江苏省镇江市扬中市2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1页（共 27页） 2016）月考数学试卷（ 10月份） 一、填空题：（本大题共 12题，每题 2分，共 24分） 1若关于 x（ 2x 3） = 4的一般形式中二次项系数为 2，则一次项系数为 2方程（ x 1） 2=4的解为 3已知 = = ，若 2x+3y z=18，则 x y+z= 4关于 次方程（ a 1） x2+x+（ 1） =0 的一个根是 0，则 5如图，在 ： 2， ，则 长是 6如图， C 上一点， C， ， ，则 7已知关于 4x+1=0有两个不相等的实数根，则 8等腰 4x+3=0的两个根，则等腰 9如图，要设计一幅宽 20 厘米，长 30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2： 1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是 根据题意可列方程 10若关于 x m）（ x 1） =0有两个不相等的正实数根，则 第 2页（共 27页） 11如图，在 ， ，点 B 的中点， C 边上的一点，若以 A、 D、 12若关于 二次方程为 bx+c=0的两根之和为 3，则关于 a（ x+1） 2+b（ x+1）+c=0的两根之和为 二、选择题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18分） 13如图，已知 接 下条件中不能判定 ） A B B D 14已知一 元二次方程的两根分别是 2和 3，则这个一元二次方程是（ ） A 6x+8=0 B x 3=0 C x 6=0 D x2+x 6=0 15用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 16如图，在 D， B， ，且 ，则 S S 四边形 ） A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 17若实数 2x） 2+3（ 2x） 4=0，则 2x 的值为（ ） A 4 B 1 C 1 或 4 D 1或 4 18若关于 4x+c=0的两根为 ，则 ） A 0 B 4 C 0或 4 D 0或 4 第 3页（共 27页） 三、解答题：（本大题共 9题，共 78 分） 19解方程： （ 1） 2x 8=0； （ 2） 25x 2=0； （ 3）（ x 3） 2=12+4（ x 3）； （ 4） =1 20如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为 1， （ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2， 1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按位似比 1： 3在位似中心的同侧将 ，放大后点 A、 、 B ，请在图中画出 ； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）为线段 出变化后点 的坐标 ； （ 3）直接写出四边形 的面积是 21如图，在等边 0 ， （ 1）求证： （ 2）若等边 ， ，求 第 4页（共 27页） 22某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用 含 年的可变成本为 万元； （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 x 23已知： B， 长是关于 =0的两个实数根 （ 1）当 边形 出这时菱形的边长； （ 2）若 ，那么 24小丽去某商场为校合唱队购买一款进价是 50元 /件的服装， 商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，每件服装的售价为 80 元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的售价都降低 2元，但每件服装的售价不低于它的进价 （ 1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ （ 2）填空：如果你是商店经理，你希望小丽一次性购买这种服装 件，才能盈利最多 25如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置 （ 1）在小亮由 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 （用“ 长 ” 或 “ 短 ” 填空）；请你在图中画出小亮站在 的影子 （ 2）当小亮离开灯杆的距离 高为 小亮的影长为 灯杆的高度为多少 m？ 当小亮离开灯杆的距离 亮的影长变为多少 m？ 26如图 1，点 C 上的黄金分割点，且 （ 1）设 ， 求 长； 填空：设 AB=x，则 x 点 C 上的黄 金分割点，且 ，可列方程为 ， 第 5页（共 27页） 解得方程的根为 ，于是， 长为 在线段 图 1）上利用三角板和圆规画出点 B 的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若 m、 mx= 求证：（ t+m） 2=m2+ 若两条线段的长分别为 m、 n（如图 2），请画出一条长为 留作图痕迹，不写作法） 27如图 1，在平面直角坐系中，点 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 4），点 P是 BC （ 1）求证： （ 2）求直线 （ 3）若点 t， 当 t=4时，求点 用含 t 的代数式表示点 Q 的坐标（直接写出答案） 第 6页（共 27页） 2016年江苏省镇江市扬中市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共 12题，每题 2分，共 24分） 1若关于 x（ 2x 3） = 4的一般形式中二次项系数为 2，则一次项系数为 3 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可 【解答】解：方程整理得： 23x+4=0， 则一次项系数为 3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为： bx+c=0（ a 0） 2方程（ x 1） 2=4的解为 3或 1 【考点】解一元二次方程 【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法 【解答】解：（ x 1） 2=4，即 x 1= 2，所以 ， 1 【 点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a 0）； b（ a， a 0）；（ x+a） 