汕头市第八届青年教师基本功比赛笔试初中数学

汕头市第八届青年教师基本功比赛笔试初中数学试题单位姓名参考编号一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是021MXM（）A任意实数BC0D且0,012在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（）A平均数B众数C中位数D方差3对于下列四个命题与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆的直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线其中正确的是（）ABCD4如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，动点P从点B出发，沿梯形90B的边由BCDA运动设点P运动的路程为X，ABP的面积为Y把Y看作X的函数，函数的图像如图2所示，则ABC的面积为（）A10B16C18D325AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（）AAD1BAD5C1AD5D2AD106已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象（第4题图）图1图2大致为（）ABCD第6题图7如图，定点A、B的坐标分别为A（0,4），B2，0,P是反比例函数上的动点，04XY设PAO和PBO的面积分别是S1和S2，则S1与S2的关系一定成立的是AS1S2BS12S2CS1S2为定值DS1S2为定值8如图，AB为圆O的直径，下面关于各角P、Q、R、S之间的关系式中正确的是（）1P2Q；2QR；3PS180；A只有1和2B只有1和3C只有2和3D1、2和3第7题图二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9已知AB，化简二次根式_BA310如果不等式组无解，则A的取值范围是_01X11已知，则_BA22013B12如图4，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若COSB，EC2，P是AB边上的一个动点，则线段5PE的长度的最小值是_13若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取BY342XYB值范围是_24XYOS2S1BAPABCDEOPQRS第8题图第12题图图图4ABCDEP三、解答题（本题共5小题，每小题7分，共35分）14计算20245SIN3243115解分式方程2X16已知A,B,求二次根式的值35353673BA17如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100M，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是15M，请你计算出该建筑物的高度（取1732，结果精确3到1M）18一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天四、解答题（本题共3小题，每题9分，共27分）19在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）用列表法或树状图法写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M落在圆的内部的概率。132YX20已知如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF2OA，OE2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角（090）得到（第17题）EDCBA154530100（第17题）EDCBA154530100（如图2），连结AE,BFFOE（1）填空当_时，AOE是直角三角形，当_时，四边形EOBF为梯形；（2）猜想AE与BF的关系，请给予证明；21如图，P是抛物线上位于第一象限内的一个动点，PC/X轴交抛物线于点421XYC，分别过点P、C作X轴的垂线PA,CB，A、B是垂足，设P点的横坐标为M，（1）用M表示矩形PABC的周长L，并求L的最大值；（2）设抛物线的顶点为D，当矩形PABC的周长最大时，请在X轴上求一点M，使得|MDMC|最大。第21题图五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分）22如图，ABC是O的内接三角形，D是BC弧的中点，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，连接DE，DB，OXCBAPYD（1）证明DE是O的切线；（2）若BAC60，AB和AE的长是方程的两个实数根，求四边形ABDE036142X的面积。