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1、第2届北京理工大学物理竞赛,竞赛内容：力学、振动波动、热学、光学、电磁学,报名须知：请各班课代表将参赛同学名单报至任课老师(),竞赛时间：11月11日左右,凡计划参加第28届全国部分地区大学生物理竞赛的同学可将此作为热身赛。,报名时间：11月2日前,3. 如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q 的金属板 A，平行放置。设两板的面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效应。当 B 板不接地时，两板间电势差 UAB = ； B 板接地时，UAB = 。,A,B,S,S,d,+ + + + + +,Qd/(2e0S),Qd/(e0S),1. 一孤立带电导体球，其表面场强的方向

2、 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 。,垂直于表面,仍垂直于表面,2. 如图所示， A、B 为两块平行放置的导体大平板，面积均为 S， A 板带 +Q1， B 板带 +Q2。将 B 板接地，则 AB 间电场强度的大小 E = 。,A,B,+Q1,+Q2,Q1/(e0S),上次课后练习答案,解：,设导体片 C 两面带 Q1、Q2，,q = Q1 + Q2,4. 一“无限大”空气平板电容器，极板 A 和 B 的面积都是 S，两极板间距为 d。联接电源后 A 板电势 A = V， B 板电势 B = 0。现将一带电量为 q，面积也为 S 而厚度可忽略不计的导体片 C，平

3、行的插在两极板中间位置(如图所示)，则 C 片 的电势 C = 。,q,d,d/2,d/2,V,地,A,B,C,则 AC、CB 间场强分别为,联立解出 Q1、Q2，则,4. 一“无限大”空气平板电容器，极板 A 和 B 的面积都是 S，两极板间距为 d。联结电源后 A 板电势 A = V ， B 板电势 B = 0。现将一带电量为 q，面 积也为 S 而厚度可忽略不计的导 体片 C，平行的插在两极板中间 位置(如图所示)，则 C 片的电势 C = 。,q,d,d/2,d/2,V,地,A,B,C,5. 如图所示，在金属球内有两个空腔，此金属球原来不带电，在两空腔内各放一点电荷 q1 和 q2，则

4、金属球外表面上的电荷分布为 。在金属球外远处放一点电荷 q (r R)，则 q1 受力 F1 = ；q2 受,q,O,r,q2,q1,q1 + q2,0,0,q(q1 + q2)/(4pe0r2),力 F2 = ；q 受力 F = 。,上次课后练习答案,电容器贮能,we = DE/2 = E2/2,电场能量,电场能量密度,电流密度和电流强度的关系,欧姆定律的微分形式,电流的连续性方程,9.2.2 磁场与磁感应强度,一、磁场,磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用,产生磁力的场,磁体、电流周围存在磁场。,运动电荷周围存在电场、磁场,磁力作用的方式：,运动电荷 1,运动电荷 2,磁 场,静

5、止电荷 1,静止电荷 2,静电场,与静电力作用的方式类似：,(与电荷 q 相对参照系 S 的运动 速度 有关),磁力,q,二、磁力(洛仑兹力),+,Q,在某惯性系 S 中,(与电荷 q 的运动速度无关),实验表明：,磁感应强度， 并由该式定义,洛仑兹力公式,洛仑兹力,洛仑兹力 特点：,1. 的方向与 垂直，与 垂直。,2. 的方向由 叉乘决定，所以 叉乘顺序不能颤倒。,3. 的方向为正(或负)电荷的实际运动方向。,例如：,+,-,4.由于 与 垂直，所以 对运动电荷不做功。,洛仑兹力公式,洛仑兹 (Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928),洛仑兹力是洛仑兹在研究电子

6、在磁场中所受的力的实验中确立起来的。,荷兰物理学家、数学家，因研究磁场对辐射现象的影响取得重要成果，与塞曼共获 1902 年诺贝尔物理学奖金。,9.2.2 磁场和磁感应强度,一、磁场,二、磁力(洛仑兹力),洛仑兹力公式,三、磁感应强度,描述磁场的物理量,用洛仑兹力公式可按以下步骤确定 ：,1. 将检验电荷 q 静置于空间某点 P， 测出其所受的电场力 ，,然后让 q 以某一速度 通过 P 点并测出 其受力 ，,2. 使 q 沿不同的方向通过 P 点，重复上述方法测量 。,据 知，P 点 的方向与该方向相同或相反。,由 求出 。,发现当 q 沿某一方向运动通过 P 点时，有 ，,3. q 沿其它

7、方向运动时， 的方向总是垂直于 的方向，,也垂直于 的方向。,可据任一次实验中 和相应 的方向，,进一步确定 的方向，使它满足,4. 磁力的大小,可得：,和 的夹角,I,r,数值反映该点磁场的强弱， 方向为该点磁场的方向。,T,G,单位：,1 = 104,9.2.3 磁感应线 (磁力线)(Magnetic Field Lines),1. 磁感应线的作法,为形象描述磁场而人为引入，规定：,(1) 磁感应线上任一点的切线方向和该点处的 的方向一致。,(2) 通过磁场中某点垂直于 的单位面积的磁感应线数等于该点 的量值。,dS,2. 磁感应线的特点,(1) 磁感应线是闭合曲线。,电流方向与磁场方向的

