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文档简介

1、第十六章 量子物理基础,DNA分子图像,16-6 不确定关系,16-5 实物粒子的波动性,16-4 玻尔的氢原子理论,16-3 原子模型 原子光谱,16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设,16-1 绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设,*16-11 激光,16-10 多电子原子 原子的电子壳层结构,16-9 氢原子 电子自旋,16-8 一维定态问题,16-7 粒子的波函数 薛定谔方程,*16-12 晶体的能带 半导体的导电机制,一、热辐射,任何固体或液体在任何温度下都不断辐射各种,16-1 绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设,太阳表面辐射,波长的电磁波,这种与温度有关的辐射称为热辐射,绝对黑体,二、

2、绝对黑体的辐射,物体吸收的辐射能恰等于发射的辐射能时,,带小孔的空腔的小孔可视为黑体,它的温度将维持不变,称为平衡热辐射,辐射能都全部吸收而不反射的物体,在任何温度下对任何入射,绝对黑体的单色辐射出射度与 l 的关系曲线,可见光,红外光,紫外光,黑体辐射问题的紫外灾难,经典物理结果,单色辐射出射度M0(l , T) 单位时间内从物体表,间隔内的辐射能,面单位面积上发射出来的、波长在 l 附近单位波长,l/nm,1900年,普朗克提出了能量量子化假设,把,三、普朗克量子假设,谐振子的能量是最小能量的整数倍,导出黑体辐射的普朗克公式,普朗克常量,谐振子组成的。频率为 n 的谐振子的最小能量为,黑体

3、看成是由能量只能取离散的不连续值的许多,普朗克量子假设与经典理论不相容,是一个革,普朗克公式曲线,经典理论曲线,实验结果,普朗克量子假设给出了与实验符合很好的结果,代量子理论的开端,带来物理学的一次巨大变革,变化的看法,圆满地解释了热辐射现象,并成为现,命性的概念,打破几百年来人们奉行的自然界连续,一、光电效应的实验规律,16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设,光电效应实验装置,入射光,光电流,阴极,阳极,1. 单位时间内从金属阴,2. 入射光的频率小于金,多强都不能产生光电效应,属的红限频率时,不论光,强成正比,极逸出的电子数与入射光,红限频率,4. 从光开始照射到电子从金属逸出经过时间不,

4、3. 光电子的最大初动能随入射光频率线性增加,光电流的伏安特性曲线,光强高,光强低,遏止电压与频率的关系曲线,与入射光的强度无关,超过10-9 s,且与入射光强度无关,光的电磁波说不能解释光电效应实验规律,3.不应该存在红限频率n0,1.金属中电子从光波中吸取能量,2.光波中电振动使金属内电子作受迫振动,这些都与光电效应实验规律相背离,光电效应不会在瞬间发生,入射光越弱,积累时间越长,积累超过逸出功后才能从金属逸出成光电子,而与入射光的频率无关,光越强,光电子的初动能也越大,受迫振动平均动能与入射光强成正比,二、爱因斯坦的光子假设,爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出:,光是由一个个以光速运动

5、的光子组成的粒子流,普朗克常量,单位时间投射到金属板单位面积上的光子数,频率为 的一个光子的能量为,为N,则入射光的强度为,辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的,爱因斯坦光电效应方程,爱因斯坦的光子假设对光电效应的解释,电子吸收一个光子的能量 = 电子的最大初动能 + 逸出功,1. 入射光强度 S 与光子数 N成正比,2. 光电子的最大初动能随入射光频率线性增加,,与入射光的强度无关,子越多产生的光电子越多,则饱和光电流与入射光,光强越大,单位时间投射到阴极单位面积的光,强成正比,即,(光电效应的红限频率),4. 电子一次吸收一个光子,不需要任何积累时间,爱因斯坦的光子假设圆满地解释了光电效应