2=b（ b 0）； a（ x+b） 2=c（ a， a 0）法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 3已知 = = ，若 2x+3y z=18，则 x y+z= 6 【考点】比例的性质 【分析】根据题意设 x=2k， y=3k， z=4k，代入即可得出 计算即可 【解答】解： = = ， 设 x=2k， y=3k， z=4k， 第 7页（共 27页） 2x+3y z=18， 4k+9k 4k=18， k=2， x y+z=4 6+8=6； 故答案为 6 【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键 4关于 a 1） x2+x+（ 1） =0 的一个根是 0，则 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入已知方程就可以求得 意，二次项系数 a 1 0 【解答】解： 关于 a 1） x2+x+（ 1） =0的一个根是 0， x=0满足该方程，且 a 1 0 1=0，且 a 1 解得 a= 1 故答案是： 1 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 5如图，在 ： 2， ，则 长是 6 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由平行可得对应线段成比例，即 E： 把数值代入可求得 【解答】解： ， ： 2， ， 第 8页（共 27页） ， 解得 故答案为： 6 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键 6如图， C 上一点， C， ， ，则 5 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】易证 后运用相似三角形的性质可求出 而可得到 【解答】解： C， B= B， = ， ， = ， ， C 4=5 故答案为 5 【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键 7已知关于 4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 4且 k 0 【考点】根的判别式 【分析】方程有 两个不相等实数根，则根的判别式 0，建立关于 得 二次项系数不为零 【解答】解： a=k， b= 4， c=1， =46 4k 0，即 k 4方程有两个不相等的实数根， 第 9页（共 27页） 则二次项系数不为零 k 0 k 4且 k 0 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8等腰 4x+3=0的两个根，则等腰 长为 7 【考点】解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意 【解答】解：解方程 4x+3=0，得 ， ， 当 3为腰， 1为底时， 3 1 3 3+1，能构成等腰三角形，周长为 3+3+1=7； 当 1为腰， 3为底时， 1+1 3，不能构成等腰三角形 故周长为 7， 故答案为： 7 【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 9如图，要设计一幅宽 20 厘米，长 30厘米的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2： 1，如果要使彩条所占面积是图案面积的一半，那么竖彩条宽度是多少？若设竖彩条宽度是 根据题意可列方程 （ 30 2x）（ 20 4x） =300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 第 10页（共 27页） 【分析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形为所以如果设彩条的 x，那么这个长方形的长为（ 30 2x） 为（ 20 4x） 后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程 【解答】解：设竖彩条的宽为 有 （ 30 2x）（ 20 4x） =300； 故答案为：（ 30 2x）（ 20 4x） =300 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够将彩条平移至边上，难度不大 10若关于 x m）（ x 1） =0有两个不相等的正实数根，则 m 0且 m 1 【考点】根的判别式 【分析】先求出方程的解，得出 m 0，整理后求出 0，求出 m 1，即可得出答案 【解答】解：（ x m）（ x 1） =0， x=， 关于 x 的方程（ x m）（ x 1） =0 有两个不相等的正实数根， m 0，展开得： m 1） x+m=0， =（ m 1） 2 4 1 m 0， 解得： m 1， 故答案为： m 0且 m 1 【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 a 0），当 40时，方程有两个不相等的实数根 ，当 4时，方程有两个相等的实数根，当 40 时，方程没有实数根 11如图，在 ， ，点 B 的中点， C 边上的一点，若以 A、 D、 4或 第 11页（共 27页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论 【解答】解：分两种情况： E： 即 3： 6=8， ； D： 即 6=3： 8， ， 故答案为： 4或 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 12若关于 bx+c=0的两根之和为 3，则关于 a（ x+1） 2+b（ x+1）+c=0的两根之和为 1 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程 bx+c=0 的两根分别为 方程 a（ x+1） 2+b（ x+1） +c=0 的两根分别为 1， 1，根据根与系数的关系可得 x1+，进而即可得出（ 1） +（ 1）的值，此题得解 【解答】解：设方程 bx+c=0的两根分别为 方程 a（ x+1） 2+b（ x+1） +c=0的两根分别为 1， 1， 由题意得： x1+， （ 1） +（ 1） =（ x1+ 1 1=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 x1+是解题的关键 二、选择题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18分） 13如图，已知 接 下条件中不能判定 ） 第 12页（共 27页） A B B D 【考点】相似三角形的判定 【分析】由图可得 