2016-2017学年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题

1、1、如图，ABC为等腰直角三角形，C 90 ，点P 为 ABC外一点，CP 2 ， BP 3，AP的最大值是（A 23）B4C 5D 3 22、在平行四边形ABCD 中，已知 B 30 ，将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C，连接 B D(1)如图 1 ，若 AB3 ， AB D 75 ，则 ACB _ (2) 如图 2 ， AB 2 3 ，BC 1， AB与 CD 相交于点 E，求 AEC 的面积(3)已知 AB 2 3 ，当 BC 的长为多少时，AB D 是直角三角形？3、已知直线AB分别交x、 y轴于A(a ， 0) 、 B两点，C (c ， 4) 为直线AB上且在第二象限内一点，若c

2、 216a 2168a(1) 如图 1 ，求 A、 C 点的坐标(2) 如图 2 ，直线 OM 经过 O 点，过 C 作 CM OM 于 M ，CN y 轴于点 N，连 MN ，求 MO MC 的值MN(3)如图 3 ，过 C 作 CN y 轴于点 N， G 为第一象限内一点，且NGO 45 ，试探究GC 、 GN 、 GO之间的数量关系并说明理由4、如图，MON 15，点P 是 MON内部一定点，且OP 10 ，点E、F分别是OM 、ON上两动点，则 PEF的周长的最小值是（）A 10B 5 3C 5( 62 )D 10 35、已知在 ABC 中， AF、 BE 分别是中线，且相交于点P，记

3、 AB c ， BCa ， AC b ，如图(1) 求证： AP 2PF， BP2 PE(2) 如图 (2) ，若 AF BE 于 P，试探究 a 、 b 、 c 之间的数量关系(3) 如图 (3) ，在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G 分别是 AD 、 BC 、CD 的中点， BEEG， AD 4 5 ，AB 6 ，求 AF 的长6、如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A (0 ， a )， B( b， a ) ，C (b ，0) ，又 a、b 满足 a 41b24b 8 0点 P 在 x 轴上且横坐标大于b ，射线 OD 是第一象限的角平分线，4 a2点 Q

4、 在射线 OD 上， BP PQ，并连接 BQ 交 y 轴上于点 M(1) 求点 B 的坐标(2) 求证： BP PQ(3)若点 P 在 x 轴的正半轴上，且OP 3AM ，试求点 M 的坐标7、如图， ABC 中， AB=AC=3 ， AD=1 ，则 BD DC=_ 28、如图，正方形ABCD中， AB=8 ， M 在 DC 上， DM=2 ， NAADMNBDCBC是 AC 上一 点， DN+MN 的最小 _10_9、已知，四 形ABCD 中， AB=8 ， BC=2 ， CD=6 ， DA=2 ，M 、 N 分 AD 、BC 的中点，当MN 取得最大 ，D=_ 120 _10 、平面直角

5、坐 系中，正方形OEFG 的 点在坐 原点。 1 如 ，若G （ 1， 3 ）求 F 的坐 。yGFO xE 2 如 ，将正方形OEFG 绕 O 点旋 ， G 作 GN y 于 N， M 为 FO 的中点， MNO的大小是否 生 化？ 明理由。FyNGEMOxy 3 如 ， A （ 6，6 ），直 EG 交 AO 于 N，交 x 于 M ，下列关系式：AFG MN 2ME 2NG 2 ，2 MN=EM+NG 中哪个是正确的？NE 明你的 。MO x解答：如 作垂 可求F（ 4， 2） 4 如 作MD y ， MC GN ，通 全等 CMDN MNO=458 正确。 正方形，如 在y 上取点B，

6、使OM=OB，通 全等 BN=BM，BG=ME， BGN=90MN 2ME 2NG 2 12 yGyFyBC NFGAFMDEGEO xOxENO xM11 、如 ，在矩形 ABCD 中， AB 8 ，BC 4，点 E 在 AB 上，点 F在 CD上，点 G 、H 在 角 AC 上若四 形EGFH 是菱形， AE 的 是（ B）A 4B 5C 6D 6.510 提示 ： 接 EF、AF EGFH 菱形 AC 垂直平分 EF AE AF FC设 AF FC x， DF 8 x12 、如 ，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， CD AB 于 D， ACD 3 BCD，点 E 是 AB 中点，

7、 AB DE_ 2213 、在 ABCD 中， B 30 ， AB6 ，将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C ，使点 B落在 ABCD 所在的平面内，连B D当 BC 的长为 _ 时， AB D 是直角三角形答案：2 、 22 、 32 或 3 2214 、如图， AOB 30 ，点 M 、 N 分别在边OA 、 OB 上，且 OM 3 ， ON 5 ，点 P、 Q 分别在 OA 、OB 上，则 MP PQ QN 的最小值是 _3415 、如图，正方形ABCD 中， E 在 AD 上， F、M 在 CD 上，且 DECF DM ， CE 交 BF于 H，交 BD 于Q， BF、QM 的延长线

