高中数学解三角形(有答案);

1、.解三角形一选择题（共20小题）1（2015河南二模）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a18b19c16d172（2015河南二模）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a17b19c16d183（2014云南模拟）在abc中，b2a2c2=ac，则b的大小（）a30b60c120d1504（2013陕西）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定5（2

2、013湖南）在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd6（2013温州二模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=30，b=105，a=1则c=（）a1b.c.d.27（2013天津模拟）在钝角abc中，已知ab=，ac=1，b=30，则abc的面积是（）abcd8（2013泰安一模）在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积为，则bc的长为（）ab3cd79（2013浦东新区三模）已知abc中，ac=2，bc=2，则角a的取值范围是（）abcd10（2012广东）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd11（2

3、012天河区三模）在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，则角b的大小为（）a30b45c135d45或13512（2010湖北）在abc中，a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd13abc的内角a、b、c对边的长a、b、c成等比数列，则的取值范围是（）a（0，+）b（0，2+）c（1，+）d（1，2+）14（2014江西）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）abc1d15（2014重庆三模）在abc中，若，则b等于（）a30b45c60d9016（2014萧山区模拟）在锐角abc中，若c=2b，则的范围（）abc（0，2）d17（

4、2014南平模拟）在abc中，如果，b=30，那么角a等于（）a30b45c60d12018（2014广西模拟）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a：b=1：2，且a：b=1：，则cos2b的值是（）abcd19（2014鄂尔多斯模拟）在abc中，a=60，b=1，abc的面积为，则边a的值为（）abcd320（2014文登市二模）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，则b（）abcd二解答题（共10小题）21（2014山东）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）

5、求abc的面积22（2014东城区一模）设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（ab）的最大值23（2014浙江）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积24（2014天津）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc，（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值25（2014兴安盟一模）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosbbcosa=0（）若b=7，

6、a+c=13求此三角形的面积；（）求sina+sin（c）的取值范围26（2014福建模拟）设abc中的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（）当时，求角a的度数；（）求abc面积的最大值27（2014江西模拟）三角形abc中，内角a，b，c所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinb+sin（ac）=2sin2c（1）求内角b的余弦值；（2）若b=，求abc的面积28（2014陕西）abc的内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sina+sinc=2sin（a+c）；（）若a，b，c成等比数列，求cosb的最小值29（2014重庆）在

7、abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosc的值；（）若sinacos2+sinbcos2=2sinc，且abc的面积s=sinc，求a和b的值30（2014启东市模拟）在abc中，a，b，c为三个内角a，b，c为三条边，且（）判断abc的形状；（）若，求的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015河南二模）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a18b19c16d17考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosb的值

8、代入求出b的值，即可确定出三角形abc周长解答：解：abc中，a=3，c=8，b=60，b2=a2+c22accosb=9+6424=49，即b=7，则abc周长为3+8+7=18，故选：a点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2（2015河南二模）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a17b19c16d18考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosb的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，b=60，由余弦定理b2=a2+c2

9、2accosb，即：b2=9+6424，即b=7，则a+b+c=18故选：d点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3（2014云南模拟）在abc中，b2a2c2=ac，则b的大小（）a30b60c120d150考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosb，把已知等式变形后代入计算求出cosb的值，即可确定出b的度数解答：解：在abc中，b2a2c2=ac，即a2+c2b2=ac，cosb=，则b=150，故选：d点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（2013陕西）设abc的内角

10、a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状解答：解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选

11、b点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题5（2013湖南）在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asinb=b，则角a等于（）abcd考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sina，结合题意可求得角a解答：解：在abc中，2asinb=b，由正弦定理=2r得：2sinasinb=sinb，sina=，又abc为锐角三角形，a=故选d点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题6（2013温州二模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=30，b=10

12、5，a=1则c=（）a1b.c.d.2考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由已知可先求c，然后结合正弦定理可求解答：解：a=30，b=105，c=45a=1由正弦定理可得，则c=故选b点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题7（2013天津模拟）在钝角abc中，已知ab=，ac=1，b=30，则abc的面积是（）abcd考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosb的值代入求出a的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：在钝角abc中，已知ab=c=，ac=b=1，b=30，由余弦定理得：b2

13、=a2+c22accosb，即1=a2+33a，解得：a=1或a=2，当a=1时，a=b，即a=b=30，此时c=120，满足题意，abc的面积s=acsinb=；当a=2时，满足a2=c2+b2，即abc为直角三角形，不合题意，舍去，则abc面积是故选：b点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键8（2013泰安一模）在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积为，则bc的长为（）ab3cd7考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由abc的面积sabc=，求出ac=1，由余弦定理可得bc，计算可得答案解答：解：sabc=abacsin

14、60=2ac，ac=1，abc中，由余弦定理可得bc=，故选a点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 ac，是解题的关键9（2013浦东新区三模）已知abc中，ac=2，bc=2，则角a的取值范围是（）abcd考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围解答：解：利用余弦定理得：4=c2+84ccosa，即c24cosac+4=0，=32cos2a160，a为锐角a（0，故选：c点评：此题属于解三角形题型，解题思路为：利用余弦定理解答三角形有解问题，知道两边求角的范围，