6、,美国物理学家密立根花了近十年时间从实验上,3. 对于每一种金属,因 0 ,必须有,hn W,证实了爱因斯坦光电效应方程并算出了普朗克常量,例题16-1 逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、,解 (1)应用爱因斯坦方程,最大初动能为,(2) 单个光子具有的能量为,钾表面单位面积每秒接受的光子数即所求电子数,动能,(2) 单位面积每秒发射的最大电子数。,强度为2W/m2的紫外光照射,求(1)发射电子的最大,光子的能量和动量与频率和波长之间的关系,即,光子能量为,光子动量,表明光具有波粒二象性,三、光电效应的应用,航天器的太阳能电池板,光电控制的路灯系统,四、康普顿效应,散射光中出现波长增

7、大的成分,1. 在散射角相同的情况下,实验证明:,康普顿波长,经典理论不能解释康普顿效应,使电子作频率与入射光相同的受迫振动,,2. 波长的改变量 与散射角的关系为,波长的改变量与散射物质无关,按照光的波动理论,当光通过物质时,,康普顿效应的解释,1922年康普顿接受了爱因斯坦的光量子理论,,X射线光子与原子中的电子的碰撞可分为两类:,能量104eV,的碰撞,很好地解释了康普顿效应。,将X-射线与物质的散射看成是光子与原子中的电子,与自由电子,与整个原子,束缚能约几个eV,光子,碰撞,原子中外层电子,视为,原子中内层电子 束缚能大,碰撞,1. 光子与原子中外层电子的碰撞,碰前,光子,电子,能量

8、,动量,0,碰后,能量,动量,与实验非常吻合!,能量守恒,动量守恒,x 方向,y 方向,解得,因,2. 光子与原子中内层电子的碰撞,波长变长散射光来自光子与原子外层电子碰撞,光量子理论对康普顿效应的解释:,能量守恒定律和动量守恒定律适用于微观粒子,以上推理过程还说明:,康普顿效应的重要意义:,1. 证实X 射线具有粒子性,2. 证实了微观粒子的相互作用过程中,3. 证实了爱因斯坦的相对论有关公式:,4. 促进了量子力学的建立,也严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律,汤姆孙测定电子荷质比的阴极射线管,1897年汤姆孙发现电子,1903年,汤姆孙提出的原子模型,电子在球内作简谐振动,16-3 原子模

9、型 原子光谱,一、原子的有核模型,1911年卢瑟福提出的原子的核模型,a 粒子实验存在大角散射,a 粒子散射实验,卢瑟福的a粒子散射实验不仅对原子物理的发展起了很大作用,而且这种研究方法对近代物理一直起着巨大影响,还为材料分析提供了一种手段,汤姆孙的原子模型,相矛盾,a 粒子散射实验结果,必须建立适用于原子内部微观过程的新理论!,电子,原子核,a 粒子,大角散射,重金属箔,(2)原子光谱的离散性,卢瑟福原子的核模型,完全符合,经典电磁理论,相矛盾,不能解释,(1)原子的稳定性,二、原子光谱的规律性,气体光谱实验发光装置,几种气体的原子光谱,按照经典电磁理论,电子绕核加速运动过程中将发射频率连续

10、变化的电磁波,应产生连续光谱,但实验所得原子光谱是线状光谱,1885年瑞士中学教师巴尔末,里德伯常量,即,19世纪后半叶,很多科学家都在寻找谱线的规律,发现了氢原子光谱在可见光部分的规律,后来发现氢原子的所有光谱线的波长可表示为,相同的谱线组成一谱线系,主要有:,1. 莱曼系,紫外光区,正整数,2. 巴尔末系,可见光区,3. 帕邢系,4. 布拉开系,5. 普丰德系,红外光区,红外光区,红外光区,经典电磁理论不能解释原子光谱的分立性,一、玻尔的氢原子理论,1. 经典轨道加定态条件,16-4 玻尔的氢原子理论,当原子从能量较高(Ei )的稳定状态,(1913年),色光,其频率为,跃迁到能量较低(E