A= A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得 正确，又 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得 用排除法即可求得答案 【解答】解： A= A， 当 当 当 时， 若 ，还需知道 B， 不能判定 故选： D 【点评】此题考查了相似三角形的性质此题 比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用 14已知一元二次方程的两根分别是 2和 3，则这个一元二次方程是（ ） A 6x+8=0 B x 3=0 C x 6=0 D x2+x 6=0 【考点】根与系数的关系 【分析】首先设此一元二次方程为 x2+px+q=0，由二次项系数为 1，两根分别为 2， 3，根据根与系数的关系可得 p=（ 2 3） =1， q=（ 3） 2= 6，继而求得答案 【解答】解：设此一元二次方程为 x2+px+q=0， 二次项系数为 1，两根分别为 2， 3， p=（ 2 3） =1， q=（ 3） 2= 6， 这个方程为： x2+x 6=0 故选： D 【点评】此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意若二次项系数为 1， x2+px+q=0的两根时， x1+ p， q，反过来可得 p=（ x1+ q= 第 13页（共 27页） 15用配方法解方程 2x 5=0时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】解一 元二次方程 【专题】方程思想 【分析】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：由原方程移项，得 2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数 2的一半的平方 1，得 2x+1=6 （ x 1） 2=6 故选： C 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 16如图，在 D， B， ，且 ，则 S S 四边形 ） A 1： B 1： 2 C 1： 3 D 1： 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得 由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】解：在 ， 第 14页（共 27页） S S 2=1： 4， S S 四边形 ： 3 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方 17若实数 2x） 2+3（ 2x） 4=0，则 2x 的值为（ ） A 4 B 1 C 1 或 4 D 1或 4 【考点】换元法解一元二次方程 【分析】设 2x=t，则原方程转化为关于 t 4=0，由因式分解法解该方程即可 【解答】解：设 2x=t，则原方程转化为 t 4=0， 整理，得 （ t+4）（ t 1） =0 解得 t= 4或 t=1 即 24或 1 故选： D 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理 18若关于 4x+c=0的两根为 ，则 ） A 0 B 4 C 0或 4 D 0或 4 【考点】根与系数的关系 【分析】根据 可以求得 或者 x1=以 把 代入原方程可以求得 利用根的判别式等于 0来求 【解答】解：解 ，得 ，或 x1= 把 代入已知方程，得 c=0； 第 15页（共 27页） 当 x1= =16 4c=0， 解得： a=4 综上所述， c=0或 c=4 故选： C 【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技 巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于 0来求 三、解答题：（本大题共 9题，共 78 分） 19解方程： （ 1） 2x 8=0； （ 2） 25x 2=0； （ 3）（ x 3） 2=12+4（ x 3）； （ 4） =1 【考点】解一元二次方程 分式方程 【分析】（ 1）首先把等号左边分解因式可得（ x 4）（ x+2） =0，进而可得 x 4=0， x+2=0，再解即可； （ 2）首先确定方程中 a、 b、 后计算出 ，再用求根公式计算即可； （ 3）首先把方程整理成一般式可得 10x+9=0，把等号左边分解因式可得（ x 9）（ x 1） =0，进而可得 x 9=0， x 1=0，再解即可； （ 4）首先去分母，把方程整理成一般式可得 x2+x 6=0，把等号左边分解因式可得（ x+3）（ x 2）=0，进而可得 x+3=0， x 2=0，再解即可 【解答】解：（ 1） 2x 8=0， （ x 4）（ x+2） =0， 则 x 4=0， x+2=0， 解得： ， 2； （ 2） a=2， b= 5， c= 2， =45+16=41， 第 16页（共 27页） x= = ， 则 ； （ 3）（ x 3） 2=12+4（ x 3）， 6x+9 12 4x+12=0， 10x+9=0， （ x 9）（ x 1） =0， 则 x 9=0， x 1=0， 解得： ， ； （ 4） 2（ x+1） 3（ x 1） =（ x+1）（ x 1）， 2x+2 3x+3=1， x2+x 6=0， （ x+3）（ x 2） =0 x+3=0， x 2=0， 解得： 3， ， 检验：当 x= 3时，（ x+1）（ x 1） 0， 当 x=2时，（ x+1）（ x 1） 0， 所以：方程的解集为 3， 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程 ； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解 20如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为 1， （ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2， 1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按位似比 1： 3在位似中心的同侧将 ，放大后点 A、 、 B ，请在图中画出 ； （ 2）在（ 1）中，若 C（ a， b）为线段 出变化后点 的坐标 （ 3a， 3b） ； 第 17页（共 27页） （ 3）直接写出四边形 的面积是 20 【考点】 作图 【分析】（ 1）利用位似图形的性质得出对应点位置进而求出即可； （ 2）利用位似图形的性质结合位似比进而求出即可； （ 3）先后求出 S A、 S 而根据 S 四边形 =S A S 【解答】解：（ 1）如图， 即为所求作三角形； （ 2） 点 A（ 1， 2）的对应点 A 的坐标：（ 3， 6），点 