第22题图23如图，,都是等腰直角三角形，顶1OAP2132APN1点都在函数的图像上，斜边,都在X321,N40YX1OA23NA1轴上，第23题图（1）求点，的坐标；1A23（2）猜想点的坐标为_N（3）设,的面积分别是,求1OP2132APN1NS,21的值021SS24如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连XB结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止A2XYA2PMA移动（1）设抛物线顶点的横坐标为,求当为何值时，线段最短；MMB（2）当线段最短时，相应的抛物线的对称轴上存在点G，使得GPM是等腰三角形，请PB直接写出所有符合条件的点G的坐标；642245510YXOANA3A2A1PNP3P2P1EOCABD（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在异于点P的点，使的面积与PBQMA的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由MAQ参考答案一、选择题题号12345678答案DCBBCDDA二、填空题YBOAPMX2（第24题）9AB10解不等式组得，因为原不等式组无解，所以必有A101XAX111，又，则2BABB1A，解得故11020828208A12、设菱形ABCD的边长为X，则ABBCX，又EC2，所以BEX2，因为AEBC于E，所以在RTABE中，COSB，又COSB，于是，解得X10，即AB10X5454所以易求BE8，AE6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有ABPEBEAE，求得PE的最小值为482113、Y243221，此函数的大致图象如图所示，因些函数Y|243|XXX的图象如图所示，而当B取遍所有实数时，YB表示所有与Y轴垂直的直线，结合，易知B的取值范围为0B1三解答题14解原式4分（对一项得1分）2143146分23（7分）15解去分母得1分XX5712整理得2分06ABCDEPY1O3XM2,1图YY113XOM/2,1图解得4分7,12X检验时，最简公分母，01X是增根，舍去时，6分7X1X原方程的解是7分16解AB，8352532AB1,2分54分3673BA36722BA5分286分567327分117解设CEXM，则由题意可知BEXM，AEX100M1分在RTAEC中，TANCAE，即TAN30AEC10，3分310X解得X50504分经检验，X5050是方程的解5分50505050173213663CDCEED1366151381138M6分答该建筑物的高度约为138M7分18解设规定日期是天，（1分）X根据题意得（分）143X解这个方程得（5分）2经检验是原方程的解，（6分）答规定日期是12天（7分）19解（1）方法一树状图法（3分）方法二列表如下12311，11，21，322，12，22，333，13，23，3点M坐标的所有可能的结果有九个1，1、1，2、1，3、2，1、2，2、2，3、3，1、3，2、3，34分（2）上述9个点中，共有6个点满足，它们是132YX1，1、1，2、1，3、2，1、2，2、3，17分P（M在圆内）9分132YX920（1）30，452分（每空1分）（2）AEBF，AEBF，3分一一一一一一323122311321证明如下O为正方形ABCD的中心，OAOB，OF2OA，OE2OD，OEOF由旋转的性质，OEOF，90OFEABAFAEBF6分延长EA交OF和BF分别为G，H考虑EGO和FGH，BO,即,FE又对顶角相等GH180F180O90EAEBF猜想AEBF，AEBF正确9分21解（1）由抛物线的对称性知PCAB2OA2M，PACB421M2分4L28令得，021XX位于第一象限内，2ML，（）3分2480由知，当M2时，L取最大124分21LGH（2）由（1）知，当L最大时，P点坐标为（2,2）C点坐标为（2,2），5分D（0，4），CD，2连结CD,MD,MC,如图，由三角形的边的关系，|MDMC|，当且仅当M在射线DC上时取“”，2CD即当M为直线DC与X轴的交点时，|MDMC|最大，7分设直线DC的解析式为YKXB，把C,D两点的坐标代入得解得K1,B4,240BK直线DC的解析式为YX4，8分令Y0得，X4所求点M为（4,0）9分22证明（1）连接OD,D是BC弧的中点，BADDAE，ODBCAD2ABAE，ADBEABDADE，2分ADBE又ADBACB，ACBE，BCDE，4分ODBC，ODDE，DE是O的切线6分（2）AB和AE的长是方程的两个根，由韦达定理036142XABAE14，ABAE36ADABAE，AD26，AD68分作DGAE于G，DHAB交AB的延长线于H，BAC60，D是BC弧的中点,1MYXDOPCBAEOCABDGHBADDAC30DGDHAD310分21四边形ABDE的面积DGAEHBSADEB21213412分23解（1）设，0,1AA,20,3AA是等腰直角三角形，OP，2,11在函数的图像上，AXY4，解得，11，2分040,A，是等腰直角三角形，2121AA21P，P2在函数的图像上，,42P40YX，422A32，4分02A20,2A类似地，可得433AA，242330,4A点，的坐标分别为，61230,1,2,3分（2）8分0,4NA（3）21NS214NAN10分N102191023212分0224解（1）设所在直线的函数解析式为，OAKXY（2，4），,K2所在直线的函数解析式为（1分）2YX设顶点的坐标为,（02）MM抛物线函数解析式为M当时，（02）2X2Y24点的坐标是（2，）（2分）P4，B4M213又02，当时，PB最短（3分）（2）符合条件的点G的坐标为（1,3）或（1,4）或（1,2或（1,227分（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为PB12XY假设在抛物线上存在点，使QPMAS设点的坐标为（，）（8分）X23当点落在直线的下方时，过作直线/，OACO交轴于点，YC，3PB4，点的坐标是（0，）11DYOABPMX2CE点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为PPC12XY，点