《混凝土强度检验评定标准》gbj107-87和2008年2月修订【征求意见稿】标准差未知统计方法评析

、广合格判定系数，按表取用。中国与世界混凝土进展混凝土强度检验评定标准和年月修订的【征求意见稿】标准差未知统计方法的评析戴镇潮摘要混凝土强度检验评定标准）的标准差未知统计方法，存在验收强度偏低；凶试件数量少，试件强度标准差的不定性大；试件强度最小值的验收强度凭经验确定等问题。然而，年月修订的【征求意见稿】并没有加以消除，依然存在上述问题。本文一起进行评析。关键词设计强度标准值设计强度平均值总体强度标准差试件强度标准差偏低不定性我国年颁布的混凝土强度检验评定标准）（以下简称“”），至今已有年，最近才进行修订，于年月提出【征求意见稿】。【征求意见稿】仅对作了微小的修订；而对存在的基本概念和理论上的重大问题，没有加以妥善处理。如将设计强度标准值当作设计强度平均值。并作为极限质量水平；将配制强度与设计强度平均值等同，并作为可接受质量水平，致使验收强度偏低，达不到设计要求。采用标准差未知的统计方法，以少量试件的强度标准差作为总体标准差的估计值，没有解决其不定性的问题。采用不符合统计原理的非统计法。采用三种合格评定方法，使标准复杂化而且宽严不一致；同一种方法，不同试件组数的宽严程度也不相同。试件强度最小值的合格界限都凭经验确定，不随试件组数变化，也无法与试件强度平均值的合格界限宽严一致。为改进混凝土强度检验评定标准，在【征求意见稿】提出之际，但因限于篇幅，以下仅对实际使用较多的标准差未知的统计方法存在的问题进行评析，并提出改进建议。的标准差未知的统计方法介绍除在第条规定按非统计方法，在第条规定按标准差已知的统计方法进行合格评定外，还在第条规定按标准差未知的统计方法进行合格评定当混凝土的生产条件在较长时间内不能保持一致。且混凝土强度变异性不能保持稳定时，或在前一个检验期内的同一品种混凝土没有足够的数据用以确定验收批混凝土立方体抗压强度的标准差时，应由不少于组的试件组成一个验收批，其强度应同时满足下列公式的要求铀一墨吮厶。加屯乙（）（）式中聊细同一验收批混凝土立方体（试件）抗压强度的平均值（）；厶混凝土立方体抗压强度标准值（）；同一验收批混凝土立方体（试件）抗压强度的标准差（。当鼢的计算值小于厶时，取厶；技术篇表混凝土强度的合格判定系数肚（以上楷体为引用文字，宋体为作者文字。下同）【征求意见稿】的标准差未知的统计方法介绍由【征求意见稿】条文说明）知，标准差未知的统计方法的修改原则为现标准已执行年，未发现什么问题，使用已习惯，而且应用面比其他两个方案更普遍，尽量少改，因此原标准中该方案的最小值系数（入不变；由于本方案中的检验界限由【厶改为【。，因此入。改为试件组数入。这样，可取消的条式中。规定。于是【征求意见稿】只将厶一一（式的中）改为（）没有修改式（）【征求意见稿】的式（）与式（）相同。并要求不应小于。及【征求意见稿】的标准差未知的统计方法的主要问题【征求意见稿】标准差未知的统计方法与的没有本质差异，所以存在的问题也相同。主要有（）验收标准偏低假设鼢等于实际的强度标准差盯（实际最希望的），又设丘，取试件组数，南的式（）得埘疳，一或。吮厶厶再由【征求意见稿】的式（）得一瑚仃厶或朋触厶丘厶厶说明【征求意见稿】的试件强度平均值聊细的合格界限厶。仅比的厶小小可以认为没有改变，但都小于设计强度平均值胀。厶。是偏低的。原因叙述于下按第条和【征求意见稿】第条规定低于设计强度标准值丘。的概率不应大干，则应该是设计要求的强度平均值丘。试件强度平均值聊细是用来检验实际强度平均值是否达到要求的，则应该是朋细厶。才能判为合格（取“”是因为还存在强度变异性和抽样的随机性）。的式（）和【征求意见稿】的式（）比这个要求低了约，是将强度标准值厶。当作设计强度平均值。这由可接受（合格）质量水平和极限质量水平的取值可得到证明。