郑州市2011年高中毕业班第一次质量预测(数学理)试卷及答案

1、郑州市2011年高中毕业年级第一次质量预测理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A2 B4 C6 D62若向量a、b满足ab1，且（a3b）（a5b）20，则向量a、b的夹角为 A30 B45 C60 D903已知集合A2，3，Bxmx60，若BA，则实数m A3 B2 C2或3 D0或

2、2或34若的展开式中的第5项为常数，则n A8 B10 C12 D155已知aR，则“a2”是“2a”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6直线ykx1与曲线yaxb相切于点A（1，3），则ab A4 B1 C3 D27设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是A若a,b,则ab B若a，b，ab，则 C若a，b，ab，则 D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab8已知等差数列的前n 项和为，且，则A B C D 9右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直 角边长均为1，那么这个几何体的外接球的表面积为 A B

3、3 C4 D1210将函数ysin（6x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A（，0） B（，0） C（，0） D（，0）11已知双曲线的方程为（ab0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A或 B C D 12若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x2）f（x），且当x0，1时，f（x）x，则函数yf（x）x的零点个数是A多于4个 B4个 C3个 D2个第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（23）题为选考题，考试根据要求做答二、填

4、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为_。14已知tan2，计算tan2的值为_15若不等式组表示的平面区域为M，不等式y所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_16已知抛物线4x，焦点为F，ABC三个顶点均在抛物线上，若，则FAFBFC_三、解答题（共70分）17（本小题满分12分） 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示： 数学成绩分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150人数6090300x160 （）为

5、了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率； （）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数； （）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分18（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型” 气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为 15，A地测得最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度

6、CH（声音的传播速度为340米秒）19（本小题满分12分）如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直， 已知BC2AD4，ABC60，BFAC （）求证：AC面ABF； （）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值； （）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC平面BCEF?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分） 已知圆C：，点A（，0），Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E （）求轨迹E的方程； （）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，AOB（O是坐标原点）的面积S（，），若弦AB的中点为R，求直线OR斜率的取值范围21（本小

7、题满分12分） 已知函数f（x）lnx（p0）是增函数 （）求实数p的取值范围； （）设数列的通项公式为，前n项和为，求证：2ln（n1） 请考生在第22、23两题中任选一题作答如果都做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F为O上的点， CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M （）求证：DC是O的切线；（）求证：AMMBDFDA23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）x1xa（a0）（）若a1，解不等式f（x）6；（）如果R，f（）2，求a的取值范围理科数学 参考答案一、 选

8、择题 DCDCA ACDBA BB二、 填空题13.； 14.； 15.； 16.三、 解答题17.解：分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为， 2分故甲同学被抽到的概率. 3分由题意 . 4分 故估计该中学达到优秀线的人数（人）. 6分频率分布直方图. 3分该学校本次考试数学平均分 估计该学校本次考试的数学平均分为90分. 12分18.解：由题意，设，则， 在内，由余弦定理：，3分 即 ，解之得. 5分 在中， 由正弦定理：.8分 所以 11分 答：该仪器的垂直弹射高度米. 12分19.证明：因为面面，交线，面， 所以面. 2分 故 ， 又 ， . 所以面.4分解：由得两两互相垂直，故可以以点

9、为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则.6分，.即异面直线与所成的角的余弦值为.8分解：若为线段上的一点，且（点与点重合时不合题意），则.9分设平面和平面的法向量分别为，由得, 即所以为平面的一个法向量，同理可求得为平面的一个法向量. 11分当，即时平面平面，故存在这样的点，此时. 12分20.解：由题意， 所以轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆 ， 2分 即轨迹的方程为. 4分解：记，由题意，直线的斜率不可能为，故可设， 由 消得：. 所以 7分 ， 9分 由，解得，即.10分 因为是的中点，所以，.故直线的斜率 . 12分21.解：由题意，函数的定义域为， 由函数是增函数知对恒成立， 3分令，则，注意到，所以 ， 即，所以为所求. 6分证明：由知，是增函数， 所以，即，对恒成立. 8分 注意到，所以.10分 即