B（ 2， 1）的对应点 B 的坐标：（ 6， 3）； 点 C（ a， b）的对应点 C的坐标为：（ 3a， 3b）； 故答案为：（ 3a， 3b）； 第 18页（共 27页） （ 3） B= ， ， 则 S B= ， 同理可得 S A= ， 四边形 的面积是 S A S 0， 故答案为： 20 【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 21如图，在等边 0 ， （ 1）求证： （ 2）若等边 ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）由在等边 0 ，易得 B= C=60 ， 可证得： （ 2）首先设 BD=x，则 C x，然后由 据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】（ 1）证明： B= C=60 ， B+ 0 ， （ 2）解： 等边 ， ， C=， 第 19页（共 27页） ， 设 BD=x，则 C x， = ， = ， 解得： x=3或 x=6 3或 6 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质注意利用方程思想求解是关键 22某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1年的可变成本为 可变成本平均每年增长的百分率为 x （ 1）用含 年的可变成本为 1+x） 2 万元； （ 2）如果该养殖户第 3年的养殖成本为 可变成本平均每年增长的百分率 x 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】（ 1）根据增长率问题由第 1年的可变成本为 1+x），则第三年的可变成本为 1+x） 2，故得出答案； （ 2）根据养殖成本 =固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可 【解答】解：（ 1）由题意，得 第 3年的可变成本为： 1+x） 2， 故答案为： 1+x） 2； （ 2）由题意，得 4+1+x） 2= 第 20页（共 27页） 解得： 合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键 23已知： B， 长是关于 =0的两个实数根 （ 1）当 边 形 出这时菱形的边长； （ 2）若 ，那么 【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【专题】应用题；压轴题 【分析】（ 1）让根的判别式为 0即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； （ 2）求得 而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】解：（ 1） 四边形 D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1时，四边形 形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=0，解得 ， C （ 2+=5 【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键 第 21页（共 27页） 24小丽去某商场为校合唱队购买一款进价是 50元 /件的服装，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10件，每件服装的售价为 80 元；如果一次性购买多于 10件，那么每增加 1件，购买的所有服装的售价都降低 2元，但每件服装的售价不低于它的进价 （ 1）按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200元请问她购买了多少件这种服装？ （ 2）填空：如果你是商店经理，你希望小丽一次性购买这种服装 12或 13 件，才能盈利最多 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1件， 购买的所有服装的单价降低 2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可； （ 2）设一次性出售 店老板此次获得的利润 y（元）最大，根据题意得到函数关系式，然后根据函数的性质即可得到结论 【解答】解：（ 1）设购买了 10 80=800 1200， x 10， 根据题意得出： 80 2（ x 10） x=1200， 解得： 0， 0， 当 x=30时， 80 2（ 30 10） =40（元） 50不合题意舍去； 答：她购买了 20 件这种服装； （ 2）设一次性出售 店老板此 次获得的利润 y（元）最大， 当 0 x 10时， y=（ 80 50） x=30x， 当 x=10时， 00元； 当 x 10时，根据题意得： y=x80 2（ x 10） 50= 20x= 2（ x 2+ a= 2 0， 当 x=12或 x=13时，商店老板此次获得的利润 y（元）最大， y 最大 =312（元）， 故答案为： 12或 13 【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二 次函数的最大值 25如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置 第 22页（共 27页） （ 1）在小亮由 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 短 （用“ 长 ” 或 “ 短 ” 填空）；请你在图中画出小亮站在 的影子 （ 2）当小亮离开灯杆的距离 高为 小亮的影长为 灯杆的高度为多少 m？ 当小亮离开灯杆的距离 亮的影长变为多少 m？ 【考点】相似三角形的应用；中心投影 【分析】（ 1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由 处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接 ，则线段 （ 2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【解答】解：（ 1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由 O 所在的方向行走到达 在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示， （ 2） 先设 OP=当 = ，即 = ， x= 当 米时，设小亮的影长是 = ， = ， y=2 即小亮的影长是 2米 第 23页（共 27页） 【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画