15、余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围，有一定难度10（2012广东）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题11（2012天河区三模）在abc中，若a=60，bc=4，ac=4，则角b的大小为（）a30b45c135d45或135考点：正弦定理的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinb的值，进而求出b，再由角b的范围确定最

16、终答案解答：解：由正弦定理得，b=45或135acbc，b=45，故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握12（2010湖北）在abc中，a=15，b=10，a=60，则cosb=（）abcd考点：正弦定理菁优网版权所有分析：根据正弦定理先求出sinb的值，再由三角形的边角关系确定b的范围，进而利用sin2b+cos2b=1求解解答：解：根据正弦定理可得，解得，又ba，ba，故b为锐角，故选d点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围13abc的内角a、b、c对边的长a、

17、b、c成等比数列，则的取值范围是（）a（0，+）b（0，2+）c（1，+）d（1，2+）考点：正弦定理；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：解三角形分析：设=q，则由任意两边之和大于第三边求得q的范围，可得的取值范围解答：解：设=q，则=q+q2，则由，求得q，q2，1q+q22+，故选：d点评：本题考查数列与三角函数的综合应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形三边关系的灵活运用14（2014江西）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）abc1d考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到

18、结论解答：解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：d点评：本题主要考查正弦定理的应用，比较基础15（2014重庆三模）在abc中，若，则b等于（）a30b45c60d90考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据所给的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是45解答：解：，又由正弦定理知，sinb=cosb，b是三角形的一个内角，b=45，故选b点评：本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度16（2014萧山区模拟）在锐角abc中，若c=2b，则的范围（）a

19、bc（0，2）d考点：正弦定理；函数的值域菁优网版权所有专题：计算题分析：由正弦定理得，再根据abc是锐角三角形，求出b，cosb的取值范围即可解答：解：由正弦定理得，abc是锐角三角形，三个内角均为锐角，即有 ，0cb=3b解得，又余弦函数在此范围内是减函数故cosb故选a点评：本题考查了二倍角公式、正弦定理的应用、三角函数的性质易错点是b角的范围确定不准确17（2014南平模拟）在abc中，如果，b=30，那么角a等于（）a30b45c60d120考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有分析：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，由在abc中，如果，我们根据正弦定理边角互化可以得到a=c，又

20、由b=30，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到b与c的关系，然后根据三角形内角和为180，即可求出a角的大小解答：解：在abc中，如果a=c又b=30由余弦定理，可得：cosb=cos30=解得：b=c则b=c=30a=120故选d点评：余弦定理：a2=b2+c22bccosa，b2=a2+c22accosb，c2=a2+b22abcosc余弦定理可以变形为：cosa=（b2+c2a2）2bc，cosb=（a2+c2b2）2ac，cosc=（a2+b2c2）2ab18（2014广西模拟）在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a：b=1：2，且a：b=1：，则cos2b的

21、值是（）abcd考点：正弦定理；二倍角的余弦菁优网版权所有分析：根据正弦定理得到sina：sinb，因为a：b=1：2，利用二倍角的三角函数公式得到a和b的角度，代入求出cos2b即可解答：解：依题意，因为a：b=1：，所以sina：sinb=1：，又a：b=1：2，则cosa=，所以a=30，b=60，cos2b=故选a点评：考查学生灵活运用正弦定理解决数学问题的能力，以及灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值的能力19（2014鄂尔多斯模拟）在abc中，a=60，b=1，abc的面积为，则边a的值为（）abcd3考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：根据正弦定理的面积公式，结合题中

22、数据算出边c=4，再由余弦定理a2=b2+c22bccosa的式子算出a2=13，即可算出边a的长度解答：解：abc中，a=60，b=1，可得abc的面积为s=bcsina=1csin60=解之得c=4根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosa=1+16214cos60=13，所以a=（舍负）故选c点评：本题给出三角形一边、一角和面积，求边a的长度着重考查了正弦定理的面积公式和利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题20（2014文登市二模）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asina+csinc+asinc=bsinb，则b（）abcd考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题

23、；解三角形分析：由已知结合正弦定理可得，然后利用余弦定理可得，cosb=，可求b解答：解：asina+csinc+asinc=bsinb，由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosb=0bb=故选：d点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题二解答题（共10小题）21（2014山东）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面积考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）利用cosa求得sina，进而利用a和b的关系求得sinb，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinb，求得cosb的值，进而根两

24、角和公式求得sinc的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答：解：（）cosa=，sina=，b=a+sinb=sin（a+）=cosa=，由正弦定理知=，b=sinb=3（）sinb=，b=a+cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（）+=，s=absinc=33=点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用22（2014东城区一模）设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且（）求的值；（）求tan（ab）的最大值考点：正弦定理；两角和与差的正切函数菁优网

