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文档简介
1、第(一)单元 有理数1、大于 0 的数叫做正数,在正数前加上符号()的数叫做负数。0 既不是整 数,也不是负数。 2、如果问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。3、0 是正数与负数的分界。0是一个确定的温度,海拔 0 m 表示海平面的平 均高度。0 的意义已不仅是表示“没有” 。 4、正整数、0、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。整数和分数 统称为有理数。 5在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以 下要求:(1)在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点;(2)通常规定直线 上从原点向右(或上),从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适
2、当的长度为单位 长度, 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一个点, 依次表示 1, 2,3, ; 从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3, 6、一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的右边,与原点 的距离是 a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单 位长度。 7、一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有两个,他们分 别在原点左右,表示-a 和 a,我们说这两点关于圆点对称。 8、 一般地, 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(距离只能是正 数和 0,绝对不会是负数。所以绝对值是正数或 0。某数与
3、 0 的距离就是它的绝 对值。由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是 它的相反数;0 的绝对值是 0。 9、数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的 顺序,即左边的数小于右边的数。 10、一般地:正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反 而小。 11、有理数加法法则:同好两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝 对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.一个数同 0 相加,仍得这个 数。 12、有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不
4、变。加法交换 律:a+b=b+a 有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两 个数相加,和不变。加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c)13、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的倒数。有理数减法法则也 可以表示成 a-b=a+(-b)。 14、引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)。 15、一般地,我们有有理数乘法法则:两数相乘,同好得正,异号得负,并把 绝对值相乘。任何数与 0 相乘,都得 0.16、正数的倒数正数,负数的倒数是负数,乘积是 1 的两个数互为倒数。 17、几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数
5、的个数 是奇数时,积是负数。 18、几个数相乘,如果其中有因数为 0,那么积等于 0. 19、一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。乘法交 换律:ab=ba. 20、一般地:有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两 个数相乘,积相等。乘法结合律:(ab)c=a(bc). 21、一般地:有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 这两个数相乘,再把积相乘。分配律:a(bc)=abac. 22、除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号 得负,并把绝对值相除,0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 23、 因为有理数
6、的除数可以化为乘法, 所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。 24、有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学 的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行。 25、求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 a 中,a 叫底数,n 叫指数,当 a 看作 a 的 n 次方的结果时也可读作“a 的 n 次幂” 。一 个数可以看做这个数本身的一次方。 26、除 0 外,互为相反数的两个数的偶次幂相等。除 0 外,互为相反数的两个 数的奇次幂不相等,且结果互为相反数。 27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 整数。显然,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正数次幂都是 0. 28、做有理数的乘法混合运算时,应注意以下运算顺序:1、先乘方,再乘除, 最后加减;2、同级运算,从左到右进行;3、如有括号,先做括号内的运算,按 小括号、中括号、大括号依次进行。 29、 把一个大于 10 的数表示成 a10 的形式 (
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