平面直角坐标系华师版八年级下

1、1,18.2.1平面直角坐标系,创设情境,如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点a在数轴上的坐标是4，点b在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了,问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 解 因为电影票上都标有“排座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来,问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？ 解 例如，同学在第3行第4排这样教室里座位也可以用一对实数表示,合作探究：,问题3 要在一块矩形abcd(a

2、b40mm，ad25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求： 孔的圆周上的点与ab边的最短距离为5mm， 孔的圆周上的点与ad边的最短距离为15mm 试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？,分析 圆o的中心应是钻头中心的位置因为o直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心o到ad边距离为20mm，圆心o到ab边距离为10mm由此可见，确定一个点（圆心o）的位置要有两个数(20和10),a,直角坐标系,a点的纵坐标是3，横坐标是2，记作（3，2）,在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了

3、平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点o叫做坐标原点,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示 例如，图中的点p，从点p分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为m和n这时，点m在x轴上对应的数为3，称为点p的横坐标(abscissa)；点n在y轴上对应的数为2，称为点p的纵坐标(ordinate)依次写出点p的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点p的坐标(coordinates)这时点p可记作p(3,2) 在直角坐标系中，两

4、条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,例1 在图中分别描出坐标是(2,3)、(2,3)、(3,2)的点q、s、r，q(2,3)与p(3,2)是同一点吗？s(2,3)与r(3,2)是同一点吗？,解：q(2,3)与p(3,2)不是同一点； s(2,3)与r(3,2)不是同一点,例2 写出图中的点a、b、c、d、e、f的坐标观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？,解 a(1,2)、b (2,1)、c (2,1)、d (1,1)、e (0,3)、f (2,0

5、),(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； 各个象限内的点的坐标特征是怎样的？ 即：第一象限（，）， 第二象限（，）， 第三象限（，）， 第四象限（，）。,2)x轴上点的纵坐标等于零； y轴上点的横坐标等于零,我们发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的,结论：,思考：观察例题2的图形说出图中的点a、b、c、d、e、f

6、各点到两条坐标轴 的距离？各点到两条坐标轴的距离与各点的坐标有何关系？,例3在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？,分析如图，p为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作pmx轴于m，在rtpmo中，1245，所以om=mp，则p点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为p点位于第一象限内，om为正值，mp也为正值，所以p点横坐标与纵坐标相同同样若p点位于第三象限内，则om为负值，mp也为负值，所以p点横坐标与纵坐标也相同若p点为第二、四象限角平分线上任一点，则om与mp一正一负，所以p点横坐标与纵坐标互为相反数,解

7、(1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数,检测反馈,1.判断下列说法是否正确： (1)(-5，3)和(3，-5)表示同一点； (2)点(4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,2、在下图中，确定a、b、c、d、e、f、g的坐标。,3.指出下列各点所在的象限或坐标轴： a(3,5)，b(6,7)，c(0,6)，d(3,5)，e(4,0)并说出点a、b、c、d、e、各点到两条坐标轴的距离？,小结,1.直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的,2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；,3.在四个象限内的点的坐标特征；,4、x轴上点的纵坐标等于零； y轴上点的横坐标