圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目

1、圆锥参数方程 圆锥曲线参数方程题目圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程x =a cos x 2y 2由例42+2=1(a b 0) 的一个参数方程为(为参数)y =b sin a b 这是中心在原点o ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。思考：类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？（1）如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a b 0）为半径作两个圆，点b 是大圆半径oa 与小圆的交点，过点a 作an ox ，垂足为n ，过点b 作bm an ，垂足为m ，求当半径oa 绕点o 旋转时点m 的轨迹参数方程.设以ox 为始边，oa 为终边的角，点m 的坐标是(x , y

2、 ) ，那么点a 的横坐标为x , 点b 的纵坐标为y ，由点a , b 均在角的终边上，由三角函数的定义有x =cos =a cos y =ob sin =b sin 当半径oa 绕点o 旋转一周时，就得到了点m 的轨迹，它的参数方程是x =a cos (为参数)y =b sin 这是中心在原点o ，焦点在x 轴上的椭圆。在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围是0, 2)x =b cos , x =a cos ,焦点在y 轴焦点在x 轴y =a sin .y =b sin .练习1:把下列普通方程化为参数方程.极坐标与参数方程一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1. 在直角坐标系xoy 中，

3、以o 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，o 1和o 2的极坐标方程分别为=4cos ，=-4sin 曲线c 的极坐标方程为cos(-m,n 分别为曲线c 与x 轴，y 轴的交点。（1）写出曲线c 的直角坐标方程，并求m,n 的极坐标； （2）设mn 的中点为p ，求直线op 的极坐标方程； （3）把o 1和o 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （4）求经过o 1，o 2交点的直线的直角坐标方程；二、参数方程的问题例2. 在直角坐标系xoy 中，曲线c 1的参数方程为3) =1，x =3cos y =sin (为参数) ，以原点o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 2的极坐标方

4、程为sin(+4) =42.（1）求曲线c 1的普通方程与曲线c 2的直角坐标方程；（2）设p 为曲线c 1上的动点，求点p 到c 2上点的距离的最小值，并求此时点p 的坐标. （3）若点q (x , y ) 为曲线c 1上的动点，求x +y 的最大值和最小值.跟踪训练2：已知直线l 的参数方程为：x =-2+t cos (t 为参数) ，以坐标原点为极点，y =t sin x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为=2sin -2cos .（）求曲线c 的参数方程；（）当=巩固练习：1. 在平面直角坐标系xoy 中，若4时，求直线l 与曲线c 交点的极坐标.x =t , x =

5、3cos , l :(t为参数) 过椭圆c :y =t -a y =2sin (为参数) 的右顶点，则常数a 的值为x =cos xoy c 2. 在直角坐标系中，曲线1的参数方程为，（为参数）. 在极坐标系y =1+sin （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线c 2的方程为(cos -sin )+1=0，则c 1与c 2的交点个数为圆锥曲线极坐标及参数方程练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1曲线x =-2+5t (t 为参数) 与坐标轴的交点是（ ）y =1-2

6、t 2512151259(,0) b (0,) (,0) c (0,-4) 、(8,0) (8,0) d (0,) 、a (0,) 2把方程xy =1化为以t 参数的参数方程是（ ）1x =sin t x =cos t x =tan t x =t 2a b c d 111 1-y =y =y =y =t 2sin t cos t tan t 3若直线的参数方程为a x =1+2t (t 为参数) ，则直线的斜率为（ ）y =2-3t2233 b - c d - 33224点(1,2)在圆x =-1+8cos 的（ ）y =8sin b 外部c 圆上 d 与的值有关a 内部1x =t +5参数方

7、程为 t (t 为参数) 表示的曲线是（ ）y =2a 一条直线 b 两条直线 c 一条射线 d 两条射线 6两圆x =-3+2cos x =3cos 与的位置关系是（ ）y =4+2sin y =3sin c 相离 d 内含a 内切 b 外切 7与参数方程为x =y =t 为参数) 等价的普通方程为（ ）y 2y 22=1 b x +=1(0x 1) a x +442y 2y 22=1(0y 2) d x +=1(0x 1,0y 2) c x +4428曲线x =5cos () 的长度是（ ）y =5sin 3a 5 b 10 c 510 d 339点p (x , y ) 是椭圆2x 2+3

8、y 2=12上的一个动点，则x +2y 的最大值为（ ）a b cd1x =1+t 210直线(t 为参数) 和圆x 2+y 2=16交于a , b 两点，y =-2则ab 的中点坐标为（ ）a (3,-3) b( c-3) d(3,x =4t 211若点p (3,m ) 在以点f 为焦点的抛物线 (t 为参数) 上，则|pf |等于（ ）y =4ta 2 b 3 c 4 d 5x =-2+t 12直线 (t 为参数) 被圆(x -3) 2+(y +1) 2=25所截得的弦长为（ ）y =1-t ab 401 cd4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上t -t

9、 x =e +e (t 为参数) 的普通方程为_ 13参数方程t -t y =2(e -e )x =-2(t 为参数) 上与点a (-2,3) _ 14直线y =315直线x =t cos x =4+2cos 与圆相切，则=_ y =t sin y =2sin 2216设y =tx (t 为参数) ，则圆x +y -4y =0的参数方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）x =1+t (t 为参数) 和直线l 2:x -y -=0的交点p 的坐标，及点p 求直线l 1:y =-5+与q (1,-5) 的距离18（本小题满分12

10、分）过点p 作倾斜角为的直线与曲线x 2+12y 2=1交于点m , n ， 2求|pm |pn |的值及相应的的值19（本小题满分12分）已知abc 中，a (-2,0), b (0,2),c (cos, -1+sin ) (为变数) ，求abc 面积的最大值20（本小题满分12分）已知直线l 经过点p (1,1), 倾斜角=（1）写出直线l 的参数方程（2）设l 与圆x +y =4相交与两点a , b ，求点p 到a , b 两点的距离之积226，21（本小题满分12分） 1t -t x =(e +e ) cos 2分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程： 1y =(e t -e -t