人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案（打印版）

1、专题九平面向量的数量积专题九平面向量的数量积 (B(B 卷卷) ) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第第卷卷( (共共 6060 分分) ) 一、选择题选择题: :本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.【2018 届北京市海淀区高三上学期期中】已知向量1,0a ， 1,1b ，则( ) A. / /ab B. ab C. / /abb D. aba 【答案】D 2.设(1,2)a ，(1,1)b ，ca

2、kb 若bc ，则实数k的值等于( ) A 3 2 B 5 3 C 5 3 D 3 2 【答案】A 【解析】由已知得(1,2)(1,1)ck (1,2)kk，因为bc ，则0b c ，因此120kk ，解 得k 3 2 ，故选 A 3.已知向量3,1 ,1,3 , 2abck ，若/acb ，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是() A 5 5 B 1 5 C 5 5 D 1 5 【答案】A 【解析】3 ,3kca ，因为/acb ，所以133-3k，解得2k，当2k时， 5 5 2210 4 ,cos ca ca ca ，故选 A 4. ba,是两个向量，2, 1ba且aba )(，则a与b

3、的夹角为( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】C 【解析】由aba )(知，()aba = 2 aa b =0，所以 2 a ba =-1，所以 cos, a b = | a b a b = 1 2 ，所以a与b的夹角为 120，故选 C. 5.已知向量( ,3),(1,4),(2,1)akbc ，且(23 )abc ，则实数k=( ) 9 . 2 A .0B .C3 D.15 2 【答案】C 【解析】因为,3 ,1,4 ,akb 所以2323, 6abk ，又因为23abc ，所以， 230abc ，所以， 2 2360k ，解得:3k ，故选 C. 6. 已知

4、菱形ABCD的边长为a ，60ABC ,则BD CD ( ) (A) 2 3 2 a (B) 2 3 4 a (C) 2 3 4 a (D) 2 3 2 a 【答案】D 【解析】因为 BD CDBD BABABCBA 2 222 3 cos60 2 BABC BAaaa 故选 D. 7. ABC 外接圆圆心 O，半径为 1，2AO ABAC 且 OAAB ，则向量BA 在向量BC 方向的投影为() A2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 【答案】A 8.已知单位向量 1 e 与 2 e 的夹角为，且 1 cos 3 ，向量 12 32aee 与 12 3bee 的夹角为，则 cos等于(

5、 ) A. 2 3 B. 2 2 C. 2 2 3 D. 4 2 3 【答案】C 【解析】因为 22111 942 3 29,9 1 2 3 18,929 1 18, 333 aba b 所以 82 2 cos. 33 2 2 选 C. 9.已知向量, ,1,2,213a b abab ，则向量, a b 的夹角为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 5 6 【答案】C 【解析】 2 22 2441 84 12cos13ababa b ，得 2 cos 2 ，解得 3 4 ， 故选 C. 10.【2018 届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三 10 月月考】已知向量, a b 满足,

6、ab abt a ，若 ab 与ab 的夹角为 2 3 ，则t的值为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】,ab abt a ， ababt a ，则 21 cos 32 2 2 2 2 ababab ababt a ，化简可得 2 2 2 2 2 22, 2 t btaba ， 再由 2 22 2 ,0abt at ，解得2t ，故选 C. 11.CA是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2aA ，C2abA ，则下列结论正确的 是( ) (A)1b (B)ab (C)1a b (D)4Cab 【答案】D 【解析】如图， 由题意，(2)2BCACABab

7、ab ，则| 2b ，故A错误；|2 | 2| 2aa ，所以| 1a ，又 2 2(2)4|22 2cos602AB ACaabaab ，所以1a b ，故,B C错误；设,B C中点为 D，则2ABACAD ，且ADBC ，而22(2)4ADaabab ，所以4Cab ，故选 D. 12.【2018 届山东省德州市高三年级上期中】已知向量a ， b 夹角为 3 ，|b |=2，对任意 xR，有|b +x a |a -b |，则|tb -a |+|tb - 2 a |(tR)的最小值是() A. 13 2 B. 3 2 C. 3 1 2 D. 7 2 【答案】D 【解析】对任意 xR，有|b

8、 +xa |a -b |，两边平方得 22 2 220 xaxa baa b ，则 2 22 4420a baaa b 即有 2 2 0aa b ，即 2 aa b ，则aba 向量a ， b 夹角为 3 ，|b |=2 2 cos 3 aa ba ba 1a 22 2 23abababa b 设AOa ， ABb ，建立平面直角坐标系，如图所示: 则10A ， 03B， 10a ， 13b ， 22 222 22 211313 1332(00 224488 a tbatbtttttt 它表示点 0P t，与点 13 44 M ，、 13 88 N ，的距离之和的 2 倍 当MPN，三点共线时