8、交于P(1) 求证： BF CE(2) 当 H 为 BP 中点时，试探究 CQ 、 DQ 与 PB 的数量关系并证明(3) 在 (2) 的条件下，直接写出 CQ 的值DQ证明 ： (1) CDE BCF（SAS） BFCE(2) CDE BCF（ SAS） DCE CBF CBH HCB BCD 90 BFCE H 为 BP 的中点 CE 垂直平分线段BP DE DM DQE DQM （ SAS） DEQ DMQ PMF又 DEC BFC PFM PMF PFM PMF 为等腰三角形过点 P 作 PK CD 于 K MPK FPK CBF， QBP P 2 PBC QBP30 ， PBC 15

9、 结论一 ：连接 DP、CP ，则 BC PC可得： DCP 为等边三角形在四边形 CQDP 中由对角互补四边形模型可得CQ DQ PQ BP3 (CQ DQ )结论二 ：过点 D 作 DN EC 于 N由三垂直可得：BCH CDN （AAS ） P PBQ30 ， BQH PQH 60 DQM DQN 60 CQ QN CQ 1 DQ BH 1 BP22即 2CQ DQ BP(3) 2 CQ DQ PB 2CQ DQ 2BH 2 3 QH设 QN 1 ， DQ 2， DQ CH 3 2CQ 2 23 (CQ 3 )， CQ2(31) CQ 3 1 DQ16 、如图， OABC的顶点O 、 A

10、、 C 的坐标分别是 (0 ， 0) 、 ( b ，c )、 ( a ，0)(1)若 a 、 b 、 c 满足2a 8(b 2) 2 | 1 c 1|0 ，求顶点 B 的坐标2(2)P 为 OABC 内一点，若 POA 的面积为2 ， POC 的面积为2，求 POB 的面积3(3) 如图，若 OABC 中， OC 2CB， CE AB 于 E，F 为 AB 中点当 EFB k AEF 时，求 k 值解： (1) B(6 ， 2)1(2) S PAB S POC S POA S PABS POB 2 SABCD24 S POB S POC S POA 23 3(3) 延长 EF交 CB 的延长线

11、于 G F 为 AB 的中点 AEF BGF（ AAS） AEF G连接 FC CE AB BCE 90 F 为 Rt ECG 的斜边中线 CF EF FG设 AEF G FCG OC 2 CB BC BF BFC BCF 又 EFC G FCG 2 EFC3 k317 、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 10 ，BD 24，M 、N 分别是 BC、CD 的中点， P 是线段 BD 上的一个动点，则 PM PN 的最小值是 _18、如图，矩形 ABCD 中， AB12 ，点 E 是 AD 上的一点，有 AE 6 ， BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点 F，连接 EF交 CD 于点 G

12、若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 _19、在菱形 ABCD 和等边 BGF 中， ABC 60 ， P 是 DF 中点，连接 PG 、 PC(1) 如图 1 ，点 G 在 BC 边上时，线段 PC 、 PG 的关系为 _（直接写出结论，不需要证明）(2)如图 2，当点 F 在 AB 的延长线上时，试判断PC 、PG 有怎样的关系，并给予证明(3)如图 3，当点 F 在 CB 的延长线上时， 请在图 3 的基础上把图形补充完整，并探究线段 PC、PG 的关系为_ （直接写出结论，不需证明）20 、在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 为矩形， OA 在 x 轴正半轴上， OC 在

13、 y 轴正半轴上，且A(10 ，0) 、 C(0 ， 8)(1) 如图 1 ，在矩形 OABC 的边 AB 上取一点 E，连接 OE，将 AOE 沿 OE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的 F 处，求 AE 的长(2) 将矩形 OABC 的 AB 边沿 x 轴负方向平移至 MN（其它边保持不变） ，M 、N 分别在边 OA 、CB 上且满足 CN OM OC MN 如图 2， P、 Q 分别为 OM 、 MN 上一点若PCQ 45 ，求证： PQ OP NQ 如图 3， S、 G、 R、H 分别为 OC 、OM 、MN 、 NC 上一点， SR、 HG 交于点 D若 SDG 135 ，H

14、G 2 20 ，求 RS的长(3) 如图 4 ，在 (1) 的条件下，擦去折痕、，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），OEEF动点 Q 在线段 OA 的延长线上且 AQ FP，连接 PQ 交 AF 于点 N，作 PM AF 于 M ，试问当 P、 Q 在移动过程中线段 MN 的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由21 、如图，在 Rt ABC 中， ABC 90 ， ABBC 2 ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ABCD中 DE 的最小值是（ B）A 1B 2C 2D 2 222 、如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F

