复件 相似三角形复习课2

1、相似三角形复习,新课程新课堂新教育,热烈庆祝括山中学,教学活动周隆重召开,例1.已知：如图，abc中，p是ab边上的一点，连结cp满足一个什么条件时 acpabc,解:a= a，当1= acb （或2= b）时， acpabc,1、条件探索型,答：当1= acb 或2= b 或ac:apab:ac时, acpabc.,温故而知新, a= a，当ac:apab:ac时， acpabc,请问： abc与 的相似比是多少？ abc与 的周长比是多少? 面积比是多少？,44正方形网格,看一看： abc与 有什么关系？ 为什么？,（相似）,2,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,温故而知新,对应角

2、相等，对应边成比例 对应角平分线、对应中线、对应高线之比都等于相似比。,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ab的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,问题情境,思考,30m,例2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,解：有相似三角形，它们是：ade bae, bae cda ，ade cda（ ade ba

3、e cda）,2、结论探索型,一.填空、选择题: 1、如图，debc, ad:db=2:3, 则 aed和 abc 的相似比为.,2:5,5,2cm,2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.,3、等腰三角形abc的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰ac上取点d, 使abc bdc, 则dc=_.,4. 如图，ade acb, 则de:bc=_ 。 5. 如图，d是abc一边bc 上一点，连接ad,使 abc dba的条件是（ ）. a. ac:bc=ad:bd b. ac:bc=ab:ad c. ab2=cdbc d. ab

4、2=bdbc 6. d、e分别为abc 的ab、ac上 的点，且debc，dcb= a， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。,1:3,d,4,a,b,e,d,c,二、证明题： 1. d为abc中ab边上一点， acd= abc. 求证：ac2=adab. 2. abc中, bac是直角，过斜 边中点m而垂直于斜边bc的直线 交ca的延长线于e，交ab于d， 连am. 求证： mad mea am2=md me,e,例3、如图，已知：abdb于点b ，cddb于点d，ab=6，cd=4，bd=14. 问：在db上是否存在p点，使以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为

5、顶点的三角形相似？如果存在，计算出点p的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点p，使abpcdp,设pd=x，则pb=14x， 6：4=（14x）:x,则有ab:cd=pb:pd,x=5.6,p,（2）假设存在这样的点p,使abppdc,则,则有ab:pd=pb:cd,设pd=x，则pb=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,d,b,c,a,p,巩固提高： 在abc中，ab=8cm,bc=16cm,点p从点a开始沿ab边向b点以2cm/秒的速度移

6、动，点q从点b开始沿bc向点c以4cm/秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟bpq与bac相似？,分析：由于pbq与abc有公共角b；所以若pbq与abc相似，则有两种可能一种情况为 ,即pqac;另一种情况为,1.,解: debc adeabc ad:db=2:3 db:ad=3:2 (db+ad):ad=(2+3):3 即 ab:ad=5:2 ad:ab=2:5 即ade与abc的相似比为2:5,如图，debc, ad:db=2:3, 则 aed 和 abc 的相似比为.,2.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边

7、为_cm.,解: 设三角形甲为abc ，三角 形乙为 def，且def的最大 边为de，最短边为ef defabc de:ef=6:3 即 10:ef=6:3 ef=5cm,3.,等腰三角形abc的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰ac上取点d, 使abc bdc, 则dc=_.,解: abc bdc 即 dc=2cm,4.,解: adeacb 且 ,如图，ade acb, 则de:bc=_ 。,6. d、e分别为abc 的ab、ac上的点，debc， dcb= a，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_组。,解: debc ade= b, edc=dcb=a debc

8、ade abc a= dcb, ade= b ade cbd ade abc ade cbd abc cbd dca= dce, a= edc adc dec,1. d为abc中ab边上一点，acd= abc. 求证：ac2=adab,分析:要证明ac2=adab，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明ac、 ad、ab所在的两个三角形相 似。,证明: acd= abc a = a abc acd ac2=adab,2. abc中， bac是直角，过斜边中点m而垂直于 斜边bc的直线交ca的延长线于e， 交ab于d，连am. 求证： mad mea am2=md me,分析：已知中与线段有关的条件仅有am=bc/2=bm=mc,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。am是 mad 与 mea 的公共边，故是对应边md、me的比例中项。,