圆心角弧长弦心距弦的关系1

1、初三几何教案第七章：圆第7课时：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一） 教学目标：1、本节课使学生理解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理，并能应用这些关系定理证明一些问题3、通过本节课的教学进一步培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理教学难点： “圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解教学过程：一、新课引入：同学们请观察老师手中的圆形图片AB为O的直径我把O沿着AB折叠，两旁部分互相重合，我们知道这个圆是一个轴对移图形若把O沿着圆心O旋转180时；两旁部分互相重合，这时我们可以发现圆又是一

2、个中心对称图形由学生总结圆不仅是轴对称图形，圆也是中心对称图形若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这就是我们本节课要讲的内容：圆的一条特殊性质，即圆的旋转不变性从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，这是本节课我们所要学习的圆的又一条性质二、新课讲解：首先出示圆形图片，引导学生观察：下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系提问两名中下生回答弧、弦的概念接着教师一边画图，一边引导学生观察，由学生总结出：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距教师通过图片（图7-21）演示，从学生观察中得到圆的旋转不变性，到圆心

3、角、弦心距的两个概念，其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样可以充分调动学生学习几何的积极性 教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系，有意识找两位差一些的学生回答：“指出圆心角AOB所对的弧是_，所对的弦是_，所对弦的弦心距是_接下来我们来讨论：在O中，如果圆心角AOB=AOB，那么它们所对的 和 ，弦AB和AB、弦心距OM和OM是否也相等呢？教师利用电脑演示，一边讲解，我们把AOB连同AB沿着圆心O旋转，使射线OA与OA重合由圆的旋转不变性，射线OB与OB重合因为AOB=AOB，OA=OA，OB=OB，点A与点A重合，AB与AB重合，从点O到AB的

4、垂线OM和点O到AB的垂线OM也重合即， = ，AB=AB，OM=OM于是由一名学生总结定理内容，教师板书：定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等教师进一步提出这样一个问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？学生分小组讨论，由小组代表发表自己的意见教师概括如下：这个定理的题设是：“在同圆或等圆中”、圆心角相等；结论是：“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”值得注意的是：在运用这个定理时，一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论教师为了培养学生的思维批判性，请一名同

5、学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图，虽然AOB=AOB，但由于OAOA，OBOB通过举出反例强论对定理的理解这时教师分别把两个圆心角用表示；两条弧用表示；两条弦用表示；两条弦的弦心距用表示，我们就可以得出这样的结论事实上，由于在“同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换都是正确的于是得到了这个定理的推论，为了巩固所学习的定理，黑板上出示例1：例1 如图7-23，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD这道题的证明思路，教师引导学生分析：要证明两弦AB=CD，根据本节课所学的定理及推论，只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可由于已知PO是EPF的平分线，利用角平分线的性质可知点O到AB、CD的距离相等，即弦心距相等，于是可证明AB=CD学生回答证明过程，教师板书：证明：作OMAB，ONCD，M，N为垂足接着教师请同学们观察幻灯片，教师一边演示，一边讲解：如果将例1的EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，（1）当顶点在O上时；（2）当顶点P在O内部时，是否能得到例1的结论？请同学们课后思考完成课堂练习：教材P88中1、2、3三、课堂小结：本节课主要学习的内容是（1）圆的旋转不变性；（2）同圆或等圆