平面向量复习总体设想

1、平面向量复习总体设计,平面向量复习总体设计,一轮复习（文科） 麻城市第一中学乐瑞芳,一轮复习中，本章要达到的目标： 1、通过平面向量的线性运算和数量积运算，强化对平面向量基本概念的理解及提高向量运算求解能力。 2、通过向量与其它知识交汇的题型，体会向量的工具性作用。特别是要关注向量与三角函数、解三角形、解析几何的结合。 3、关注数学思想方法在本章中的渗透： 思想上主要关注：数形结合的思想、类比的思想、分类讨论的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。 方法上主要关注：基向量法、坐标法、待定系数法、几何作图法、函数法等。,一、阐释考试说明对该专题的要求,二、专题知识体系构建的方法与总体构思,三、重

2、点知识强化策略,四、难点突破策略。,五、训练题的选择及其意图,说课流程：,一、阐释考试说明对该专题的要求,（一）、2014考试说明,（二）、近三年湖北省考题展示：,一、阐释考试说明对该专题的要求,（三）、2014年各省市文科数学考查平面向量的情况统计：,一、阐释考试说明对该专题的要求,1. 考查平面向量的概念及其线性运算 福建卷T10 江西卷T10 辽宁卷T5 全国卷T6 四川卷T4 2. 考查平面向量基本定理及向量坐标运算 北京卷T3广东卷T3湖北卷T12江苏卷T12山东卷T7 陕西卷T13（小题）T18（大题）（与线性规划交汇）四川卷T14 3. 平面向量的数量积及应用 湖北卷T12江苏卷

3、T12全国卷T6全国卷T4重庆卷T12 天津卷13,（四）、考情分析,一、阐释考试说明对该专题的要求,1考查题型主要是以选择、填空为主，分值为10分左右，基本属容易题，也可以为中档的解答题（如2014年陕西卷的第18题） 2考查内容主要是平面向量的共线与垂直的充要条件，平面向量的线性运算和数量积运算，平面向量的应用等,（五）、高考预测,1预计本章在今后的高考中，还将以向量的线性运算、向量的夹角、模、数量积为命题热点，将更加注重向量与其他知识的交汇，以考查基础知识、基本技能为主 2题型主要还是以选择、填空为主，因此训练题的难度多数应该控制在中档即可，要适当增加以向量为载体考查平面几何，三角函数，

4、解析几何，数列，不等式等问题的综合训练 3对于能力型高考题的准备，向量具有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识，更要立足基本知识，基本方法，基本技能。,二、专题知识体系构建的方法与总体构思,本专题共有四讲内容： 第一讲平面向量的概念及其线性运算 第二讲平面向量基本定理及坐标表示 第三讲平面向量的数量积 第四讲平面向量应用举例 前三讲每讲3课时，第四讲4课时，包括作业评讲，测试及评讲，估计共需两周时间。,（一）进度安排,二、专题知识体系构建的方法与总体构思,（二）知识结构：,（三）学情分析,1、知识遗忘厉害，需在知识点的梳理上下功夫； 2、概念理解模糊，需在概念的辨析上强化练习； 3、数形转

5、换不灵活，需在运算中突破这一难点。,二、专题知识体系构建的方法与总体构思,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,本章重点： 1、平面向量的线性运算：加法、减法、数乘运算 掌握平行四边形法则、三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量基本定理、线性运算的坐标运算。 2、平面向量的数量积运算 掌握数量积的定义、几何意义及坐标运算，会利用相关公式求向量的模与夹角，掌握向量垂直的充要条件。 3、平面向量的应用 理解以向量为载体考查平面几何，三角函数，解析几何，数列，不等式等问题的综合,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（一）、平面向量的线性运算,1、坐标运算,2、运用基向量法运算的题型,

