平行线的判定与性质专题

1、菁优网平行线的判定与性质专题 2010-2013 菁优网平行线的判定与性质专题1如图，ADBC于D，EGBC于G，E=1，可得AD平分BAC理由如下：ADBC于D，EGBC于G，（_）ADC=EGC=90，（_），ADEG，（_）1=2，（_）_=3，（_）又E=1（已知），_=_（_）AD平分BAC（_）2完成下列推理说明：如图，已知ABDE，且有1=2，3=4，试说明BCEFABDE（已知）1=3（_）1=2，3=4（已知）2=_（等量代换）BCEF（_）3已知：如图BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD证明：BE、CF分别平分ABC和BCD（

2、已知）1=_2=_（_）BECF（_）1=2（_）ABC=BCD即ABC=BCDABCD（_）4已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（_）2=_（_）1=2（已知）1=_（等量代换）EFCD（_）AEF=_（_）EFAB（已知）AEF=90（_）ADC=90（_）CDAB（_）5推理填空，如图，已知A=F，C=D，试说明BDCE解：A=F（_），ACDF（_），D=1（_），又C=D（_），1=C（_），BDCE（_）6在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EFCD于F，GHCD于H求证：1

3、=3证明：EFCD，GHCD（已知），EFGH（_）1=2（_）2=3（_），1=3（_）7填空并完成以下证明：已知，如图，1=ACB，2=3，求证：BDC+DGF=180证明：1=ACB（已知）DEBC （_）2=DCF （_）2=3（已知）3=DCF （_）CDFG（_）BDC+DGF=180（_）8如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FED=BDE，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（_）ABD=DBC（_）EDBC（_）BDE=DBC（_）_（_）又FED=BDE（_）_（_）AEF=ABD（_）AEF=DEF（_）EF是AED的平分线（_）9如图，

4、E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D试说明：ACDF解：1=2（已知），1=3（_），2=3（等量代换）_（同位角相等，两直线平行）C=ABD （_）又C=D（已知），D=ABD（等量代换）ACDF（_）10如图，已知ADBC，1=2，要证3+4=180，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：ADBC（已知），1=3（_），1=2（已知），2=3（_），BEDF（_），3+4=180（_）11如图，将纸条对折，得折痕MN，若1和2重合，3和4重合，则ABCD，试说明理由解：1和2重合（已知）_又AMB=180（已知）1=2=90同理_ABCD （内错角相等，两直线平行）12如

5、图，已知1+2=180，3=B，则EDG与DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容解：1+2=180（已知）1+DFE=1802=_EFAB（_）3=_3=B（_）B=ADE （_）DEBC（_）EDG=DGB（_）13如图，完成证明及理由已知：1=E，B=D求证：ABCD证明：1=E（_）_（_）D+2=180（_）B=D（_）_+_=180ABCD14推理填空：如图ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知）4=1+_（_）3=4（已知）3=1+_（_）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（_）即_=_3=_（_）ADBE（_）15已知

6、，如图，1+2=180，3=B，试证明AED=C，理由如下：1+2=180 （已知）又1+4=180（_）2=4（_）EFAB（_）3=ADE（_）又3=B（已知）ADE=BDEBC（_）AED=C（_）16填写推理理由（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DFAB，DEAC，试说明EDF=A解：DFAB（_）A+AFD=180（_）DEAC（_）AFD+EDF=180（_）A=EDF（_）（2）如图，ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知）4=_（_）3=4（已知）3=_（_）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（_）即_=_3=_（_）ADBE（_）

7、17如图，在四边形ABCD中，A=1042，ABC=76+2，BDCD于D，EFCD于F求证：1=2请你完成下面证明过程证明：因为A=1042，ABC=76+2，（_）所以A+ABC=1042+76+2，（等式性质）即A+ABC=180所以ADBC，（_）所以1=DBC，（_）因为BDDC，EFDC，（_）所以BDC=90，EFC=90，（_）所以BDC=EFC，所以BD_，（_）所以2=DBC，（_）所以1=2（_）18如图，BD是ABC的平分线，EDBC，4=3，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：BD是ABC的平分线，（已知）1=2（角平线的定义）EDBC（已知）3=2（_）1=_

