三角形内角和定理的应用.ppt

1、11.2.1 三角形的内角和,11.2 与三角形有关的角,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,想一想,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,证明,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,已知，求证：A+B+C=180,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,三角形的内角和等于1800.,证明:过C作CEBA，延长BC到D，, A=ACE (两直线平行，内错角相等),B=ECD(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证明:过A作EFBA， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相

2、等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,除了移动两个角,同学们想想能不能只移动一个角就能完成任务？,想一想,证明:过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,或同旁内角互补.这种转化思想是数学中的常用方法.,例1 ABC的三个内角之比为2:3:4，求三个内角的度数。（导学案p110课堂检测4T）,解：设ABC三个内角为2x，3x，4x。 根据题意

3、可得： 2x+3x+4x=180 解之得：x=20 2x=40 3x=60 4x=80 答：三个内角的度数分别为：40、60、80。,方法提炼：（1）比例设未知数 （2）方程思想,练习： 在ABC中， ,求ABC的各内角的度数.（导学案p110课堂检测5T）,解：设B=x，则A=（x-10），C=（10+x） 根据题意可得： x+（x-10）+（10+x）=180 解之得 x=60 （x-10）=50 （10+x）=70 答：三个内角的度数 分别为：50、60、70。,例2 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.（教材p12例1）,解： AD是ABC

4、的角平分线，且BAC=40 BAD=1/2BAC=1/240=20 在ABD中， ADB=180-B-BAD 且B=75 ADB=180-75-20=85,例3 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？（教材p12例2）,解：由题意可得CAD=50，BAD=80，CBE=40. CAB=BAD-CAD CAB=80-50=30 AD/BE ABE=180-BAD ABE=180-80=100 ABC=ABE-CBE ABC=100-40=60 在ABC中，ACB=180-ABC-CAB ACB=180-60-30=90,拓展提升,已知如图，ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数.（导学案p111能力提升6T）,拓展提升,如图，在ABC中，AD是ABC的高,A