第一章 点和直线的投影.ppt

1、,基 本 要 求,了解平行投影法及点和直线的投影特点； 掌握点的投影规律及其投影与坐标的关系； 掌握两点的相对位置； 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图法； 掌握直线上点的投影特性及定比关系； 熟练掌握直角三角形法求直线的实长及倾角； 掌握两直线的相对位置及其投影特性。,1-1 投影的基本知识,在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。,一、中心投影法,中心投影法的 特点： 投影的大小随着物体与投影面距离的变化而变化。,A,B,C,S 投射中心,工程上的透视投影图,一、中心投影法,二、平行投影法,A,B,C,平行投

2、影法的投影特点： 物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。,二、平行投影法,A,B,C,平行投影法的投影特点： 物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。,工程图样都是采用正投影绘制出来的。,二、平行投影法,轴测投影图,多面投影图,三、建立多面投影体系,仅有点的一个投影不能唯一确定其空间点的位置,V,V,三、建立多面投影体系,仅有一个投影不能确切地表达物体的形状。,W,三、建立多面投影体系,为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的投影体系。,V,四、直线和平面的投影特点,在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：, 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，

3、其投影反映实长或实形。, 物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性。, 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。,1-2 点的投影,一、点的两面投影,V,O,A,x,ax,点的正投影实际就是：通过空间点的投影面垂直线与投影面的交点。,1.点的投影,2.投影面展开,H,一、点的两面投影,点在两面投影体系中的投影规律： （1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴； （2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；,二、点的三面投影,1、点的投影,2、投影面展开,二、点的三面投影,点在三面投影体系中的投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa

4、 X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,az,ay,O,W,a,z,yH,yW,点在三面投影体系中的 投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,二、点的三面投影,例题1 如图所示， 已知A点的两个 投影 a 和 a， 求作 a,三、点的

5、坐标与投影,点在三面投影体系中的投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,H,O,W,z,yH,yW,V,x,作图： 先画出x、y、z三根相互垂直的坐标轴及45度线；,由A点坐标x=20作出V、H投影连线垂直于x轴；,由y=15作yh和yw轴的垂直连线；,由z=10作V、W投影连线垂直于z轴，投影连线的交点就为A点的投影a 、 a 、a；,同理，可以求出B点的三面投影b 、 b 、b,三

6、、点的坐标与投影,例题2 已知A（20,15,10）与B （ 10,10,5）的坐标值，试求出点A和B的 三面投影a 、 a 、a及b 、 b 、b,x,H,O,W,z,yH,yW,V,三、点的坐标与投影,O,x,b,d,d,b,d,d,？,c,c,投影面及投影轴上点的投影特点： （1）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。 （2）投影轴上点的两面投影为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点上。,O,三、点的坐标与投影,x,cx,bx,dx,不同分角中点的投影特点： （1）第分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的上方； （2）第分角中点的正面投影在x轴下方而水平投影

7、在x轴的上方； （3）第分角中点的正面投影和点的水平投影同时在x轴的下方。,V,H,左 右,左 右,上 下,上 下,后 前,后 前,四、两点的相对位置,1、投影体系的方位 2、两点的相对位置,两点中x 值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,yW,yH,后 前,z,后 前,上 下,x,O,左 右,四、两点的相对位置,重影点：空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称 这两点为该投影面上的重影点。,重影点可见性的判断：坐标值大的可见，坐标值小的不可见。,c,（ ）,(c),1-3 直线的投影,空间直线的投影可认为： 过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线

8、。因此直线的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。,一、直线的投影特性,1.投影面的平行线 只平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.投影面的垂直线 垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面的直线。 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.一般位置直线 即不平行也不垂直于投影面的直线。,1、投影面的平行线,(1)水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB，反映、 角的真实大小,(2)正平线：只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,

9、投影特性：1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB， 反映、角的真实大小,1、投影面的平行线,(3)侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,投影特性：1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB，反映 、 角的真实大小,1、投影面的平行线,(1)正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线,投影特性： 1ab 积聚 成一点 2ab OX ; ab OZ 3ab = ab =AB,2、投影面的垂直线,投影特性：1a b 积聚 成一点 2a bOX ; a b OYW 3a b = a b = AB,(2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线

