2016春北师大版数学九下2.4《二次函数的应用》（第1课时）ppt课件3

1、第二章 二次函数,2.4 二次函数的应用（第1课时）,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？,解：设矩形的一边长为 米 ，面积为 平方米，则,当 时，,此时另一边长为10-5=5（米）,因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。,情境引入,例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ab为 米，面积为s平方米。 (1)求s与 的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .,(3) 由题意得：,

2、因此当 =3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.,解得：,因为 ，所以当 时，随 的增大而减小,(2)当 时， ,当 4m时，,即围成花圃的最大面积为32平方米.,解：,(1).设矩形的一边ab=xm,那么ad边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为 m2,当 取何值时, 的值最大， 最大值是多少?,如果在一个直角三角形的内部画一个矩形abcd， 其中ab和ad分别在两直角边上，,变式探究一,如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点a和顶点d分别在两直角边上,bc在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？,a,b,c,d,m,n,p,请一名同学板演过程,变式探究二,如图,已知abc

3、是一等腰三角形铁板余料, ab=ac=20cm,bc=24cm.若在abc上截 出一矩形零件defg,使得ef在bc上,点d、g分别在边ab、ac上.问矩形defg的最大面积是多少?,变式探究三,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆, 下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m. （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 等于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,练习,例2.在矩形abcd中，ab6 ，bc12 ，点p从点a出发沿ab边向点b以1 /秒的速度移动，同时，点q从点b出发沿bc边向点c以2 /秒的速度移动。如果p

4、、q两点在分别到达b、c两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，pbq的面积等于8 ； （2）设五边形apqcd的面积为s ， 写出s与t的函数关系式，t为何值时 s最小？求出s的最小值。,解：,解得：,运动开始后2秒或4秒时，pbq的面积等于8 .,（2）由题意得：,当 时，,即 时， 有最小值，最小值为63,“二次函数应用” 的思路,1.理解问题;,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.运用数学知识求解;,5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.,归纳总结,1.一根铝合金型材长为6m，

5、用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？,巩固练习,1.如图, 在rtabc中,acb=90,ab=10,bc=8,点d在bc上运动(不运动至b,c),deac,交ab于e,设bd= ,ade的面积为 . (1)求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围; (2) 为何值时,ade的面积最大?最大面积是多 少?,拓展提升,d,.有一根直尺的短边长2 ，长边长10 ，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12 按图1的方式将直尺的短边de放置在直角三角形纸板的斜边ab上，且点d与点a重合若直尺沿射线ab方向平行移动，如图2，设平移的长度为 ，直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为s （1）当 =0时，s=_； 当 = 10时，s =_； （2）当0 4时，如图2，求s与 的函数关