9、，取得最小值MN，即 2 2 11337 22 48482 MN ，故选 D 第第 IIII 卷卷( (共共 9090 分分) ) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。) ) 13.【2018 届四川省成都市第七中学高三上学期期中】已知平面向量21,3am 与2,bm 是共线向 量且0a b ，则b _. 【答案】2 2 14.如图，在ABC中，D是BC的中点，,E F是,A D上的两个三等分点，4BC CA ， 1BF CF ，则BE CE 的值是 . 【答案】

10、7 8 【解析】因为 2222 436 4 44 AOBCFOBC BA CA , 22 4 1 4 FOBC BF CF , 因此 22513 ,BC 82 FO ， 2222 4167 448 EOBCFOBC BE CE 15.【2017 届上海市七宝中学高三上学期第一次月考】对于平面向量x 和给定的向量a ，记 2f xxx a a ，若 f xfyx y 对任意向量, x y 恒成立，则a 的坐标可能是( ) A. 51 , 22 B. 22 , 44 C. 3 1 , 4 4 D. 13 , 22 【答案】D 【点睛】根据 2f xxx a a 写出 2 2244f xfyxx a

11、 ayy a ax yy aa xx ay a a ，因为 f xfyx y 对任意向量, x y 恒成立，所以两式右边相等，可得 2 1 | |=1aa ，验证四个选项即可。 16.已知,AD BE分别是ABC的中线，若1ADBE，且 2 3 AB AC ，则AD 与BE 的夹角为 . 【答案】 0 120 【解析】 由题设 2 22 ADABAC BEACAB ,解之得 2 () 3 2 (2) 3 ABADBE ACADBE ,因 2 3 AB AC ,即 42 ()(2) 93 ADBEADBE ,也即 223 2 2 ADBEAD BE ,故 1 2 AD BE ,即 2 1 cos

12、,所 以 0 120,BEAD,应填 0 120. 三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).) 17.(本小题 10 分)已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1, 2)a , ( 2,3)b ,( 2,)cm (1)若()abc ，求m的值； (2)若kab 与2ab 共线，求k的值 【答案】(1)；(2)2k 1 18.(本小题 12 分)已知向量1,2a ，3,4b (1)求ab 与ab 的夹角； (2)若aab ，求实数的值 【答案】(1)；

13、(2) 3 4 1 【解析】 (1)因为1,2a ，3,4b ，所以2,6ab ，4, 2ab 所以 2,64, 2202 cos, 240204020 ab ab ，由,0,ab ab ，则 3 , 4 ab ab ； (2)当aab 时，0aab ，又1 3 ,24ab ，所以1 3480，解得: 1 . 19.(本小题 12 分)已知向量(1,2),( ,1)abx (1)若, a b 为锐角，求x的范围； (2)当(2 )(2)abab 时，求x的值. 【答案】 【解析】(1)若, a b 为锐角，则0a b 且, a b 不同向 20,2a bxx 当 1 2 x 时，, a b 同

14、向 1 2 2 xx 且 (2)2(12 ,4),(2)(2,3)abxabx 2 21)(2)3 40 23140 7 2 2 xx xx xx （ 即 解得：或 20.(本小题 12 分)已知在等边三角形ABC中，点P为边AB上的一点，且APAB (01) (I)若等边三角形边长为6，且 1 3 ，求CP ； ()若CP ABPA PB ，求实数的取值范围 【答案】(1)2 7；(2) 22 1 2 . 【解析】 (I)当 1 3 时， 1 3 APAB ， 222 222 1 ()262 6 2228 2 CPCAAPCACA APAP | 2 7CP 4 分 ()设等边三角形的边长为a

15、，则 22 1 ()() 2 CP ABCAAPABCAABABaa ，6 分 222 ()()PA PBPAABAPABABABaa 8 分 即 22222 1 2 aaaa ， 2 1 20 2 ， 2222 22 10 分 又01， 22 1 2 12 分 21.(本小题 12 分)已知向量(cos,sin)a ，(1+cos , sin)b . (1)若 3 ，(0, )，且ab ，求； (2)若= ，求a b 的取值范围. 【答案】(1) 3 ；(2)a b 的取值范围为 9 ,2 8 . (2) 222 coscossincos2cos1a b 8 分 令cos,1,1tt 22 19 212() 48 a bttt 9 分 当1t 时，max2a b ，当 1 4 t 时， 9 8 min a b 11 分 a b 的取值范围为 9 ,2 8 . 12 分 22.(本小题 12 分)已知 ba, 是两个单位向量 (1)若323 ba，试求 ba3的值； (2)若 ba,的夹角为 o 60，试求向量 bam2与 abn2的夹角 【答案】(1)2 3 (2)120 【解析】 (1)a