8、（等量代换），又4=3（已知）EFBD（_），6=1（_）6=4（_），EF是AED的平分线（角平分线的定义）19如图，已知：BCF=B+F求证：ABEF证明：经过点C作CDABBCD=B（_）BCF=B+F，（已知）BCF=BCD+DCFDCF=F（_）CDEF（_ABEF（_）20结合图形填空：已知，如图，BAE+AED=180，M=N试说明：1=2解：BAE+AED=180_（同旁内角互补，两直线平行）BAE=_（两直线平行，内错角相等）又M=N （已知）_（内错角相等，两直线平行）NAE=_（两直线平行，内错角相等）BAENAE=_即1=221已知，如图BAM=75，BGE=75，CH

9、G=105，可得到AMEF，ABCE，试完成下列填空解：BAM=75，BGE=75（_）BAM=BGE（_）_（同位角相等，两直线平行）又AGH=BGE（_）AGH=75（_）AGH+CHG=75+105=180（_）_（同旁内角互补，两直线平行）22补全下面推理过程：（1）如图，已知B=CDF，E+ECD=180，证明：ABEF证明：B=CDF_（同位角相等，两直线平行）E+ECD=180_（同旁内角互补，两直线平行）ABEF（平行于同一条直线的两直线互相平行）（2）如图，EFAD，ADG=BEF，BAC=70，求AGD的度数解：EFADBEF=_（_）又ADG=BEFADG=DABAB_（

10、_）BAC+_=180（_）又BAC=70，AGD=_23如图，根据图形填空：已知：ABDE，求B+BCD+D的度数解：过点C画FCABB+1=180（_），ABDE（_）FCAB（作图）FCDE （_）D+2=180B+1+D+2=360（等式的性质）即：B+BCD+D=36024推理填空：如图，ABCD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分AGN，GND求证：GHNM证明：ABCD（_）AGN=GND（_）GH，NM分别平分AGN，GNDHGN=AGN，MNG=GND（_）HGN=MNGGHNM（_）25如图，已知，ADC=ABC，BE、DF分别平分ABC、ADC，且1=2求证

11、：A=C证明：BE、DF分别平分ABC、ADC（已知）1=ABC，3=ADC（_）ABC=ADC（已知）ABC=ADC（_）1=3（_）1=2（已知）2=3（等量代换）（_）（_）（_）A+_=180，C+_=180（_）A=C（等量代换）26阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（两小题只写结论）已知ABCD，如图，B+C=BEC理由如下：解：过E点作EFAB则1=B（_）EFABABCD（_）EFCD（_）2=C（_）BEC=1+2BEC=C+B（_）图乙中B，E，D，F，C的数量关系是_；图丙中B，E，F，G，H，M，C的数量关系是_27已知直线l1l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A

12、、B和C、D两点，（如图）点P在AB上设ADP=1，DPC=2，BCP=3（1）探究1、2、3之间的关系，下面给出推导过程请你填写理由解：过点P作PEl1PEl1（已作）1=DPE（_）PEl1，l1l2（已知）PEl2（_）3=EPC（_）2=DPE+EPC2=1+3（_）（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，猜想1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）28如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AE、CF分别平分BAD和BCD，试判断AE、CF有何位置关系并说明理由判断：AE_CF理由如下：AE、CF分别平分BAD

13、和BCD1=_，3=_；1+3=（_+BCD）=（_BD）B=D=901+3=901+2=_2=_AE_CF29（1）B=_（已知）DEBC（_）（2）3+_=180DEBC（_）（3）4=_（已知）ABEC （_）（4）AB_（已知）1=E（_）（5）_（已知）2+E=180（_）（6）_（已知）3=6（_）30如图，ADBE，1=2，3=4请把ABCD的推理过程补充完整，并在括号内写上推理依据证明：ADBE，4=_，（_ ）1=21+CAE=2+_，即_=_，3=43=_，AB_，（_）平行线的判定与性质专题参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1如图，ADBC于D，EGBC于G，E=1

14、，可得AD平分BAC理由如下：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，（垂直的定义），ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）E=3，（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知），2=3（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线353143 专题：推理填空题分析：先利用同位角相等，两直线平行求出ADEG，再利用平行线的性质求出1=2，E=3和已知条件等量代换求出2=3即可证明解答：解：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90，（垂直的定义）ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=2，（