15、分别为边 AD 、 BC 上的点，且 EF5 ，点 G 、 H 分别为边 AB、 CD 上的点，连接 GH 交 EF于点 P若 EPH 45 ，则线段 GH 的长为（B ）A 5B 2 10C 2 5D 73323 、如图， ABCD 和 DCFE 的周长相等，B F220 ，则 DAE 的度数为 _20 16 （ 15-16 武昌三校期中）如图，将一个长为9 ，宽为 3 的长方形纸片ABCD 沿 EF折叠，使点C 与点 A重合，则 EF的长为 _1024 、如图，在 ACD 中， AD 9， CD 32 ， ABC 中， AB AC(1) 如图 1 ，若 CAB 60， ADC 30 ，在

16、ACD 外作等边 ADD 求证： BD CD ； 求 BD 的长(2) 如图 2 ，若 CAB 90， ADC 45 ，求 BD 的长证明 ： DAB DAC （ SAS） BD DE 3 11(2) CE BD 6 525 、如图，在平面直角坐标系中，OA OB， OAB 的面积是 2(1) 求线段 OB 的中点 C 的坐标(2) 连接 AC ，过点 O 作 OE AC 于 E，交 AB 于点 D 直接写出点E 的坐标；连接 CD ，求证： ECO DCB(3)点 P 为 x 轴上一动点，点Q 为平面内一点，以点A、 C 、 P、 Q 为顶点作菱形，直接写出点Q 的坐标解： (1)C ( 1

17、 ，0)(2) S AOC 1 1 2 1 5 OE22 OE2 ， AE455过点 E 作 EF y 轴于 F S AEO 1 2 4 1 2 EF2552 EF4 ， OF255 E(4 ， 2 )5 5 过点 B 作 BG x 轴交 OD 的延长线于 D AOC OGB G ECO ，BG OC BC GBD CBD（ SAS） G DCB ECO DCB(3) ( 5 ， 2) 、 (5 ， 2) 、 (5 ， 2) 、(0 ， 2)226 、如图所示，在菱形ABCD 中， AC 2 ，BD 5，点 P 是对角线 AC 上任意一点，过点P 作 PE AD ，PFAB，交 AB、 AD

18、分别为 E、 F，则图中阴影部分的面积之和为_ 5227 、如图，点 Q 在直线 y x 上运动，点 A 的坐标为 (1 ，0) 当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为 _( 1 ，21 )228 、如图，在 ABC 中， ACB 90 ，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，直线AC 的解析式是 y 2 x 4 ，则直线 BC 的解析式为 _ y14 提示：连环勾x229 、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在 CD 边上，点 F 在 AD 边上，且 AF DE(1) 如图 1 ，判断 AE 与 BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明(2) 如图 2 ，对角线

19、AC 与 BD 交于点 O ，BD、 AC 分别与 AE、BF交于点 G 、点 H 求证： OG OH 连接 OP，若 AP 4，OP 2 ，求 AB 的长证明 ： (2) 由八字型得：OAS OBH AOG BOH （ASA ） OG OH 过点 O 作 OM OP 交 BP 于 M OPA OMB （ ASA） OP OM 2基本图形的识别 PM 2， PM AP 4 ， PB 6在 Rt APB 中， AB 2 1330 、(1) 如图 1 ，在直角坐标系中， 一个直角边为 4 的等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 B 放至点 O 的位置，点 A、 C 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的

20、正半轴上，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至 AKL 的位置，求直线 AL 的解析式(2)如图 2 ，将任意两个等腰直角三角板ABC 和 MNP 放至直角坐标系中，直角顶点B、N 分别在 y 轴的正半轴和负半轴上，顶点M 、 A 都在 x 轴的负半轴上，顶点C、 P 分别在第二象限和第三象限，AC 和MP 的中点分别为E、 F，请判断 OEF 的形状，并证明你的结论(3) 如图 3 ，将第 (1) 问中的等腰直角三角形板 ABC 顺时针旋转 180 至 OMN 的位置 G 为线段 OC 的延长线上任意一点，作GH AG 交 x 轴于 H，并交直线MN 于 Q，求 GNGC 的值NQ解 ：

21、 (1) y x4(2) AEG EBH EG EH OE 平分 BOA同理： OF 平分 AON EOF 90 (3)31 、如图，以Rt ABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF设正方形的中心为O，连接AO 如果AB 4， AO 6 2 ，则AC的长是（B）提示 ：过点O作 OM OA交 AC于 MA 12B 16C 4 3D 8232 、如图，矩形ABCD 的两边 AB 5，AD 12 ，以 BC 为斜边作 RtBEC， F 为 CD 的中点，则EF的最大值为 _25提示 ：取 BC 的中点 G ，连接 GE、 GF233 、如图，正方形ABCD 的顶点 C 处有一等腰 Rt

