1.3正方形的性质与判定（1）

1、初中数学九年级 上册 (苏科版) 第一章 第三节 平行四边形、矩形、菱形、 正方形的性质与判定（1） 主讲教师：马 敏 连云港市连云区教研室,平行四边形,对边平行,边,角,对角线,对边相等,对角相等,互相平分,对边平行,平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分,要想证明ab=cd ，ad=bc，,只需证bac=dca， 或bca=dac,只需证abccda，,已知：如图，在 abcd中 求证：ab=cd ，ad=bc,平行四边形的对边相等,证明：连结ac. 四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc bac=dca，bca=dac 在abc 和cda

2、中， bac=dca (已证)， ac=ca (公共边)， bca=dac (已证) abccda (asa) ab=cd ，ad=bc(全等三角形的对应边相等) ,已知：如图，在abcd中 求证：ab=cd ，ad=bc,定理 平行四边形的对角相等.,定理 平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角线互相平分,要想证明ao=co ，bo=do，,只要证aobcod或aodcob,证明：四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc (平行四边形的定义)， ab=cd (平行四边形的对边相等) 1=2 ，3=4 在aob和cod中， 1=2(已证)， ab=cd(已证)， 3=4(已证)，

3、aobcod(asa) ao=co，bo=do(全等三角形的对应边 相等) ,定理 平行四边形的对角线互相平分,定理 平行四边形的对角相等,定理 平行四边形的对边相等,证明：四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc b+c=180， a+b=180 a=c 同理可得，b=d,已知：如图，在abcd中， ac，bd 相交于点o 求证：ao=co ，bo=do,要想证明ao=co ，bo=do，,只需证ab=cd，,只要证aobcod，,只需证abccda,证明：四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc 1=2 ，3=4 在abc和cda中， 1=2(已证)， ac=ca(公共

4、边)， 3=4(已证)， abccda(asa) (全等三角形的对应边相等) ,ab=cd,在aob和cod中， 1=2(已证)， aob=cod(对顶角相等)， ab=cd(已证)， aobcod(aas) ao=co，bo=do(全等三角形的对应边相等) ,证明：四边形abcd是平行四边形， abcd ，adbc 1=2 ，3=4 在abc和cda中， 1=2(已证)， ac=ca(公共边)， 3=4(已证)， abccda(asa) (全等三角形的对应边相等) ,ab=cd,ab=cd,要证be=df， 只需证abecdf 只需证ab =cd，ae =cf a=c,已知：如图，在 abc

5、d中，e，f分 别是ad，bc的中点 求证：be=df,例题,证明：四边形abcd是平行四边形， a=c (平行四边形的对角相等)， ab=cd， ad=bc (平行四边形的对边相等) ，f分别是ad，bc的中点， ae= ad， cf= bc ae=cf abecdf(sas) be=df(全等三角形的对应边相等) ,拓展一,c,d,如果ae= ad，cf= bc，be与df 相等吗?,如果ae= ad，cf= bc，be与df 相等吗?,如果ae= ad，cf= bc，be与df 相等吗?,已知：如图，在 abcd中， 求证：be=df,拓展二,c,d,bedf,e，f分 别是ad，bc的

6、中点,证明：四边形abcd是平行四边形， abcd (平行四边形的定义) bedf， 四边形bedf是平行四边形 (平行四边形的定义) be=df(平行四边形的对边相等) ,已知：如图，直线ab，abcd 求证：ab=cd,拓展三,得出结论： 夹在两条平行线间的平行线段相等,已知：如图，直线ab，abcdef 求证：ab=cd=ef,一试身手,已知：如图， abcd的对角线ac，bd相交于点o，过点o的直线与ad，bc分别相交于点e，f 求证：oe=of,要证oe =of， 只需证aoecof 或doebof 只需找两个三角形全等的条件,证明：四边形abcd是平行四边形， oa=oc (平行四边形的对角线互相平分)， adbc(平行四边形的定义) oae=ocf 在aoe 和cof中， oae=ocf (已证)， ao=oc(已证)， aoe=cof(对顶角相等) ， aoecof (asa) oe=of(全等三角形的对应边相等) ,已知：如图， abcd的对角线ac，bd 相交于点o，过点o的直线与ad，bc分别相交于点e，f 求证：oe=o