15、两直线平行，内错角相等）E=3，（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3（等量代换）AD平分BAC（角平分线的定义）点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键2完成下列推理说明：如图，已知ABDE，且有1=2，3=4，试说明BCEFABDE（已知）1=3（两直线平行，同位角相等）1=2，3=4（已知）2=4（等量代换）BCEF（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：要证BCEF，只需2=4，根据已知ABDE，得出1=3，等量代换即可解答：解：ABDE（已知），1=3（两直线平行，同位角

16、相等），1=2，3=4（已知），2=4（等量代换），BCEF（同位角相等，两直线平行）点评：本题是平行线的判定与性质的应用，初学者容易混淆，本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系3已知：如图BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD，求证：ABCD证明：BE、CF分别平分ABC和BCD（已知）1=ABC2=BCD（角平分线的定义）BECF（已知）1=2（两直线平行，内错角相等）ABC=BCD即ABC=BCDABCD（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空解答：解：BE、CF分别平分ABC和B

17、CD（已知），1=ABC，2=BCD（角平分线的定义）；BECF（已知），1=2（两直线平行，内错角相等），ABC=BCD，即ABC=BCD，ABCD（内错角相等，两直线平行）点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单4已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义

18、）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）考点：平行线的判定与性质；垂线353143 专题：推理填空题分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB解答：解：证明过程如下：证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）点评：利用垂直的

19、定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法5推理填空，如图，已知A=F，C=D，试说明BDCE解：A=F（已知），ACDF（内错角相等，两直线平行），D=1（两直线平行，内错角相等），又C=D（已知），1=C（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：本题实际考查的是平行线的判定依据根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答解答：解：A=F（已知），ACDF（内错角相等，两直线平行），D=1（两直线平行，内错角相等），又C=D（已知），1=C（等量代换），BDC

20、E（同位角相等，两直线平行）点评：本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键6在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EFCD于F，GHCD于H求证：1=3证明：EFCD，GHCD（已知），EFGH（垂直于同一条直线的两直线平行）1=2（两直线平行，同位角相等）2=3（对顶角相等），1=3（等量代换）考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角353143 专题：推理填空题分析：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，1与2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得1=2再由图中可知，2与3是对顶角，根据对顶角相等得2=3，等

21、量代换得1=3解答：证明：EFCD，GHCD（已知），EFGH（垂直于同一条直线的两直线平行）1=2（两直线平行，同位角相等）2=3（对顶角相等），1=3（等量代换）点评：记准：垂直于同一条直线的两直线平行，而不是垂直注意平行线性质和判定的灵活运用7填空并完成以下证明：已知，如图，1=ACB，2=3，求证：BDC+DGF=180证明：1=ACB（已知）DEBC （同位角相等，两直线平行）2=DCF （两直线平行，内错角相等）2=3（已知）3=DCF （等量代换）CDFG（同位角相等，两直线平行）BDC+DGF=180（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填

22、空题分析：利用同位角相等，两直线平行先判定DEBC，再利用平行线的性质求得2=DCF；结合已知得出3=DCF，所以CDFG，再利用两直线平行同旁内角互补得出BDC+DGF=180解答：证明：1=ACB（已知），DEBC （同位角相等，两直线平行），2=DCF （两直线平行，内错角相等）；2=3（已知），3=DCF （等量代换），CDFG（同位角相等，两直线平行），BDC+DGF=180（两直线平行，同旁内角互补）点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键8如图，BD是ABC的平分线，EDBC，FED=BDE，则EF也是AED的平分线完成下

23、列推理过程：证明：BD是ABC的平分线（已知）ABD=DBC（角平分线定义）EDBC（已知）BDE=DBC（两直线平行，内错角相等）ABD=BDE（等量代换）又FED=BDE（已知）EFBD（内错角相等，两直线平行）AEF=ABD（两直线平行，同位角相等）AEF=DEF（等量代换）EF是AED的平分线（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义353143 专题：推理填空题分析：结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解解答：证明：BD是ABC的平分线（已知），ABD=DBC（角平分线定义）；EDBC（已知），BDE=DBC（两直线平行，内错角相等），ABD=BDE（等量代

24、换）；又FED=BDE（已知），EFBD（内错角相等，两直线平行），AEF=ABD（两直线平行，同位角相等），AEF=DEF（等量代换），EF是AED的平分线（角平分线定义）点评：主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易9如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D试说明：ACDF解：1=2（已知），1=3（对顶角相等），2=3（等量代换）ECDB（同位角相等，两直线平行）C=ABD （两直线平行，同位角相等）又C=D（已知），D=ABD（等量代换）ACDF（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据平行线的判定方法：

