山东省泰安市泰山区2016-2017学年八年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析

第 1页（共 21页） 2016）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 3分，共 42 分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 2．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．在一次 “ 爱心互助 ” 捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额 /元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8名同学捐款的平均金额为（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 4．多项式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若分式 的值为 0，则（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 7．下列因式分解正确的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y） （ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 8．下列多项式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） 第 2页（共 21页） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 9．八年级一班与二班的同学在一次数学测验中 的成绩统计情况如下表： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同学分析后得到如下结论： ① 一班与二班学生平均成绩相同； ② 二班优生人数多于一班（优生线 85 分）； ③ 一班学生的成绩相对稳定． 其中正确的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 10．化简 ÷ （ 1+ ）的结果是（ ） A． B． C． D． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值变为原来的（ ） A． 倍 B． 3倍 C．不变 D． 倍 12．满足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．无解 13．若 a+b+1=0，则 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 14．为响应承办 “ 绿色奥运 ” 的号召，九年级（ 1）班全体师生义务植树 300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 果提前 20 分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分．只要求填写最后结果） 第 3页（共 21页） 15．因式分解： m+4= ． 16．分式 与 的最简公分母是 ． 17．某班全体学生参加了一次 “ 献爱心一日捐 ” 活动，捐款人数与捐款 额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是 元． 18．一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， x， 4， 5，若这组数据的平均数为 3，则 ． 19．若 4x2+是一个完全平方式，则实数 ． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，则 ． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），则代数式 + 的值等于 ． 22．一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为 时，则可列方程为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 24．计算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； 第 4页（共 21页） （ 3） + ﹣ ． 25．先化简，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 26．解方程 （ 1） ； （ 2） ． 27．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位： 组别 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （ 2）样本中，女生身高在 人； （ 3）已知该校共有男生 400 人，女生 380人，请估计身高在 160≤ x＜ 170之间的学生约有多少人？ 28．某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3倍， 但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300 元． 第 5页（共 21页） （ 1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 第 6页（共 21页） 2016年山东省泰安市泰山区八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 个小题，每小题 3分，共 42 分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． a（ b﹣ 5） =5a B． 4a+4=a（ a﹣ 4） +4 C． 81 x+9y）（ x﹣ 9y） D．（ 3x﹣ 2）（ 2x+1） =6x﹣ 2 【考点】因式分解的意义． 【分析】因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积． 【解答】解：根据因式分解的概念可知： 81 x+9y）（ x﹣ 9y）， 故选（ C） 【点评】本题考查因式分解的概念，属于基础题型． 2．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简分式． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最简分式，不能化简， 故 C、 = ，能进行化简，故 D、 =﹣ 1，故 第 7页（共 21页） 故选 B． 【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简． 3．在一次 “ 爱心互助 ” 捐款活动中，某班第一小组 8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额 /元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这 8名同学捐款的平均金额为（ ） A． B． 6元 C． D． 7元 【考点】加权平均数． 【专题】压轴题． 【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以 8即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （ 5× 2+6× 3+7× 2+10× 1） ÷ 8=）； 故选 C． 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题． 4．多项式 44 ） A．（ m+2n）（ m﹣ 2n） B． m+2n C． m﹣ 2n D．（ m+2n）（ m﹣ 2n） 2 【考点】公因式． 【分析】此 题先运用平方差公式将 4后用完全平方公式化简 4后提取公因式即可． 【解答】解： 4 m﹣ 2n）（ m+2n）， 4 m﹣ 2n） 2， ∴ 44m﹣ 2n． 故选： C． 【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算． 5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 差分别是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成绩最稳定的是（ ） 第 8页（共 21页） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差． 