11、f )的稳定状态时,原子发射出单,2. 频率条件,统的稳定状态(定态),辐射电磁波,因而具有恒定的能量,称为原子系,不连续的运动状态,电子绕核作加速运动,但不,原子系统具有一系列,电子绕核作圆周运动,其角动量为,原子范围内的现象与宏观范围内的现象,根据对应原理,可以推出角动量量子化条件,原子系统的稳定状态由如下条件决定:,它得到的数值结果应该与经典规律所得到的一致,当把微观范围内的规律延伸到经典范围内时,可以各自遵循本范围内的规律,玻尔的对应原理:,1. 氢原子中电子的圆轨道半径,二、玻尔理论计算的氢原子稳定状态,在半径为r 的圆轨道上运动时,由牛顿第二定律得,由角动量量子化条件得,原子核对电

12、子的吸引力为,电子以速度,两式消去 并以 rn 代替 r ,得,与量子数 n=1 对应的第一玻尔轨道半径,只能取离散的不连续的值,正常情况下电子处于 n=1 的轨道上,电子的轨道半径是量子化的,氢原子的能量为,2. 电子在半径为 rn 的圆轨道上的速度,3. 电子在半径为 rn 的圆轨道上的能量,电子动能为,,势能,电子在量子数为 n 的轨道上运动时,氢原子的能量公式,激发态 其余的定态称为激发态,基态 量子数 n = 1 的定态,4. 氢原子的能级和能级图,氢原子能量只能取离散的不连续值,这些不连续的能量称为能级,氢原子的能级图,5. 玻尔的氢原子理论对氢原子光谱的解释,氢原子从高能级 ni

13、 跃迁到低能级 nf 时,即得,则,与经验公式结果十分吻合,发出单色光,频率为,并给出了里德伯常量的意义,三、玻尔理论的发展及其缺陷,玻尔理论成功地说明了只有一个电子的氢原子或类氢原子,但对于多电子原子则无能为力。,索末菲发展了玻尔理论,玻尔理论获得夫兰克-赫兹实验(1914年)证实,证实了原子体系量子态的存在,通过对原子的可控激发到高能态,很好地解释了只有一个价电子的复杂原子光谱,三个量子化条件和三个量子数确定它的稳定状态,电子在核的库仑力作用下绕核运动有三个自由度,玻尔和索末菲的理论存在严重缺陷和困难,3.只能确定光谱线的频率,不能确定光谱的强度,2.对多电子原子的光谱只能作定性解释,1.

14、缺乏完整的理论体系,玻尔模型有着一系列难以克服的困难,定量计算与实验不符,正是这些困难,迎来了物理学更大的革命!,原子处于稳定状态时不发出辐射,另一方面又引入与经典理论不相容的假设,一方面以经典理论为基础,一、德布罗意波假设,整个世纪以来,在光学上,比起波动的研究方面来,是过于忽视了粒子的研究方面,在物质理论上,是否发生了相反的错误呢?,德布罗意关系式,16-5 实物粒子的波动性,以恒定速度运动的粒子的频率和波长分别为,爱因斯坦关系式,自由粒子,(1924年),并将光的波粒二象性的关系式推广到实物粒子,提出实物粒子也具有波动性的假设,德布罗意认为自然界是对称的,德布罗意波 与自由粒子相联系的波

15、,自由粒子的频率和波长也都是常量,即,与自由粒子相联系的德布罗意波是平面波,非相对论的自由粒子动量,其中质量可认为是静止质量,为常量,由关系式,自由粒子速度恒定,因此动量和能量都是常量,二、德布罗意假设的实验验证,1. 戴维孙革末实验(1927年),入射电子束的能量和散射角可调,当加速电压为 U = 54V 时,在散射角 处,集电器获得显著的反射峰值电流,戴维孙革末实验,根据德布罗意公式计算出的波长满足X 射线晶体反射定律: 乌利夫-布拉格公式,当 U = 54V 时,,间距d = 9.1nm,当 k=1时,给出,德布罗意波长,由加速电压U 电子获得动能,X射线衍射的乌利夫-布拉格公式,对于镍