25、同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解解答：解：1=2（已知），1=3（对顶角相等），2=3（等量代换），ECDB（同位角相等，两直线平行），C=ABD （两直线平行，同位角相等），又C=D（已知），D=ABD（等量代换），ACDF（内错角相等，两直线平行）点评：本题考查平行线的判定方法正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键10如图，已知ADBC，1=2，要证3+4=180，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：ADBC（已知），1=3（两直线平行，内错角相等），1=2（已知），2=3（等量代换），BEDF（同位角相等，两直线

26、平行），3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据平行线的性质以及已知条件填空解答：解：ADBC（已知），1=3（两直线平行，内错角相等），1=2（已知），2=3（等量代换），BEDF（同位角相等，两直线平行），3+4=180（两直线平行，同旁内角互补）点评：本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质，需要熟练掌握11如图，将纸条对折，得折痕MN，若1和2重合，3和4重合，则ABCD，试说明理由解：1和2重合（已知）1=2又AMB=180（已知）1=2=90同理3=4=901=4ABCD （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的

27、判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据折叠的性质和平角的定义，可以求得1=2=3=4=90，从而根据内错角相等，即可证明两条直线平行解答：解：1和2重合（已知），1=2；又AMB=180（已知），1=2=90，同理3=4=90；1=4，ABCD（内错角相等，两直线平行）点评：此题考查了平行线的判定方法，比较简单12如图，已知1+2=180，3=B，则EDG与DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容解：1+2=180（已知）1+DFE=1802=DFEEFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE3=B（已知）B=ADE （等量代换）DEBC（同位

28、角相等，两直线平行）EDG=DGB（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：因为1+2=180，1+DFE=180，所以2=DFE，由内错角相等，两直线平行证明EFAB，则3=ADE，又因为3=B，由同位角相等，两直线平行证明DEBC，故可根据两直线平行，内错角相等证明EDG=DGB解答：解：1+2=180（已知）1+DFE=180，2=DFEEFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE3=B（已知），B=ADE （等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）EDG=DGB（两直线平行，内错角相等）点评：此题把平行线的性质和判定结合求解正确识别“三线

29、八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键13如图，完成证明及理由已知：1=E，B=D求证：ABCD证明：1=E（已知）ADBE（内错角相等，两直线平行）D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D（已知）B+2=180ABCD考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据1=E可判定ADBE，可得D和2为同旁内角互补；结合B=D，可推得2和B也互补，从而判定AB平行于CD解答：证明：1=E（已知），ADBE（内错角相等，两直线平行），D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）；B=D（已知），B+2=180，ABCD点评：本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同

30、学们要熟练掌握14推理填空：如图ABCD，1=2，3=4，试说明ADBE解：ABCD（已知）4=1+CAF（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=1+CAF（等量代换）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等量代换）即4=DAC3=DAC（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：首先由平行线的性质可得4=BAE，然后结合已知，通过等量代换推出3=DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得ADBE解答：解：ABCD（已知），4=1+CAF（两直线平行，同位角相等）；3=4（已知），3=1+CAF（等量代换）；1=2（已知），1+C

31、AF=2+CAF（等量代换），即4=DAC，3=DAC（等量代换），ADBE（内错角相等，两直线平行）点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理15已知，如图，1+2=180，3=B，试证明AED=C，理由如下：1+2=180 （已知）又1+4=180（补角的性质）2=4（同角的补角相等）EFAB（内错角相等两直线平行）3=ADE（两直线平行内错角相等）又3=B（已知）ADE=BDEBC（同位角相等两直线平行）AED=C（两直线平行同位角相等）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据题意结合图形将每步的理论依据填写完整即可解答：理由如下：1+2=180 （已知）

32、，又1+4=180（补角的性质），2=4（同角的补角相等），EFAB（内错角相等，两直线平行），3=ADE（两直线平行，内错角相等），又3=B（已知），ADE=B，DEBC（同位角相等，两直线平行），AED=C（两直线平行，同位角相等）点评：此题主要考查学生对平行线的判定及性质的理解及运用能力16填写推理理由（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DFAB，DEAC，试说明EDF=A解：DFAB（已知）A+AFD=180（两直线平行，同旁内角互补）DEAC（已知）AFD+EDF=180（两直线平行，同旁内角互补）A=EDF（同角的补角相等）（2）如图，ABCD，1=2，3=4