22、 CEP，其中 PEC 90，连接 AP 、 BE(1) 若点 E 在 BC 上时，如图 1 ，线段 AP 和 BE 之间的数量关系是(2) 若将图 1 中的 PEC 顺时针旋转至 P 点落在 CD 上，如图 2 ，则 (1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由(3) 在图 2 的基础上，延长 AP 、 BE交于 F 点，如图 3若 DP PC 2 ，求 BF的长解： (1)AP2 BE(2) 仍然成立，理由如下：过点 B 作 BQ BE，且使 BQ BE BEC BQA （ SAS） AQ CE PE， BEC BQA又 PEQ 360 90 45 BEC， AQE

23、BQA 45 PEQ AQE 180 PEAQ四边形 APEQ 为平行四边形 AP QE 2 BE(3) 由 (2) 可知： EQ AP AFB QEB45 延长 AF 交 BC 于 G ADP GCP （AAS ） CG AD 4， AG 4 5过点 B 作 BH AP 于 H1185AG BHAB BG ， BH5228 10 BF2BH534 、已知直线 l： y33 ， 4)x b 经过 R( 23(1) 求直线 l 的解析式(2)如图 1 ，设直线 l 交 x 轴、 y 轴于 A 、B 两点，点 C 为 x 轴正半轴上一动点，以BC 为边作等边 BCD ，E 为 AB 中点，连接DE

24、 交 y 轴于点 F，试问 OF 的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值(3)在 (2) 的条件下，如图2 ，若 G (a ， 1) ，H( a3 ， 1) 当 a 为何值时，四边形ERHG 的周长最小？解： (1) y3 x 23(2) OB 2， OA 2 3 ，AB 4 BAO 30连接 OE OBE 为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知： BDE BCO （ SAS） BED BOC 90解得 BEF为直角三角形 OB OE OF OB2 为定值(3)直线 EF的解析式为y3x2 （最好利用垂直）y3x2联立3 x， x3y2y13 E(3 ，1) ER 2

25、3构造如图的平行四边形，只需要满足MH RH 最小即可EM 恰好等于 GH ，再找 M 点的对称点a3 3735 、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2 和 3，且点、C、G在同一直线上，M是线段BAE 的中点，连接MF，则 MF 的长为（ B）A 2B22C 2 22D 4提示 ：中线倍长的思想36 、如图，正方形ABCD 的边长是 4 ， DAC 的平分线交DC 于点 E若点 P、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ PQ 的最小值是 _ 2 237 、已知四边形ABCD 为正方形，点E 在 CD 上，点 F 在 BC 上，且 EAF 45(1) 如图 1 ，若

26、EGBC 交 AF 于点 G，求证： DE BF EG(2) 如图 2 ，连 EF，过 A 作 AH EF于 H，连 DH 交 AF 延长线于 M ，连接 BM ，试探究 AM 、BM、DM 三者之间的数量关系，并给予证明(3)在 (2) 条件下，若F 为 BC 中点，且正方形边长为6 ，求 BM 的长度证明 ： (1)半角模型的一些基本结论 AFB AFE FGE GE EF DE BF(2) AE 平分 DEH（基本结论） AD AH AB Rt ABM Rt AHM （ HL） ANB AMH根据三角形的三线合一 AE DM AMD 45 BMD 90根据对角互补四边形，得BM DM 2

27、 AM方法二 ：设 AE、 DM 交于点 G GAM 45 GAM 为等腰直角三角形过点 A 作 AH AM 交 MD 的延长线于H ADH ABM （SAS） AMB H 45 BMD 90再利用对角互补(3) BM6 10 （提示：过点B 作 BN AM ）538 、如图 1 ，在平面直角坐标系中，直线y1 x m（ 0）与轴、轴分别交于点、 ，过点作mxyA BA2x 轴的垂线交直线y x 于点 D，点 C 的坐标为 (m ， 0) ，连接 CD(1) 求证： CD AB(2) 连接 BC 交 OD 于点 H（如图 2），求证： DH 3 BC 2(3) 若 m 2 ，E为射线 AD 上

28、的一点， 且 AE BE，F 为 EB 延长线上一点， 连 FA，作 FAN 交 y 轴于点 N，且 FAN FBO（如图 3 ）当点 F 在 EB 的延长线上运动时， NB FB的值是否发生变化？若不变，请求出 NB FB的值，若变化，请求出其变化范围解： (1) A(2 m ， 0) 、B(0 ， m )、 C ( m ，0) 、 D(2 m ， 2 m ) AOB DAC （ SAS） ABO DCA BAO ABO 90 BAO DCA 90 CD AB32(2) BC2m ， DH OD OH2 DH3 BC2(3) 在 ON 上截取 OS OB，连接 AS，设 AF 与 BN 交于点 G EA EB EBA EAB AE y 轴 EAB ABO AB 平分