由条文说明）知，该标准的合格评定条件是根据下述原则确定的规定合格质量水平（）的总体均值时，又规定设计能接受的最低质量水平，即极限质量（）的总体均值。加吒。，其中为中等质量管理水平的标准差。取，则吮。由【征求意见稿】（条文说明）知，【征求意见稿】取可接受质量水平丘。，（可接受质量水平相当于具有的保证率），极限质量水平。，（极限质量水平相当于具有的保证率）（保证率指对强度标准值丘。作者注）。对混凝土来说，按平均值计的质量水平就是强度平均值。极限质量水平当然应该是设计强度平均值厶。，它是设计能接受的最低质量水平，低于它就达不到设计要求。所以，极限质量水平的取值，偏低，【征求意见稿】偏低；可接受质量水平应大于，取气厶。也是偏低的。应取配制强度，配制强度应大于设计强度平均值细厶。但是，中国与世界混凝土进展（条文说明）称混凝土配制强度是按正。计算而得的，将配制强度与设计强度平均值等同。结果不仅使和【征求意见稿】标准差未知的统计方法的验收标准偏低，也使其它两种方法（强度标准差已知的统计方法和非统计方法）的验收标准偏低，达不到设计要求，是不安全的。所以该标准和设计规范是脱节的。（）验收标准不定性大标准差未知的统计方法，以样本标准差代替总体标准差盯。虽然作，数学处理，但只解决厂标准差未知的小样本平均值的分布问题，没有解决样本容量（试件组数）以较小时，样本标准差（试件强度标准差诲的不定性问题，门越小，的不定性越大。所以，和【征求意见稿】标准差未知的统计方法的验收标准的不定性是相当大的。当总体是正态分布“卉时，样本方差（标准差的平方）与总体方差之比乘以（肛）。即（九一），服从自由度为一）的（读作“卡方”）分布，即一炒彳（）由，分布表（数理统计书籍中都附有）查得相应数据，可计算得常用的双侧置信水平、（栩应的第类错误、），不同，时，样本标准差估计总体标准差盯的误差如岱功厨的变化范围。例如，取）（），当时，相应的自由度为刀，套，分布表得置信上限置信下限代人式（得最大的最小的，吡，。，矾彩。一舸变化幅度于是得的样本标准差估计总体标准差盯的最大正误差岱一力（纠一最大负误差误差的变化范围一一一不同），、的变化范围列于表，并绘成图；再朋插入法得不同疗时，矿的概率列于表。围不同不同一时估计盯的最大正负误差一技术篇表、不同”的估计盯的误差（）的变化范围（）中螂倒母之一，也，一一一一击踮表不同时盯的概率烈）表试件强度标准差的修正系数（的概率）刀”以上表明样本标准差与样本大小刀关系很大。刀越小，的不定性越大，即测得的最大值越大，最小值越小，且大多的值小于盯。随刀的增大，的不定性降低，估计仃的误差减小，小于盯的概率和大于盯的概率逐步接近。这是冈为，越小，样本分布与总体分布的差异越大；玎越大，样本分布与总体分布越接近。还由于总体是正念分布在中央部分（平均值附近）的概率高，胛越小，样本多来自中央部分的可能性越大，因而偏小的可能性越大。表表明，要使估计盯的误差占小于的置信水平达到，则样本大小，应。标准差未知的统计方法，通常大多抽取组试件计，由表可知，当置信水平时估计盯的最大正误差达一，最大负误差达一。说明以少量试件的强度标准差估计总体标准差盯，进行合格检验，由于少量试件的强度标准差的不定性大，其验收标准的不定性是相当大的。以下再举例加以说明混凝土强度等级为，假设总体强度标准差（实际是未知的），取试件组数，取置信水平，实际抽取的组试件强度标准差黾由表得最大为最小为变化范围代人式（）得组试件强度平均值刀的合格界限最大为乙，最，、为变化范围呒。代人征求意见稿】的式（）得组试件强度平均值的合格界限最大为厶钿最州、为。厶变化范同和征求意见稿】的组试件强度平均值的合格界限的变化范围都相当大；但后者小式中卜与第类错误（生产方风险相应的正态偏差，取，相应的乞一；中国与世界混凝土进展于前者，这是由于后者验收表达式中硫前的系数为小于前者的。