江苏省盐城市景山中学2016-2017学年八年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

2016年江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题 1下列表情中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C D 3在实数 、 、 、 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4如图， 交于点 E若 下列结论中不正确的是（ ） A D B E 为 点 D A= D 5下列各组数是勾股数的是（ ） A 32， 42， 52 B 2， 6， 8， 10 D ， ， 6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三 条边的垂直平分线的交点 7已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 8如图，在 ， C， 0，点 D、 E 在 ，将 别沿 折，点 A、 B 分别落在点 A、 B的位置，再将 A B别沿 AC、BC 翻折，点 D 与点 E 恰好重合于点 O，则 A度数是（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 二填空题 9 的平方根是 ，计算： = 10已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 度 11已知三角形 C=90， ， ，则斜边 的高为 12若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 13 在镜子中看到时钟显示的时间是 ，实际时间是 14已知 |x 12|+|z 13|与 10y+25 互为相反数，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是 三角形 15如图，已知 添加一个条件： ，使 出一个即可） 16如图，折叠长方形的一边 点 D 落在 上的 F 点处，若 0 为 17如图，在 ， B 与 C 的平分线交于点 O，过点 O 作 别交 C 于点 D、 E若 ， ，则 周长是 18如图，四边形 ， 20， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小，此时 度数为 三解答题（共 66 分） 19计算： （ ） 2+ 20求下列各式中 x 的值： （ x 2） 2=25； 8（ 1 x） 3=27 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+算术平方根 22如图， 顶点 均在格点上，利用网格线在图中找一点 O，使得 B= 23已知：如图， B= D， 1= 2， D求证： E 24已知：如图， ， ， 0， 3， 0，求图形中阴影部分的面积 25如图，点 O 是等边 一点将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 知 10 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 26两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形 ， D， C， 交于点 O， （ 1）求证： D， （ 2）如果 ， ，求筝形 面积 27如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度为每秒 1出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 2 秒后，求 周长 （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2 P、Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 周长分成相等的 两部分？ 2016年江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列表情中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置 2 2 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 直接根据算术平方根的定义求解 【解答】 解： 2 的算术平方根为 故选 C 【点评】 本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的算术平方根，记作 （ a 0） 3在实数 、 、 、 中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数 有 ， 共 2 个 故选 B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 4如图， 交于点 E若 下列结论中不正确的是（ ） A D B E 为 点 D A= D 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答即可 【解答】 解： D， A 说法正确，不合题意； C= D， B 说法正确，不合题意； D， C 说法正确，不合题意； C= D， D 说法错误，符合题意， 故选： D 【点评】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 5下列各组数是勾股数的是（ ） A 32， 42， 52 B 2， 6， 8， 10 D ， ， 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行解答即可 【解答】 解： A、 （ 32） 2+（ 42） 2=8+256=337 （ 52） 2， 不是勾股数，故本选项错误；B、 （ 2+22=不是正整数， 不是勾股数，故本选项错误； C、 62+82=100=102， 是勾股数，故本选项正确； D、 （ ） 2+（ ） 2=7 （ ） 2， 不是勾股数，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股数，熟知满足 a2+b2=三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键 6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的 （ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案 【解答】 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 A 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 7已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可 【解答】 解：由题意可作图 左图中 0， ， 据勾股定理可知 2+62=40 右图中 0， ， 根 据勾股定理知 8 82+62=360 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可 8如图，在 ， C， 0，点 D、 E 在 ，将 别沿 折，点 A、 B 分别落在点 A、 B的位置，再将 A B别沿 AC、BC 翻折，点 D 与点 E 恰好重合于点 O，则 A度数是（ ） A 90 B 120 C 135 D 150 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图所示，延长 F，由翻折的性质可知： A， = = A=45， = = 5，最后利用三角形外角的性质可求得 A度数 【解答】 解：如图所示：延长 F C， 0， A= B=45 由翻折的性质可知： A， ， = = A=45， = = 5 A A B=30 A A + =30+45+45=120 故选： B 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得 A30， =45， =45是解题的关键 二填空题 9 的平方根是 ，计算： = 2 【考点】 立方根；平方根 【 分析】 利用算术平方根、平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解： =3， 的平方根是 ， = 2， 故答案为： ， 2 【点评】 此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是 解本题的关键10已知等腰三角形的一个底角为 70，则它的顶角为 40 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和是 180和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数 【解答】 解： 等腰三角形的一个底角为 70 顶角 =180 70 2=40 故答案为： 40 【点评】 考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用 11已知三角形 C=90， ， ，则斜边 的高为 【考点】 勾股定理 【分析】 先用勾股定理求出斜边 长度，再用面积就可以求出斜边上的高 【解答】 解：在 由勾股定理得： = =5， 由面积公式得： S = = 故斜边 的高 故答案为： 【点评】 此题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重 