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定． 【解答】解： ∵ = = = = 丁的方差最小， ∴ 射箭成绩最稳定的是：丁 ． 故选 D． 【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 6．若分式 的值为 0，则（ ） A． x=2 B． x=± 2 C． x=﹣ 2 D． x=0 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】根据分式值为零的条件可得 4=0，且 x+2≠ 0，再解即可． 【解答】解：由题意得： 4=0，且 x+2≠ 0， 解得： x=2， 故选： A． 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不为零 ”这个条件不能少． 7．下列因式分解正确的是（ ） A． 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1 B． 4 x+4y）（ x﹣ 4y） C． x+ =（ x﹣ ） 2 D． 2（ x+y） 2 【考点】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案． 【解答】解： A、 44a+1=4a（ a﹣ 1） +1，不是因式分解，故此选项错误； 第 9页（共 21页） B、 4 x+2y）（ x﹣ 2y），故此选项错误； C、 x+ =（ x﹣ ） 2，正确； D、 2（ x﹣ y） 2，故此选项错误； 故选： C． 【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 8．下列多项式： ①x 2+②x 2﹣ 1； ③x 3+4x﹣ 4； ④x 2﹣ 10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【考点】因式分解 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案． 【解 答】解： ①x 2+法因式分解， ②x 2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1），故此选项正确； ③x 3+4x﹣ 4，无法因式分解； ④x 2﹣ 10x+25=（ x﹣ 5） 2，故此选项正确； 故选： B． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 9．八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表： 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 49 84 80 186 二 49 85 80 161 某同学分析后得到如下结论： ① 一班与二班学生平均成绩相同； ② 二班优生人数多于一班（ 优生线 85 分）； ③ 一班学生的成绩相对稳定． 其中正确的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③ 【考点】方差；算术平均数；中位数． 第 10页（共 21页） 【分析】平均数相等说明平均成绩相同；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【解答】解：从表中可知，平均字数都是 80，故 ① 正确； 一班的中位数是 84，二班的中位数是 85，比一班的多，而平均数都要为 80，说明二班的优秀人数多于一班的，故 ② 正确； 一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以 ③ 错误． 故选： A． 【点评】本题考查方差的意义． 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．化简 ÷ （ 1+ ）的结果是（ ） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算． 【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可． 【解答】解：原式 = ÷ = • = ． 故选 A． 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 11．若把分式 中的 x和 倍，那么分式的值变为原来的（ ） A． 倍 B． 3倍 C．不变 D． 倍 【考点】分式的基本性质． 第 11页（共 21页） 【分析】把 变成 ，再化简，即可得出答案． 【解答】解： = = • ， 故选 A． 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 12．满足方程 的 ） A． x=2 B． x=﹣ 2 C． x=0 D．无解 【考点】解分式方程 ． 【专题】计算题． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解． 故选 D． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．若 a+b+1=0，则 3 ） A． 3 B．﹣ 3 C． 1 D．﹣ 1 【考点】因式分解的应用． 【分析】由已知得 a+b=﹣ 1，又 由 3（ a+b） 2，即可求得答案． 【解答】解：由 a+b+1=0得： a+b=﹣ 1 3（ a2+=3（ a+b） 2=3× （﹣ 1） 2=3， 故选 A． 【点评】此题考查了完全平方公式．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：（ a± b） 2=2ab+意整体思想的应用． 第 12页（共 21页） 14．为响应承办 “ 绿色奥运 ” 的号召，九年级（ 1）班全体师生义务植树 300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 果提 前 20 分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】关键描述语为：提前 20 分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间 =实际用的时间． 【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ．那么方程可表示为． 故选 A． 【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分．只要求填写最后结果） 15．因式分解： m+4= （ m+2） 2 ． 【考点】因式分解 【分析】直接利用 完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式 =（ m+2） 2． 故答案为：（ m+2） 2． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． 16．分式 与 的最简公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3） ． 【考点】最简公分母． 第 13页（共 21页） 【分析】确定最简公分母的方法是：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（ 3）同底数幂取次数最高的，得 到的因式的积就是最简公分母． 【解答】解： ∵ = ， = ， ∴ 分式 与 的最简公分母是 x（ x+3）（ x﹣ 3）． 故答案为： x（ x+3）（ x﹣ 3）． 【点评】本题考查了最简公分母的定义 及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法： ① 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ② 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 17．某班全体学生参加了一次 “ 献爱心一日捐 ” 活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是 15 元． 【考点】中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解： ∵ 捐款的总人数为 8+10+12+6+4=40人，第 20 个与第 21个数据都是 15 元， ∴ 中位数是 15元． 故答案为： 15． 【点评】此题考查了中位数的求法：给定 从小到大排序，如果 于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 第 14页（共 21页） 18．一组数据按从小到大的顺序排列为 1， 2， 3， x， 4， 5，若这组数据的平均数为 3，则 3 ． 