33、，试说明ADBE解：ABCD（已知）4=BAF（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=BAF（等量代换）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等式的性质）即BAF=DAC3=DAC（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据平行线的性质与判定定理，两直线平行，同旁内角互补和同旁内角互补，两直线平行，分别填空即可，解答：解：根据平行线的性质与判定定理，分别填空即可，故答案为：（1）已知，两直线平行，同旁内角互补，已知，两直线平行，同旁内角互补，同角的补角相等；（2）BAF，两直线平行，同位角相等，BAF，等量代换，等式的性质，

34、BAF，DAC，DAC，等量代换，内错角相等，两直线平行点评：此题主要查了平行线的性质与判定等知识，此题主要是对基本定理的应用，同学们应熟练掌握17如图，在四边形ABCD中，A=1042，ABC=76+2，BDCD于D，EFCD于F求证：1=2请你完成下面证明过程证明：因为A=1042，ABC=76+2，（已知）所以A+ABC=1042+76+2，（等式性质）即A+ABC=180所以ADBC，（同旁内角互补，两直线平行）所以1=DBC，（两直线平行，内错角相等）因为BDDC，EFDC，（已知）所以BDC=90，EFC=90，（垂线的定义）所以BDC=EFC，所以BDEF，（同位角相等，两直线平

35、行）所以2=DBC，（两直线平行，同位角相等）所以1=2（等量代换）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：首先观察已知条件中的角，不难发现：两个角互补，得平行再根据平行线的性质得到有关角之间的关系，运用等量代换的方法证明最后的结论解答：证明：因为A=1042，ABC=76+2，（已知）所以A+ABC=1042+76+2，（等量代换）即A+ABC=180所以ADBC，（同旁内角互补，两直线平行）所以1=DBC，（两直线平行，内错角相等）因为BDDC，EFDC，（已知）所以BDC=90，EFC=90，（垂线的定义）所以BDC=EFC，所以BDEF，（同位角相等，两直线平行）所

36、以2=DBC，（两直线平行，同位角相等）所以1=2（等量代换）点评：综合运用了平行线的性质和判定，要能够准确理解几何语言叙述运用的定理18如图，BD是ABC的平分线，EDBC，4=3，则EF也是AED的平分线完成下列推理过程：BD是ABC的平分线，（已知）1=2（角平线的定义）EDBC（已知）3=2（两直线平行，内错角相等）1=3（等量代换），又4=3（已知）EFBD（内错角相等，两直线平行），6=1（两直线平行，同位角相等）6=4（等量代换），EF是AED的平分线（角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义353143 专题：推理填空题分析：结合图形，3与2是内错角，6与1是同

37、位角，再根据平行线的性质定理即可求解解答：解：BD是ABC的平分线，（已知）1=2（角平线的定义）；EDBC（已知），3=2（两直线平行，内错角相等），1=3（等量代换）；又4=3（已知），EFBD（内错角相等，两直线平行），6=1（两直线平行，同位角相等），6=4（等量代换），EF是AED的平分线（角平分线的定义）点评：本题主要考查平行线的性质及判定，认准同位角、内错角是解题的关键19如图，已知：BCF=B+F求证：ABEF证明：经过点C作CDABBCD=B（两直线平行，内错角相等）BCF=B+F，（已知）BCF=BCD+DCFDCF=F（等式的性质）CDEF（内错角相等，两直线平行）ABE

38、F（平行于同一直线的两直线平行）考点：平行线的判定与性质353143 专题：推理填空题分析：根据平行线的性质填第一个空；根据等式的性质填第二个空；根据平行线的判定填第三个空；根据平行公理的推论填第三个空即可解答：证明：经过点C作CDAB，BCD=B（两直线平行，内错角相等）；BCF=B+F，（已知），BCF=BCD+DCF，DCF=F（等式的性质），CDEF（内错角相等，两直线平行，ABEF（平行于同一直线的两直线平行）点评：本题考查了平行线的性质及平行线的判定，涉及到等式的性质等知识点，要求学生熟练掌握各定理及推论20结合图形填空：已知，如图，BAE+AED=180，M=N试说明：1=2解：BAE+AED=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAE=AEC（两直线平行，内错角相等）又M=N （已知）ANME（内错角相等，两直线平行）NAE=MEA（两直线平行，内错角相等）BAENAE=AECMEA即1=2考点：平行线的判定与