25、版权所有分析：本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinacosb=4cosasinb，再利用弦化切的方法即可求的值（）由（）的结论，结合角a，b，c为abc的内角，我们易得tana=4tanb0，则tan（ab）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（ab）的最大值解答：解：（）在abc中，由正弦定理得即sinacosb=4cosasinb，则；（）由得tana=4tanb0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（ab）的最大值为点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等

26、式两边是关于三边的齐次式23（2014浙江）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积考点：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）abc中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）求得tan（a+b）的值，可得a+b的值，从而求得c的值（）由 sina= 求得cosa的值再由正弦定理求得a，再求得 sinb=sin（a+b）a的值，从而求得abc的面积为 的值解答：解：（）abc

27、中，ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb，=sin2asin2b，即 cos2acos2b=sin2asin2b，即2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）ab，ab，sin（ab）0，tan（a+b）=，a+b=，c=（）sina=，c=，a，或a（舍去），cosa=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinb=sin（a+b）a=sin（a+b）cosacos（a+b）sina=（）=，abc的面积为 =点评：本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题24（2014天津）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为

28、a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc，（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosa，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosa的值；（）由cosa的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sina的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2a与cos2a的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（）将sinb=sinc，利用正弦定理化简得：b=c，代入ac=b，得

29、：ac=c，即a=2c，cosa=；（）cosa=，a为三角形内角，sina=，cos2a=2cos2a1=，sin2a=2sinacosa=，则cos（2a）=cos2acos+sin2asin=+=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键25（2014兴安盟一模）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosbbcosa=0（）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；（）求sina+sin（c）的取值范围考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有

30、专题：计算题分析：利用正弦定理化简已知条件，根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，由sinc不为0，得到cosb的值，由b的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到b的度数，（）根据余弦定理，由b，cosb和a+c的值，求出ac的值，然后利用三角形的面积公式，由ac的值和sinb的值即可求出三角形abc的面积；（）由求出的b的度数，根据三角形的内角和定理得到a+c的度数，用a表示出c，代入已知的等式，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据a的范围求出这个角的范围，由正弦函数的值域即可得到所求式子的取值范围解答：解：由已知及正弦定理得：（2sincsina）cosbsinbco

31、sa=0，即2sinccosbsin（a+b）=0，在abc中，由sin（a+b）=sinc故sinc（2cosb1）=0，c（0，），sinc0，2cosb1=0，所以b=60（3分）（）由b2=a2+c22accos60=（a+c）23ac，即72=1323ac，得ac=40（5分）所以abc的面积；（6分）（）因为=，（10分）又a（0，），则sina+sin（c）=2sin（a+）（1，2点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及诱导公式化简求值，灵活运用三角形的面积公式及两角和的正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题26（2014福建模拟）设abc中的内角a，b，c所对的边

32、长分别为a，b，c，且，b=2（）当时，求角a的度数；（）求abc面积的最大值考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：（i） 由 可求sinb= 且b为锐角，由b=2，a=考虑利用正弦定理可求sina，结合三角形的大边对大角且ab可知ab，从而可求a，（ii）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosb，把已知代入，结合a2+c22ac可求ac的范围，在代入三角形的面积公式 可求abc面积的最大值解答：解：sinb= 且b为锐角（i）b=2，a=由正弦定理可得，ababa=30（ii）由，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c22accosb从而有ac10abc面积的最大值

33、为3点评：本题（i）主要考查了利用正弦定理及三角形的大边对大角解三角形（ii）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面积公式综合求解三角形的面积考查的是对知识综合运用27（2014江西模拟）三角形abc中，内角a，b，c所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinb+sin（ac）=2sin2c（1）求内角b的余弦值；（2）若b=，求abc的面积考点：正弦定理；余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：（） 三角形abc中，由条件化简可得sina=2sinc，故有a=2c再由b2=ac=2c2，求得cosb=的值（）根据b=，b2=ac=2c2，求得c和a的值，求得sinb= 的值，再根据ab

34、c的面积s=acsinb，计算求得结果解答：解：（） 三角形abc中，sinb+sin（ac）=2sin2c，sin（a+c）+sin（ac）=4sinccosc，sina=2sinc，a=2c又因为b2=ac=2c2，cosb=（）b=，b2=ac=2c2，c=，a=又sinb=abc的面积s=acsinb=点评：本题主要考查两角和差的三角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题28（2014陕西）abc的内角a，b，c所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sina+sinc=2sin（a+c）；（）若a，b，c成等比数列，求cosb的最小值考点：余弦定理；正弦定理菁

35、优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosb，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosb的最小值解答：解：（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinb=sina+sinc，sinb=sin（a+c）=sin（a+c），sina+sinc=2sinb=2sin（a+c）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，cosb=，当且仅当a=c时等号成立，cosb的最小值为点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键29（2014重庆）在abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosc的值；（）若sinacos2+sinbcos2=2sinc，且abc的面积s=sinc，求a和b的值考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：（）由a+b+c=8