模式3：物理必修1人教版：精品预习案和导学案-物理：2.5 2.6精品学案

第5节自由落体运动第6节伽利略对自由落体运动的研究在秋高气爽的天气里，我们会看到树叶和果实从树上落下，果实会很快落地，而树叶会飘飘洒洒后落地，是不是重的物体比轻物体下落的快呢同一张纸片，从空中释放后，我们会看到纸片在空中飘飘悠悠，很长时间才落地，而把它揉成纸团后，会很快落地纸的质量未变，为什么落地时间不同呢要点一、自由落体运动1定义物体只在重力作用下从静止开始的下落运动2运动性质初速度为零的匀加速直线运动3特点1初速度为零2受力特点只受重力作用，无空气阻力或空气阻力可以忽略不计3加速度就是重力加速度，AG，大小不变，方向竖直向下4运动特点是初速度为零的匀加速直线运动4注意1严格地讲，只有在真空中才能发生自由落体运动2在有空气的空间里，当空气阻力对运动的影响可以忽略不计时，即物体所受的重力远大于空气阻力时，物体自由下落的运动可以近似地看作自由落体运动要点二、自由落体加速度1自由落体加速度也叫重力加速度，是由物体受到的重力产生的2符号G，单位米/秒2M/S23特点1重力加速度的方向总是竖直向下的2在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，因此，一切物体自由下落的快慢是相同的平时我们看到轻重不同、形状不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到空气阻力的影响不同造成的3在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上最小，为9780M/S2；在两极最大，为9832M/S24在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异要点三、自由落体运动的规律1公式和推论1速度公式VGT2位移公式XGT2123速度位移关系式V22GX4连续相等的时间T内的位移之差XGT25平均速度VV26若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系T末、2T末、3T末瞬时速度之比V1V2V3123T内、2T末内、3T内位移之比X1X2X3149第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比XXX1357若从运动起点初位置划分为连续相等的位移X，则有如下比例关系连续相等的位移末的瞬时速度V1V2V3123推证由V2V2AX可直接得到20通过连续相等的位移所用时间之比T1T2T3112322图象自由落体运动的VT图象是一条通过原点的斜向上的直线，它的斜率是G，图线与横轴包围的“三角形的面积S”为物体下落的高度X，如图25、61所示图25、61要点四、伽利略对自由落体运动的研究1研究方法1运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断2提出自由落体运动是一种最简单的变速运动匀变速运动的假说3由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合XT2运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合XT2，是匀变速直线运动不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，X/T2的值不变，说明它们运动的情况相同不断增大斜面倾角，得出X/T2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90的情况小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质2科学意义伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开，并且对我们科学素质的培养仍有重要的现实意义一、对自由落体运动的理解例1关于自由落体运动，以下说法正确的是A质量大的物体自由下落时的加速度大B从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C雨滴下落的过程是自由落体运动D从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动解析自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关，故A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的增大而增大，最终会做匀速运动，故C项错，水龙头上滴落的水滴所受阻力可忽略，故D项对答案D1自由落体运动是一种理想化模型，当自由下落的物体受到的空气阻力远小于重力时才做自由落体运动，如空气中由静止释放的铁块2物体做自由落体运动的条件初速度为零；仅受重力作用3判断一个物体是否做自由落体运动，一定要看它是否满足自由落体运动的条件二、重力加速度的测定例2某同学用图25、64所示装置测量重力加速度G，所用交流电频率为50HZ在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图25、65所示该同学用两种方法处理数据T为相邻两计数点的时间间隔方法一由G1，G2，G5，取平均值8667M/S2；X2X1T2X3X2T2X6X5T2G图25、64图25、65方法二由G1，G2，G3，取平均值8673M/S2X4X13T2X5X23T2X6X33T2G从数据处理方法看，在X1、X2、X3、X4、X5、X6中，对实验结果起作用的，方法一中有_；方法二中有_因此，选择方法_一或二更合理，这样可以减小实验的_系统或偶然误差本实验误差的主要来源有_试举出两条解析对方法一GG1G2G3G4G55X2X1X3X2X6X55T2X6X15T2从计算结果可看出，起到作用的只有X1和X6两个数据，其他数据如X2、X3、X4、X5都没用上对方法二从计算结果可看出，X1、X2、X3、X4、X5、X6六GG1G2G33X4X5X6X1X2X39T2个数据都参与了运算，因此方法二的误差更小，选择方法二更合理本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的偶然误差外，其他的误差还有阻力包括空气阻力，振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等，打点计时器打点的频率变动，长度测量，数据处理方法等答案见解析由打点计时器或频闪照相求重力加速度的一般方法为1计算出各点的速度，由速度值根据速度公式求加速度，最后取平均值2计算出各点的速度，画出VT图象，由图线的斜率可求得重锤下落的加速度即重力加速度3用逐差法直接求加速度，要注意要尽可能多选取一些数据三、自由落体运动规律的应用例3从离地500M的空中由静止开始自由落下一个小球，取G10M/S2，求1经过多少时间落到地面；2从开始落下的时刻起，在第1S内的位移、最后1S内的位移；3落下一半时间的位移；4落地时小球的速度解析1由HGT2，得落地时间12TS10S2HG2500102第1S内的位移H1GT1012M5M122112因为从开始运动起前9S内的位移为H9GT1092M405M122912所以最后1S内的位移为H10HH9500M405M95M3落下一半时间即T5S，其位移为H5GT21025M125M12124设落地时速度为V，由公式V22GHVM/S100M/S2GH210500答案110S25M95M3125M4100M/S自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，匀加速直线运动的各个公式都