+3

22、ba-3b3b=a2(a+3b)(a-3b)-9b2(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(a+3b)(a-3b)=1.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题关键是注意合并同类项.23（1）见解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCAOCE，根据圆的位置关系证得AC是O的切线.（2）根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得证OBE为等边三角形，而得出BOE=60，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：CD与O相切于点E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=

23、OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO=90，又AB为O的直径，AC为O的切线；（2）解：四边形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE=60，而OECD，D=30故答案为30【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.24(1)图见解析，A1-3,0，B1-4,-3，C1(-2,-2)；(2)2.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）用长为3，宽为2的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得A1B1C1的面积.【详解】

24、解：（1）如图：A1-3,0，B1-4,-3，C1(-2,-2).（2）A1B1C1的面积是：32-1312-1212-1212=2.5.故答案为：(1)A1-3,0，B1-4,-3，C1(-2,-2)；(2)2.5【点睛】本题考查了坐标与图形的变化和三角形的面积，属于基础题型.252【解析】试题分析：展开已知条件可得（a+c-2b）2=0，得到a+c=2b，即可得到结论试题解析：解：（a-c）2-4（b-c）（a-b）=0，a2+c2-2ac-4ab+4b2+4ac-4bc=0，a2+c2+4b2+2ac-4ab-4bc=0，（a+c-2b）2=0 ， a+c=2b abc0， a+cb=2

25、点睛：本题考查了分式化简求值解题的关键是把已知进行变形，得到（a+c-2b）2=026证明见解析【解析】【分析】首先证明AE垂直平分线段BD，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【详解】AB=AD，BC=CD，AC所在直线是BD的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27详见解析【解析】分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD； （2）证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可； （3）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45，证