16、晶体(111)晶面族,2. 汤姆孙电子衍射实验(1927年),铝薄膜X 射线衍射图样,铝薄膜电子衍射图样,G.P.汤姆孙(发现电子的J. J. 汤姆孙之子)几乎同时观察到电子的德拜衍射环,后来又观察到中子的衍射现象,具有一定速度和一定运动方向的微观粒子束线,一切微观粒子都具有波动性。,实验表明:,产生的衍射图样和平面波产生的衍射图样相似,三、德布罗意用驻波观点说明角动量量子化,电子的德布罗意波长,德布罗意:要使绕核运动的电子稳定存在,,得,角动量量子化条件,数倍,即与电子相应的波必须是驻波,则,电子绕核回转一周的周长是德布罗意波长的整,一、 一维坐标和动量的不确定关系,通过狭缝后电子动量改变,

17、出现 x 方向分量,且,16-6 不确定关系,平行电子束通过宽度为 的单缝时,第一级极小衍射角 满足单缝衍射公式,y,x,电子束,因此有 x 方向动量的不确定量,代入单缝衍射公式,得,x 方向上坐标与动量不可能同时有确定的数值,考虑到存在次级衍射,则,由德布罗意关系式 ,得,表明:,推广至三维空间,有海森伯不确定关系,2. 在不确定关系中,普朗克常量 h 是一个关键的,1. 粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置和,二、不确定关系的意义,相应的动量,这是粒子具有波粒二象性的反映,世界不能得到直接的体现,量,它是一个极小的量,因此,不确定关系在宏观,电子双缝干涉实验,电子双缝干涉图像,例题16-

18、2 玻尔的氢原子第一轨道半径r1为 0.5310-10 m,电子可以在r1的范围内运动,即电子位置的不确定量为r1 ,求电子速度的不确定量 。,由不确定关系可得,结果表明,原子中电子运动速度不确定量太大,,解,Dx = 0.5310-10 m,显然原子中电子的运动的研究必须应用量子力学理论,例题 16-3 质量为 1 g 的物体,当测量其重心位置时,不确定量不超过 1.010-6 m,求速度的不确定量。,解,由宏观物体的波粒二象性引起的速度的不确定量,,用经典力学方法处理宏观物体运动问题已足够准确了,已远小于可能达到的测量精度之外,结果表明:,由不确定关系可得,自由粒子的德布罗意波是平面波,有

19、,一、自由粒子的波函数,频率为 v、波长为l、振幅为 a、初相为d 的,16-7 粒子的波函数 薛定谔方程,表示为复数形式,且令 ,得,沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数为,因此能量为E、动量为p、沿 x 轴正向运动的,或写为,其中振幅函数(波函数),自由粒子的波函数为,二、薛定谔方程,将自由粒子的振幅函数,自由粒子的薛定谔振幅方程,粒子的动能为Ek,则 ,得,对 x 求导得,推广至三维情况得,将自由粒子所满足的方程中作代换 Ek= E - Ep,它的正确性在于它所给出的结果与实验符合,薛定谔方程是量子力学的基本方程,得,在有势力场中运动的粒子还有势能Ep,在空间体积元dV中找到粒子的概率

20、,表示在整个空间找到粒子的概率等于 1,1. 在所考虑的整个空间内,函数 必须是,单值、有限和连续的,2. 为使 代表概率密度,波函数应满,三、波函数的物理意义,波函数应满足的条件:,与 成比例,足归一化条件,表示在空间各处找到自由粒子的概率相同,对于自由粒子,波函数为,则概率密度为,常数,薛定谔方程的局限性:,没有反映电子的自旋,不满足相对论要求,没有考虑到粒子的产生和湮灭问题,高速粒子的运动要用相对论量子力学,电子双缝干涉实验,电子双缝干涉图像,控制入射电子束的强度,可以观察到波函数所描述的微观粒子的空间概率分布特性,在势阱内Ep=0,薛定谔方程为,金属表面存在偶电层,使电子在金属内的电势