要题型之一，也是中考的热点 12若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 利用 ”夹逼法 “得出 的范围，继而也可得出 a 的值 【解答】 解： 2= =3， 的值在两个整数 2 与 3 之间， 可得 a=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 13在镜子中看到时钟显示的时间是 ，实际时间是 16： 25： 08 【考点】 镜面对称 【分析】 实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间 【解答】 解： 实际时间和镜 子中的时间关于竖直的线成轴对称， |16： 25： 08， 故答案为： 16： 25： 08 【点评】 考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意 2， 5 的关于竖直的一条直线的轴对称图形是 5， 2 14已知 |x 12|+|z 13|与 10y+25 互为相反数，则以 x、 y、 z 为三边的三角形是 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方； 配方法的应用 【分析】 由已知得 |x 12|+|z 13|+10y+25=0，则可求得 x、 y、 z 三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状 【解答】 解：解： |x 12|+|z 13|+10y+25=0， |x 12|+|z 13|+（ y 5） 2=0， x=12， y=5， z=13， 52+122=132， 以 x， y， z 为三边的三角形为直角三角形 故答案为直角 【点评】 主要考查了勾股定理的逆定理运用如果一个三角形的三条边满足两边的 平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形 15如图，已知 添加一个条件： D ，使 出一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加 D，再加上条件 共边 利用 理判定 【解答】 解：添加： D， 在 ， ， 故答案为： D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 16如图，折叠长方形的一边 点 D 落在 上的 F 点处，若 0 为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，根据勾股定理求出 长；进而求出 长度；由题意得 E； 利用勾股定理列出关于 方程，解方程即可解决问题 【解答】 解： 四边形 矩形， B=8 B= C=90； 由题意得： D=10E= 8 ） 由勾股定理得： 02 82， 0 6=4 在 ，由勾股定理得： 2=42+（ 8 ） 2， 解得： =5， 5=3 故答案为： 3 【点评】 主要考查了翻折变换的性质及 其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 17如图，在 ， B 与 C 的平分线交于点 O，过点 O 作 别交 C 于点 D、 E若 ， ，则 周长是 16 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明 等腰三角形，再由等腰三角形的性质得 O， O，则 周长 =C，从而得出答案 【解答】 解： 分 O， 同理 C， 周长 =E+B+7=16， 故答案为 16 【点评】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 18如图，四边形 ， 20， B= D=90，在 分别找一点 M、N，使 长最小，此时 度数为 60 【考点】 轴对称 【分析】 根据要使 周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 对称点 A， A，即可得出 + A= 60，进而得出 （ + A），根据三角形内角和即可得出答案 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A， A，连接 AA，交 M，交 N，则 AA即为 周长最小值作 长线 20， 60， + A= 60， = A，且 + A= + A=2（ + A） =2 60=120， 80（ =60 故答案为： 60 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M， N 的位置是解题关键 三解答题（共 66 分） 19计算： （ ） 2+ 【考点】 实数的运算 【分析】 先根据算术平方根、有理数的乘法法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =4 3+3 2 =2 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、有理数的乘法法则是解答此题的关键20求下列各式中 x 的值： （ x 2） 2=25； 8（ 1 x） 3=27 【考点】 立方根；平方根 【分析】 直接开平方法解方程即可； 先整理成 x3=a 的形式，再直接 开立方解方程即可 【解答】 解： x 2= 5 x 2=5 或 x 2= 5 ， 3； （ 1 x） 3= 1 x= x= 【点评】 此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程要灵活运用使计算简便 21已知： x 2 的平方根是 2， 2x+y+7 的立方根 是 3，求 x2+算术平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x 2=4， 2x+y+7=27，列方程解出 x、y，最后代入代数式求解即可 【解答】 解： x 2 的平方根是 2， x 2=4， x=6， 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+7=27 把 x 的值代入解得： y=8， x2+算术平方根为 10 【点评】 本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中 22如图， 顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点 O，使得 B= 【考点】 作图 应用与设计作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得点 O 在三角形各边的垂直平分线上，找到 【解答】 解：如图，直线 线段 垂直平分线，直线 线段 垂直平分线，直线 直线 交点为 O，点 O 就是所求的点 【点评】 本题考查线段垂直平分线的性质，三角形各边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，熟悉三角形中有关线段的性质是解题的关键 23已知：如图， B= D， 1= 2， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件得到 据全等三角形的判定定理证得 根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出 解题的关键 24已知：如图， ， ， 0， 3， 0，求图形中阴影部分的面积 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，求出 面积，再求出 面积，相减即可 【解答】 解：在 ， =5； 在 ， =12； S 5 12=30， S 4 3=6， 阴影部分面积为 30 6=24 【点评】 本题考查了勾股定理、三角形的面积，要灵活转化图形进行解答 25如图，点 O 是等边 一点将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 知 10 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）利用有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形即可得证； （ 2）三角形 直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出 50，再由三角形 等边三角形，进而确定出 直角，即可得证 【解答】 （ 1）证明： D， 0， 等边三角形； （ 2）解：当 =150，即 50时， 直角三角形 50， 又 等边三角形， 0， 0， 即 直角三角形 【点评】 此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 26两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形 如图，在筝形 ， D， C， 交于点 O， （ 1）求证： D， （ 2）如果 ， ，求筝 形 面积 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 分别利用 证 而得出 D，形的面积公式可用 面积与 面积和求得 【解答】 （ 1）证明： 在 ， D， C， C， D， A， D， （ 2）解：筝形 面积 = 面积 + 面积 = = （ O）， = = 6 4， =12 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 出 正确解决本题的关键 27如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度