10、,2、投影面的垂直线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,(3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线,2、投影面的垂直线,3、一般位置直线,A,B,投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角,一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直,小结: 直线投影特性,z,z,z,正平线,侧垂线,侧平线,铅垂线,铅垂线,侧平线,一般位置直线,判断: 直线空间位置,x,x,x,x,二、线段的实长及倾角,AB,AB,|zA-zB|,ab,|zA-zB|,x,a,

11、a,O,b,b,A,B,利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对H面的倾角,AB,|yA-yB|,a,b,a,b,A,B,x,a,a,O,b,b,二、线段的实长及倾角,|yA-yB|,利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角,同理，要求出直线的实长及对W面的倾角 ，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。,二、线段的实长及倾角,小 结 1、直角三角形法的作图特点： 1）用线段的一个投影作一直角边，另一直角边为直线两端点对 该投影面的坐标差； 2）其三角形的斜边为直线的实长，斜边与投影

12、边的夹角为对该 投影面的真实倾角 2、直角三角形的四个要素： 实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角，已知四要素中 任意两个就可求出另外两个。 3、解题时注意： 直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个要素作 为直角边不能搞错。,例题3 如图所示，已知AB的投影ab及b， 且AB=33mm，求作正面投影ab。,二、线段的实长及倾角,x,O,a,b,b,e,a0,AB,a,作图过程： 以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；,以b为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；,以投影b为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a，连接ab及完成正面投影,二、线段的实长及倾角,a

13、,b,x,补充题 如图所示，已知ab、a 且知 =30 试求直线AB的正面 投影ab。,O,三、直线上的点,1.点分线段成定比,直线上点的投影特性： 1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上； 2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。,三、直线上的点,例题4 如图所示，试在线段AB上取一点D，使ADDB=3:2 。,a,b,a,b,x,D0,过投影a任作一斜线度量五等分，按比例aD0:D0B0=3:2,确定D0、B0点。,过点B0作连线B0 b，再过点D0 作线D0 d B0 b，由交点d对应作出d。,三、直线上的点,例题5 如图，已知直线AB上点E正面投影e，求作水平投影e。,b

14、,a,b,x,e,过投影a任作一斜线并量取V面投影ab=ab0 ，ae=ae0 。,连接bb0并作ee0bb0就可求出e,a,O,直线与投影面的交点称为该直线的迹点。直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示；直线与W面的交点称为侧面迹点，用S表示。,n,m,n,m,三、直线上的点,2.直线的迹点,直线迹点的基本特性： 1）迹点即在空间直线上又在投影面上，它是直线和投影面的共有点。 2）直线的该面迹点的另外一个投影同时在轴上和直线的对应投影上。,1-4 两直线的相对位置,两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。,A,B,C,D,A,B,C,D,C,D,C,

15、D,A,B,A,B,a,b,c,d,a,b,c,d,c,d,a,b,a,b,c,d,E,e,E,e,1,(2),一、平行两直线,平行两直线的投影可以认为，过空间平行两直线上各点的投影连线，所构成的两个平面与投影面的交线。,平行两直线投影特性： 1若空间两直线相互平行 则它们的同面投影必然相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比，即AB:CD=ab:cd= a b: c d。,一、平行两直线,如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？,x,O,e,f,m,n,e,f,n,m,能！（仅限于两直线都是一般位置直线）,二、相交两直线,相交两直线的交点为一共有点，该点的投影具有直线上点的投影性

16、质。因此，交点的投影，一定是两直线同面投影的交点。,平行两直线投影特性： 两直线相交时同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。,空间既不平行也不相交的两直线称交叉直线。交叉两直线不具备平行和相交的投影性质，交叉两直线同面投影的交点为重影点。,三、交叉两直线,投影特性： 1.两交叉直线的同面投影至少有一个相交，且两面投 影交点的连线不垂直于投影轴； 2.两交叉直线重影点的可见性，要由两直线上的点距 该投影面坐标值的大小来确定。,1(2),3 (4),3 (4),1(2),四、垂直两直线,这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。,若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。,四、垂直两直线,直角投影定理： 若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角（同样适用空间交叉垂直两直线）。,四、垂直两直线,例题6 试作出图中点A 到直线CD 的距离AB 的两面投影ab及ab。,b,b,作图过程： 先过a作投影abcd，求出交点b。,再由b在 cd线上对应作出b，即可作出投影ab。,四、垂直两直线,例