21、,理想的一维无限深势阱为,16-8 一维定态问题,一、一维无限深势阱,能较低,相当于处于一个势能深阱中,称为势阱,令 ,方程化为,方程的通解为,又是连续的,则有边界条件,由 ,得 C2= 0,即,由于在势阱外找到粒子的概率为零,而波函数,由 ,得 ,应有,得,由归一化条件决定常数 C1,得,得,在势阱内坐标 x 处找到粒子的概率为,粒子的能级:,粒子的能量只能取分立的不连续的值,即能量是量子化的,相邻两能级的间隔为,在宽度为 a = 10-10 m 的势阱中,表明电子能级间隔已达到可测量范围,电子在宽度为 a = 1 cm 的势阱中,能级间隔为,表明电子能级间隔充分小,电子的能级间隔为,实际上

22、可将粒子的能量视为连续变化的,头几个能级,波函数n,概率密度|n|2的曲线,在一维无限深势阱中的粒子,二、一维势垒隧道效应,x,Ep,O,a,V0,无论粒子能量大小都有透射和反射,入射粒子,透射部分,反射部分,一维势垒,令,一维薛定谔方程可写为,在x 0 区域的解,在x a 区域的解,入射波,反射波,无反射波,B3 = 0,在势垒内,0 xa,令,一维薛定谔方程可写为,近似解为,透射系数,隧道效应,电子隧道显微镜,用扫描隧道显微镜获得的硅晶体表面原子排列的图像,边长为2.7nm的单位晶胞,10 nm35 nm,1982年,宾尼和罗雷尔利用电子的隧道效应,成功研制了扫描隧道显微镜,试样支架,探针

23、,绝缘板,z 扫描压电陶瓷材料,x-y扫描压电陶瓷材料,密合轨道,4nm步进驱动器,16-9 氢原子 电子自旋,氢原子中可认为质子固定不动,薛定谔方程为,满足单值、有限和连续要求的波函数可表示为,一组量子数(主量子数 n、角量子数 l 和磁量子数ml),电子在原子核电场中与质子距离为 r 时的电势能为,决定一个波函数,即电子的一个量子态,量子数 n、 l 和ml的量子态能量为,角动量为,电子的角动量只能取离散的不连续的值,即角动,即角动量在给定方向的分量是量子化的,n 给定时,l 只有n 个可能值,l 给定时,有(2 l +1)个可能值,量是量子化的。角动量在空间给定方向的投影为,例如当 l

24、= 2时,ml有5个可能值,即,角动量 的绝对值为,在空间有 5 种可能的取向,电子的自旋,施特恩-格拉赫实验(1922年),银原子的价电子处于 s 态,电子具有自旋磁矩 和自旋角动量,1925年伦贝尔和高斯米特提出电子自旋假设,无轨道角动量和轨道磁矩,自旋角动量数值为,在外磁场方向的投影为,自旋量子数mS只有两个可能值,16-10 多电子原子 原子的电子壳层结构,多电子原子中每个电子的量子态由四个量子,1. 主量子数 n,2. 角量子数 l,3. 磁量子数ml,4. 自旋量子数mS,一、多电子原子的量子态,数描述,二、泡利不相容原理,主量子数 n相同的电子属于同一壳层,同一壳层中角量子数 l

25、 相同的属于同一支壳层,在一个原子内不可能有两个或更多的电子处在,对应于一组量子数最多只能有一个电子,同一状态,即具有完全相同的一组量子数,根据泡利不相容原理,可以算出每一壳层最多,主量子数为 n 的壳层,l 有 n 个可能值,对应于每个 l,ml有(2 l +1)个可能值,再考虑,壳层: K, L, M,,容纳的最大电子数: 2, 8, 18,,得,可容纳多少个电子:,到电子自旋,此壳层最大电子数为,三、能量最小原理,占据最低空能级,能量最低,原子最稳定,原子中电子的各能级能量由低到高顺序为,序填充(有少数例外),当原子处于正常状态时,每一个电子都尽量,当原子中各电子的能量最小时,整个原子的