当（其概率大于），合格界限偏低，对结构是不安伞的；当细仃（其概率小于），合格界限偏高，则是不经济的。以上举例说明，南下试件强度标准差的不定性，致使验收强度不确定，也就使验收标准不确定。那种认为试件强度标准差更能代表实际混凝土的强度标准差，是对试件强度标准差的特性缺乏了解造成的。（）试件强度最小值的合格界限凭经验确定【征求意见稿】的式（）与的式“）相同，规定了试件强度最小值的合格界限。在它们的（条文说明）中同样指出其作埘旨在防止出现实际的标准差过大的情况，或避免出现混凝土强度过低的情况。这是完全正确的。混凝土强度按正态分布计，平均值和标准差是它的两个特征值，平均值表示强度的集中位置，标准差表示强度的变异程度，都需加以控制和检验。试件强度平均值只能控制和检验强度平均值；试件强度最小值则除能控制和检验强度标准差外，也能控制和检验强度平均值，因为最小值与平均值是相互关联的。所以最小值比平均值似乎更重要些。但是大多混凝土强度验收标准，试件强度平均值的合格界限多由统计方法确定，试件强度最小值的合格界限则几乎都凭经验确定。和【征求意见稿】的试件强度最小值的合格界限，没有介绍其来源和处很可能也是凭经验确定的。以下两条理由说明，试件强度最小值的合格界限不应凭经验确定，而应按统计方法确定。样本最小值随样本增多而减小统计规律表明，样本容量增大样本最大值增大；样本最小值减小。所以试件组数增多，试件强度最小值减小，则试件强度最小值的合格界限应降低。小同试件组数的试件强度最小值的合格界限应该而且只能按统计方法确定。【征求意见稿】的式（）与的式（）的试件强度最小值的合格界限，试件组以上的稍小于组的，似乎是考虑了试件组数的影响，实际上是远远不够的。而与组试件按标准差已知的统计方法的试件强度最小值的合格界限却是相同的，就可肯定是没有考虑试件组数的影响，也可肯定是凭经验确定的。试件强度最小值的合格界限应与试件强度平均值的合格界限的宽严程度一致统计规律也表明，样本最小值与平均值村关联，即平均值增大，最小值也随之增大。所以，试件强度最小值的合格界限应与试件强度平均值的合格界限的宽严程度一致。否则，前者过严。后者将不起作用；后者过严，前者将不起作用。要使两者的宽严程度一致，也必须采用统计方法。和【征求意见稿】的试件强度最小值的合格界限凭经验确定，两者的宽严程度是否一致就无法麴断。改进建议（）提高极限质量水平和可接受质量水平极限质苗水平应取设计强度平均值加丘。；可接受质量水平应取配制强度。这是混凝土强度设计和控制检验的关系决定的。不能任意设定。配制强度。疳。应大于设计强度平均值厶，建议按下式计算弘缸。邛一厶“叶（圹乇）嘲（）。广与检验功效邛相应的正态偏差，为第类错误（使用方风险），重要结构取，一般结构取，相应的埘分别为和；俨啪样方案确定的试件组数。（）强度标准差按已知计强度标准差按已知计。就是在混凝土生产前，根据历史资料（没有历史资料则按生产条件和质量管理水一一技术篇平），预估得总体强度标准差，进行强度合格评定。这样就可避免试件强度标准差不定性的影响从而可废除标准差未知的统计方法，也可废除非统计方法，大大简化验收标准。实际上，甲在确定强度合格界限前，在生产混凝土前，就需预估已知的强度标准差。按设计强度等级来确定设计强度平均值和配制强度。所以，在混凝土强度控制和检验中。一开始就将标准差按已知计，而且只能按已知计。既然有了已知的标准差，就没有必要在合格检验时采用不定性大的试件强度标准差。（）修下试件强度标准差若一定要用现场抽取的试件强度标准差来计算验收强度，则应乘上表大于的标准差修正系数，以确保安全。标准差修正系数为赤“回（）式中乒袁中置信水平）的最大负误差。这样将只有的盯是不安全的；而有的豳盯是安全的。但多数情况下矿，不经济。这是采用不定性大的少量试件强度标准差代替总体标准差盯需付出的代价。（）按统计