8、关系可用右手定则表示。,(2) 任意两条磁感应线不能相交。,3. 典型磁场的磁感应线,圆电流的磁感应线,螺绕环的磁感应线,NS-NS的磁感应线,条形磁铁的磁感应线,9.3 毕奥-萨伐尔定律 (The Biot - Savart Law),真空中的磁导率 (The permeability of free space),大小,方向,一、毕奥-萨伐尔定律,且,二、磁场叠加原理,任意电流的磁场,电流元,9.3.1 毕奥-萨伐尔定律的内容,讨论,1. 孤立的稳恒电流元不存在。 但此定律是基于实验的。,2. 电流元的磁场,磁感应线为在垂直于电流元的平面内、圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。 方向：右手定

9、则。,3. 电流元不在自身方向上激发磁场。,4. 无限大均匀介质中,：介质的磁导率,M,9.3.2 毕奥-萨伐尔定律的应用,求给定形状的载流导体周围的磁场分布。,方法： 矢量叠加,步骤： 1. 将载流导体分成电流元 。,2. 该电流元在场点 P 处的,4. 统一变量，确定积分上下限，计算各分量。最后写出 矢量式。,3. 分析另一电流元 在场点 P 处的 的方向。若与 方向不同，将进行矢量分解。,例 载流直导线，电流强度为 I，求距导线垂直距离为 a 处的磁感应强度 (Due to a Current in a Straight Line)。,解：,O,l,a,讨论,（1）无限长直导线 1 =

10、0，2 = p,2,1,磁感应线,右手螺旋法则,（3）场点在直电流或它的延长线上,B = 0,I,（2）半无限长直导线端点外，,1 = p/2，j2 = p,A,边长为 l 的正方形线圈中通有电流为 I，此线圈在 A 点(见图)产生的磁感应强度大小 B 为,2009级,例 无限长直导线弯成图示的形状，电流为 I，求 P、R、S、T 各点的磁感应强度。,I,I,S,A,P,T,R,L,L,a,a,a,a,a,解：,设 LA 在场点产生的磁感应强度为,AL 在场点产生的磁感应强度为,P：,R：,例 真空中有一宽为 b 的无限长金属薄板，电流为 I 且均匀分布，P 点在过金属板中分线的垂线上，到板的

11、距离为 d，P 点与金属面共面，到金属板中分线的距离为 a，求 P 点和 P 点的磁感应强度。,解：,取宽为 dx 无限长且平行于金属板中分线的窄条，视为无限长载流直导线，其电流为：,在 P 点：,方向在 xy 平面内且垂直于,y,x,dx,x,r,方向沿 x 轴方向,可由电流分布具有对称性得到。,O,P,P 点：,讨论,（1）若,此时板可视为无限长载流直导线。,（2）若,此时板可视为无限大。,令,面电流密度,此为面电流密度为 i 的无限大平板两侧磁感应强度大小的公式。,例 一半径为 R 的 1/4 圆筒形无限长金属薄片沿轴向均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度。,dl = Rdq,解

12、：建立如图所示坐标系，O 点 磁感应强度等于许多无限长直线 电流的磁感应强度的矢量和,由对称性分析知,所以,例 圆电流 (I，R) 轴线上的磁场 (Due to a Current Loop),解：,由对称性,q,q,x,方向：+ x,(1) 方向：,x,右手定则,(2) x = 0 圆心处,(3) x R,1/n 电流圆弧的圆心,例 求 O 点处的磁感应强度。,解：分析磁场方向，利用磁场叠加原理，可得,右,思考题：,载流的圆形线圈(半径 a1) 与正方形线圈(边长 a2) 通有大小相同的电流 I。若两个线圈的中心 O1 与 O2 处的磁感应强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1

13、:a2为 。,2008级,例 求半圆形电流 I 在半圆的轴线上距圆心距离 x 处的磁感应强度,解：,x,y,O,x,P,R,z,q,q,I,由毕奥萨伐尔定律,整个半圆电流在 P 点处产生的磁感应强度为,例 求半圆形电流在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的,另解：,z,垂直于 和 所确定的平面，在由 和 x 轴确定的平面内。,q,f,由对称性,q,f,z,q,f,q,f,练习题,2. C1 和 C2 两空气电容器连接电源充电后，在电源保持连接的情况下，在 C1 中插入一电介质板。 C1 和 C2 极板上的电量如何变化_。,3. 空气电容器，接电源充电后，储存能量 W0，保持电源连接，充满 er 的

14、各向同性电介质，则该电容器储存的能量为_。,1. 一个平板电容器的电容值 C = 100 pf，面积 S = 100 cm2，两板间充以相对介电常数为 r = 6 的云母片。当把它接到 50 V 的电源上时，云母中电场强度的大小 E = ，金属板上的自由电荷电量 q = 。,7. 将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强_，导体的电势_。,4. 如图所示电容器，充电后，电介质中场强 与空气中场强 的关系是_。,5. 将一空气平行板电容器，接通电源充电到一定电压后即断电。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两板间。由于插入金属后，电容器储能将_，与金属板的位置_。,6. 一平