【考点】算术平均数． 【分析】根据算术平均数的定义列出算式求出 【解答】解：根据题意可得 =3， 解得： x=3， 故答案为： 3． 【点评】本题主要考查算术平均数的定义，掌握对于 … ， x¯= （ x1+ +叫做这 19．若 4x2+是一个完全平方式，则实数 ± 12 ． 【考点】完全平方式． 【专题】常规题型． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】解： ∵ 4x2+=（ 2x） 2+2， ∴ 2× 2x× 3， 解得 m=± 12． 故答案为： ± 12． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 20．若分式方程 ﹣ = 有增根，则 4或﹣ 8 ． 【考点】分式方程的增根． 【分析】解：先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得出 代入整式方程求得k 的值即可． 【解答】解：去分母得， m﹣ 2（ x﹣ 2） =x+2， 第 15页（共 21页） ∵ 方程 ﹣ = 有增根， ∴ x=± 2， 当 x=2时， m=4； 当 x=﹣ 2 时， m=﹣ 8； 故答 案为 4或﹣ 8． 【点评】本题考查了分式的增根，掌握有增根的条件是解题的关键． 21．已知 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0），则代数式 + 的值等于 3 ． 【考点】分式的化简求值；完全平方公式． 【分析】先求出 a2+化简代入求值即可． 【解答】解： ∵ 3ab+（ a≠ 0， b≠ 0）， ∴ a2+ ∴ + = = =3． 故答案为： 3． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值与完全平方公式，解题的关键是求出 a2+ 22．一艘轮船在静水中的最大航速为 30千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用的时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为 时，则可列方程为 ． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设江水流速为 时，则顺水速 =静水速 +水流速，逆水速 =静水速﹣水流速．根据顺流航行 100千米所用时间，与逆流航行 60千米所用时间相等，列方程即可． 【解答】解：设江水的流速为 时，可得： ， 故答案为： 【点评】本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解 决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速 =静水速 +水流速，逆水速 =静水速﹣水流速，时间 =路程 ÷ 速度． 第 16页（共 21页） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 23．因式分解 （ 1） 4m（ a﹣ b）﹣ 6n（ b﹣ a）； （ 2） 16（ m﹣ n） 2﹣ 9（ m+n） 2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【专题】计算题；因式分解． 【分析】（ 1）原式变形后，提取公因式即可得到结果； （ 2）原式变形后，利用平方差公式分解即可． 【解答 】解：（ 1）原式 =4m（ a﹣ b） +6n（ a﹣ b） =2（ a﹣ b）（ 2m+3n）； （ 2）原式 =[4（ m﹣ n） +3（ m+n） ][4（ m﹣ n）﹣ 3（ m+n） ]=（ 7m﹣ n）（ m﹣ 7n）． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 24．计算 （ 1） ÷ ； （ 2） + + ； （ 3） + ﹣ ． 【考点】分式的混合运算． 【分析】分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式． 【解答】解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 = + ﹣ 第 17页（共 21页） = = = = ； （ 3）原式 = + ﹣ = + ﹣ = = ． 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式 的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 25．先化简，再求值： ，其中 a=﹣ 1． 【考点】分式的化简求值． 【专题】探究型． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=﹣ 1代入进行计算即可． 【解答】解：原式 = • =2（ a+4） =2a+8， 当 a=﹣ 1 时，原式 =2× （ ﹣ 1） +8=6． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 26．解方程 （ 1） ； 第 18页（共 21页） （ 2） ． 【考点】解分式方程． 【专题】计算题． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）去分母得： 2（ 2x﹣ 1） =3（ x﹣ 3）， 去括号得： 4x﹣ 2=3x﹣ 9， 移项合并得： x=﹣ 7， 经检验 x=﹣ 7是分式方程的解； （ 2）去分母得： x﹣ 1+2x+2=4， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 27．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位： 组别 身高 A x＜ 155 B 155≤ x＜ 160 C 160≤ x＜ 165 D 165≤ x＜ 170 E x≥ 170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）样本中，男生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组； （ 2）样本中，女生身高在 2 人； 第 19页（共 21页） （ 3）已知该校共有男生 400 人，女生 380人，请估计身高在 160≤ x＜ 170之间的学生约有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数． 【专题】图表型． 【分析】（ 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解 答即可； （ 2）先求出女生身高在 求出总人数然后计算即可得解； （ 3）分别用男、女生的人数乘以 C、 算即可得解． 【解答】解： ∵ 2，最多， ∴ 众数在 男生总人数为 4+12+10+8+6=40， 按照从低到高的顺序，第 20、 21 两人都在 ∴ 中位数在 （ 2）女生身高在 1﹣ 25%﹣ 15%=5%， ∵ 抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴ 样本中，女生身高在 0× 5%=2人； （ 3） 400× +380× （ 25%+15%） =180+152=332（人）． 答：估计该校身高在 160≤ x＜ 170之间的学生约有 332 人． 故答案为（ 1） B， C；（ 2） 2． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 第 20页（共 21页） 28．某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3倍，但单价贵了 4元， 结果第二批用了 6300 元． （ 1）求第一批购进书包的单价是多少元？ （ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用． 【专题】销售问题；压轴题． 【分析】（ 1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是： “ 数量是第一批购进数量的 3倍 ” ；等量关系为： 6300元购买的数量 =2000元购买的数量 × 3． （ 2）盈利 =总售价﹣总进价． 【解答】解：（ 1）设第一批购进书包的单价是 则： × 3= ． 解得： x=80． 经检验： x=80是原方程的根． 答：第一批购进书包的单价是 80 元． （ 2） × （ 120﹣ 80） + × （ 120﹣ 84） =3700（元）． 答：商店共盈利 3700元． 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到 合适的等量关系是解决问题的关键． 第 21页（共 21页）