黄冈中学最新高考数学题型分析含黄冈密卷

1、黄冈中学最新高考数学题型分析含黄冈密卷 黄冈中学内部资料 复习目标: 1掌握分类讨论必须遵循的原则 2能够合理，正确地求解有关问题 命题分析: 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点. 重点题型分析: 例1解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?r)(黄冈，二模 理科） 解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)222 （1）当aa?a-a1时，不等式的解为:x?(a, a2) 2222 （3）当a=a?

2、a-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x2 综上，当 02 当a1时，x?(a,a) 当a=0或a=1时，x?. 评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类. 例2解关于x的不等式 ax2+2ax+10(a?r) 解:此题应按a是否为0来分类. （1）当a=0时，不等式为10, 解集为r. （2）a?0时分为a0 与a?a?0?a?0?a?02 ?a?1时，方程ax+2ax+1=0有两 2?0?a(a?1)?0?4a?4a?02 根 x1,2?2a?4a?4a2a2?a?aa?a2?1?a(a?1)aa(a?

3、1)a. 则原不等式的解为(?,?1? ?a?0a(a?1)a)?(?1?,?). ?a?0?a?0?0?a?1时， 2?0?0?a?1?4a?4a?0 方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-?，+?）. ?a?0?a?0?a?0 ?a?1时， 2?0?a?0或a?1?4a?4a?0 方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-?,-1)(-1,+?). 1 ?a?0?a?0?a?0?a?0时， ?0?4a2?4a?0?a?0或a?1 方程ax2+2ax+1=0有两根，x?2a?a(a?1)1,2?2a?1?a(a?1)a 此时，抛

4、物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为: (?1?a(a?1)a(a?1)a,?1?a). ?a?0?a?0?a?0?a? ?0?4a2?4a?0?0?a?1综上: 当0a1时，解集为(?,?1?a(a?1)a)?(?1?a(a?1)a,?). 当a=1时，解集为(-?,-1)(-1,+?). 当a 例3解关于x的不等式ax2 -22x-ax(ar)(黄冈，二模 理科） 解:原不等式可化为? ax2 +(a-2)x-20, (1)a=0时，x-1，即x(-,-1. (2)a?0时，不等式即为(ax-2)(x+1)0. a0时， 不等式化为(x?2a)(x?1)?0， ?a?0 当?,?1?2

5、2，即a0时，不等式解为(?,?). ?a?1a?a?0 当?2，此时a不存在. ?a?1 a?a? 当?0?2，即-2?a?0 当?2，即a?a?1a?a? 当?0?2，即a=-2时，不等式解为x=-1. ?a?1综上: 2 a=0时，x(-,-1). a0时，x(?,?1?2a,?). -2 a a=-2时，xx|x=-1. 评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为: 10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁. 例4已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2 +2a+5.有最大值2，求实数a的取值. 解:

6、f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5?(sinx?a2)2?324a?2a?6. 令sinx=t, t-1,1. 则f(t)?(t?a232)?4a2?2a?6(t-1,1). (1)当 a2?1即a2时，t=1，y3max?a?3a?5?2 解方程得:a?3?21212或a?3?2（舍）. (2)当?1?a22?1时，即-2a2时，t?a2,y3max?4a?2a?6?2, 解方程为:a?43或a=4（舍）. (3)当 aymax=-a+a+5=2 2?1 即a 即 a2-a-3=0 a?1?132, a 综上，当a?3?2142或a?3时，能使函数f(x)的最大值为2. 例

7、5设an是由正数组成的等比数列，sn是其前n项和，证明: log0.5sn?log0.5sn?22?log0.5sn?1. 证明:（1）当q=1时， sn=na1从s22n?sn?2?s2n?1?na1?(n?2)a1?(n?1)a1?a21?0 （2）当q1时，s1?qn)n?a1(1?q， 从而 a2nn?22 s1(1?q)(1?q)?a1(1?qn?1)2n?sn?2?s2n?1?2?a2n(1?q)1q?0. 由（1）（2）得:s2n?sn?2?sn?1. 而3 函数y?logx0.5为单调递减函数. log0.5sn?log20.5sn?2?log0.5sn?1. 例6设一双曲线的

8、两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率. 分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解. 解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为一条渐近线的斜率为 ba?2， b=2. e?ca?b?aa22(x?1)a5a522?(y?3)b22?1， ?5. （2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为此时e?52ab?2， . 52 综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于5或. 评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进

9、行的全面讨论. a(1?x)例7解关于x的不等式 5a(1?x)x?2?1?1.(黄冈2010，二模 理科） 解:原不等式 ?5 ?a(1?x)x?2?1?0?x?2?1?5 0(1?a)x?a?2x?2?0?(x?2)(1?a)x?(2?a)?0 ?1?a?0?1?a?0?1?a?0? ?(1)?或(2)?或(3)?2?a2?a)?0)?0?(x?2)(1?2)?0?(x?2)(x?(x?2)(x?1?a1?a? 由(1) a=1时，x-20, 即 x(2,+). 2?a?0，下面分为三种情况. 由(2)a1?a?a?1?a?12?a?). ?2?a 即a2?a1?a的符号不确定，也分为3种情况. 4 ?a?1?a?1? ?2?a ? a不存在. ?2?a?0?1?a?a?1?a?12?a? ?2?a)?(2,?). ?当a1时，原不等式的解为:l 21解不等式logx(5x?8x?3)?2 2解不等式|log12x|?|log13(3?x)|?1 ?0的解集为m. 3已知关于x的不等式 ax?5x?a2（1）当a=4时，求集合m: （2）若3?m，求实数a的取值范围. 4在x0y平面上给定曲线y2=2x, 设点a