估算瑞士国土面积

1、估算瑞士国土面积 姓名 宋宇 班级 能动54 学号 1、 实验问题 为了算出瑞士的国土面积，首先对瑞士地图作如下测量：以由西向东方向为 x轴，由南到北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在 轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的 y1坐标 和y2 ，这样就得到了表中的数据（单位mm）。地图的比例：1：2222，试由测量数据计算瑞士国土的近似面积，与它的精确值41288km 比较。x=7.0,10.5,13.0,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106,111.5

2、,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158y1=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68y2=44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,122,116,83,81,82,86,85,682、 问题分析 此题是计算面积的问题，可以将地图分为两段曲线，运用定积分算出面积，由于给了一系列的点，那么可以拟合函数方法建立方程，最终解决问题。3、 实验目的 掌

3、握数据插值的思想方法，获得瑞士的近似地图，熟悉常用的分段线性插值和样条插值的使用方法。4、 实验内容1 分段线性插值（1）Matlab程序x=7.0,10.5,13.0,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158y1=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68y2=44,59,70,72,93,100,110,110,1

4、10,117,118,116,118,118,121,124,121,121,121,122,116,83,81,82,86,85,68plot(x,y1,k.,markersize,10)axis(0,200,0,200)grid;hold ont=7:158;u=interp1(x,y1,t);plot(t,u)plot(x,y2,k.,markersize,10)u=interp1(x,y2,t);plot(t,u)S=trapz(x,y2)-trapz(x,y1);S=S*22222/;n=(S-41288)/S;fprintf(S=%.2f,n=%.2fn,S,n)（2） 插值图（3

5、） 结果 S=42406.33,n=0.032 样条插值法（1）Matlab程序x=7.0,10.5,13.0,17.5,34,40.5,44.5,48,56,61,68.5,76.5,80.5,91,96,101,104,106,111.5,118,123.5,136.5,142,146,150,157,158y1=44,45,47,50,50,38,30,30,34,36,34,41,45,46,43,37,33,28,32,65,55,54,52,50,66,66,68y2=44,59,70,72,93,100,110,110,110,117,118,116,118,118,121,12

6、4,121,121,121,122,116,83,81,82,86,85,68plot(x,y1,k.,markersize,10)axis(0,200,0,200)grid;hold ont=7:158;u=spline(x,y1,t);plot(t,u)plot(x,y2,k.,markersize,10)u=spline(x,y2,t);plot(t,u)S=trapz(x,y2)-trapz(x,y1);S=S*22222/;n=(S-41288)/S;fprintf(S=%.2f,n=%.2fn,S,n)（2）插值图（3）结果 S=42406.33,n=0.035、 实验结论 分段插值与样条插值算出的结果相同，面积为42406.33平方公里，百分误差为0.03，但从图可看出，比起分段线性插值法，样条式