26、,在泡利不相容原理限制下,电子按照以上顺,*16-11 激光,时,遵从玻耳兹曼分布律,能量Ei上的原子数为,由此可得N2 N1,即表明在热平衡下,在两能级E1和E2( E2 E1 )上原子数之比为,一、原子在各能级上的分布,大量同种原子构成的原子系统处于热平衡状态,绝大多数原子处于能量最低的能级(基态)上,高能级上的原子数小于低能级上的原子数,在没有外界影响的条件下,处于高能级E2上的,t 时刻处于激发态E2上的原子数为N2,则dt 时,二、自发辐射、受激辐射和受激吸收,1. 自发辐射,A21为爱因斯坦自发辐射系数,发出的光波是不相干光波,频率为 的光子,原子以一定的概率向低能级E1跃迁,同时

27、发出一个,各原子在自发辐射过程中,间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为,处于高能级E2上的原子以一定的概率向低能级E1跃,t 时刻处于激发态E2上的原子数为N2,则dt 时,2. 受激辐射,受激辐射过程中发出的光波相位、偏振状态、传播方向相同,是相干光波,B21为爱因斯坦受激辐射系数, 为辐射能密度,间内由高能级E2自发辐射到低能级E1上的原子数为,迁,同时发出一个频率为 的光子,在频率为 的入射光子激励下,,t 时刻处于低能级E1上的原子数为N1,则dt 时间内受激吸收由低能级E1到高能级E2上的原子数为,3. 受激吸收,当频率为 的光子入射时,使处,B12为爱因斯坦受激吸收系数

28、, 为辐射能密度,跃迁到高能级E2上,于低能级E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而,当系统处于热平衡状态时,处于能级E1和E2上,可解得,4. 自发辐射、受激辐射和受激吸收同时存在,利用普朗克黑体辐射公式,得,的原子数达到稳定分布,即,介质中粒子数反转(N2N1)是光放大的必要条件,三、激光原理,1. 粒子数的反转与光放大,当频率为 的光子入射时,dt 时,红宝石受强光照射,铬离子被激励到激发态,很快转移到亚稳态,实现亚稳态对基态的粒子数反转,增的相干光子数为,间内由于受激辐射和受激吸收使入射单色光波场净,2. 光学谐振腔,在谐振腔中只有平行于轴线方向的光线才能来回反射,得到连锁式放大,形成

29、强大的轴向光束从M2输出,构成激光振荡,荡,则要求光腔的长度为半波长的整数倍,即,在谐振腔中必须是驻波才能形成稳定的激光振,四、激光器,氦-氖气体激光器,激光器的基本结构包含三个部分:,(1)工作物质;(2)光学谐振腔;(3)激励能源,五、激光的特性及应用,1. 良好的相干性 He-Ne 激光器发出的632.8 nm,激光具有不同于普通光的一系列性质:,2. 良好的单色性 He-Ne 激光器发出的激光频率,3. 良好的方向性 He-Ne 激光器发出的激光束发,4. 极高的亮度 输出功率为10mW 的He-Ne激光,激光相干长度可达几千米,宽度只有0.09Hz,散角接近10-6 rad,器产生的

30、亮度比太阳大几千倍,激光的优良特性使它已获得日益广泛的应用,用氩的兰绿激光为猴子作视网膜脱落焊接手术,激光全息底片,再现的物象,全息技术,如全息技术、干涉计量和测距;又如材料加工,医学上的激光手术,农业的种子处理,以及各种军事应用等,一、晶体的能带,6个原子组成的晶体,在整个晶体中作共有化运动,原来的简并能级分裂,d0 d,E,禁带,能带,能带,2s,1s,分立的能级,间距减小能级分裂,N 个原子组成的晶体,角量子数为 l 的能级对应的能带包含(2l +1) N个能级,*16-12 晶体的能带 半导体的导电机制,晶体中原子的外层电子在相邻原子势场作用下,,为许多和原来能级很接近的能级形成能带,

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