6、方法规律 本题难点是找不到问题的切入口，关键是引导学生用已知基底来表示另一些向量，尽可能地转化到平行四边形或三角形中去，利用共线建立方程组，用方程的思想求解,设计意图 为强化线性运算的两种常用方法：坐标法和基向量法，可利用例1、例2这样的题型，以向量共线的充要条件、平行四边形法则、三角形法则作为工具，结合方程的思想突破线性运算的难点，培养学生的数形转换能力。,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（二）、数量积运算,1、坐标运算,2、可转化为坐标运算的题型,方法规律 1、当条件中出现两向量的模已知且垂直时，可考虑建系，运用坐标法求解。 2、若作出和向量，差向量发现出现特殊位置关系时，也可

7、用几何法求解。 此二法均可让学生体会化归思想在求解中的应用。,设计意图 通过例3、例4巩固数量积的坐标运算，培养学生的转化能力。,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（二）、数量积运算,3、利用数量积的定义求解的题型,方法规律 掌握夹角与模的相关运算方法，关注常用公式：,设计意图 灵活运用数量积的定义和几何意义解题是一个难点，可通过例5强化向量的模、夹角、数量积运算，巩固学生在线性运算中学到数形转换能力。,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,平面向量是高中数学的重要内容，具有代数与几何的双重身份，作为工具，平面向量可以与其他知识自然交汇

8、在一起，使数学问题的情境新颖别致、和谐融合，既体现了知识的交汇综合，又凸现了向量的重要作用，也成为了高考中的热点题型.,方法规律 解决向量与三角知识的综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算，然后再进一步转化为实数运算（即坐标运算）.,1、向量与三角函数的交汇,设计意图 在一轮复习中，向量安排在三角函数与解三角形之后，可通过例6、7、8，以向量作为载体巩固三角函数与解三角形中的相关运算，收到一箭双雕的效果。,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 利用向量的数量积和模的概念等去向量的外衣，转化为三角函数问题，即可解决。,2、与三角变换

9、的交汇,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 向量知识与解三角形的交汇问题，应重视正、余弦定理，以及三角形面积公式的应用.,3、与解三角形的交汇,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 以三角形四心问题为载体，让学生熟悉平面向量的线性运算、数量积的运算法则，可渗透化归的思想，培养学生灵活运用运算法则的解题能力。,4、与平面几何的交汇,设计意图 以三角形四心问题为载体，让学生熟悉平面向量的线性运算、数量积的运算法则，可渗透化归的思想，培养学生灵活运用运算法则的解题能力。,三、重点知识

10、强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 平面向量与不等式交汇问题是高考的常考题型之一，应注重一元二次不等式及基本不等式的应用.,5、向量与不等式的交汇,设计意图 在复习完平面向量之后，可在复习不等式、数列、解析几何时通过例10、11、12这样的题型及时巩固向量的运算求解能力。进一步让学生体会向量的载体作用、工具性作用，培养学生的数学应用意识。,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 近几年向量与数列知识相结合是高考的常考点，主要以向量为载体引出数列知识的考查，平时应加强练习.,6、向量与数列的交

11、汇,三、重点知识强化策略（常见题型和解题方法）,（三）、向量的应用：向量与其它知识的交汇,方法规律 向量在解析几何中的作用： （1）载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题。 （2）工具作用：向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法。,7、向量与解析几何的交汇,四、难点突破策略,一）本章难点 平面向量的线性运算、数量积间的数形转换。 二）难点突破策略 1、 复习课的设计 以教材为蓝本以一轮复习资料为载体，通过预习评价小组讨论（解决预习中的问题）回归课本、梳理知识点、强化概念的理解典例分析，师生互动，归纳思想方法练习巩固反馈提升为主线构建高效课堂。 2、在概念理解上下功夫 可通过一组小题来强化概念的理解：如单位向量、相等向量、零向量、数量积中的投影等。,四、难点突破策略,3、 抓住平面向量中两种主要方法：基向量法和坐标法 （1）能转化为坐标运算的可考虑建立平面直角坐标系利用坐标法求解（条件中有已知两向量的模和夹角比较特殊时）； （2）灵活运用基向量法结合函数、方程的思想解题； 4、重视向量的几何性，运用几何作图解题。 5、关注两个重要结论