可在求解自由落体运动时灵活运用1一个铁钉和一团棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为A铁钉比棉花团重B棉花团受到的空气阻力不能忽略C铁钉不受空气阻力D铁钉的重力加速度比棉花团的大答案B2钱毛管实验中，有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同，这个实验说明了A真空管中的羽毛比有空气管中的羽毛受到的重力大B羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用，钱币不受空气阻力C羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下落D所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样答案CD3在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列过程是伽利略的探究过程的是A猜想问题数学推理实验验证合理外推得出结论B问题猜想实验验证数学推理合理外推得出结论C问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论D猜想问题实验验证数学推理合理外推得出结论答案C4唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景1以三尺为1M，可估算出水落到地面的速度为A100M/SB140M/SC200M/SD1000M/S2下落一千尺和三千尺时的速度之比为A11B13C13D19答案1B2B解析把瀑布的下落看成自由落体运动，三千尺换算成1000M，G取10M/S2，由速度与位移的关系得VM/S140M/S2GH2101000下落一千尺和三千尺的速度之比为V1V2H1H21313这样算出的速度值是不计阻力的理想情况实际上由于空气阻力的存在，从很高处落下的水滴随着速度的增大，阻力迅速增大，最后将以一个稳定的速度下落，到达地面时的速度并不大5自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是A12B21C2D122答案C6甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是A两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B下落1S末，它们的速度相同C各自下落1M时，它们的速度相同D下落过程中甲的加速度比乙的加速度大答案BC解析要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，只不过是甲先落地罢了7滴水法测重力加速度的过程是这样的让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴恰离开水龙头测出N次听到水击盘声的总时间T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为H，即可算出重力加速度设人耳能区别两个声音的时间间隔为01S，已知声速为340M/S，则A水龙头距人耳的距离至少为34MB水龙头距盘子的距离至少为34MC重力加速度的计算式为2HN2T2D重力加速度的计算式为2HN12T2答案D解析由于人耳能区分两个声音的时间差为01S，因此两滴水落到盘子的时间差必须不小于01S，则水龙头距盘子的距离至少为HGT2005M它与水龙头距人耳的距离无关因12为不管人耳距水龙头多近或多远，时间差都由水滴落到盘子的时间差决定当听到N次声音时，事实上的时间间隔为N1次则HG2，G12TN12HN12T28从高处自由落下的物体，它在第NS末的速度比第N1S末的速度大_M/S；它在第NS的位移比第N1S内的位移大_M答案9898解析由VNGNT和VN1GN1T，得VVNVN1GT当T1S时，V98M/S由HNGNT2，HN1GN12T2，1212HN2GN22T2，12得第NS和第N1S内位移分别为XNHNHN1，XN1HN1HN2，其差值XXNXN1GT2当T1S时，X98M9有A、B两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A球下落1S后，B球开始下落，两球同时落到地面已知B球离地面高度为20M，问A球从多高处下落G取10M/S2答案45M解析先求出B球下落的时间，根据HGT2，得T2S，故A球下落的时间是3S，122HG下落的高度为HAGT109M45M122A1210甲、乙两位同学一起做测量反应时间的实验实验时，甲用一只手在直尺下部做握住直尺的准备，当看到乙同学放开手时，他立即握住直尺如果测出直尺下降的高度为1125CM，请你计算甲同学的反应时间G取10M/S2答案015S解析HGT2TS015S122HG2011251011从160M高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2S后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面G取10M/S2答案9S题型1自由落体运动的性质和特点例1从某高处释放一粒小石子，经过1S从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻A两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小答案B解析当第一个石子运动的时间为T时，第二个石子运动的时间为T1X1GT212V1GTX2GT1212V2GT1由得XGTG12由得VG因此，X随T增大，V不变，B选项正确拓展探究下列关于自由落体运动的叙述中，错误的是A两个质量不等、高度不同但同时自由下落的物体，下落过程中任何时刻的速度、加速度一定相同B两个质量不等、高度相同的物体，先后做自由落体运动，通过任一高度处的速度、加速度一定相同C物体越重，下落得越快；物体越轻，下落得越慢D所有自由落体运动的位移都与下落时间的平方成正比答案C1自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例2同一地点，不同时刻释放的两个物体做自由落体运动时，在落地之前相对做匀速直线运动3所有做自由落体运动的物体加速度都相同，为G98M/S2题型2重力加速度的测量例2一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验1现有下列器材可供选择铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关其中不必要的器材是_；缺少的器材是_2这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离如图25、61所示请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式_图25、613根据你的计算公式，设计表格记录需要的数据，计算纸带下落的加速度结果保留两位有效数字4估计你的计算结果的误差有多大试分析误差的来源及减小误差的方法答案见解析解析1其中不必要的器材是电火花计时器及碳粉纸、220V交流电源、低压直流电源、天平、停表；缺少的器材是低压交流电源、刻度尺、重锤2依据的公式AXT23数据处理方法不限，要体现取平均值消除误差的思想，表格记录的数据要与所使用的公式匹配平均X/MEF00173DE00134CD00096BC00058AB00019/X/M/00039000380003800039000385A/MS2/9634实验结果纸带的加速度963M/S2与重力加速度的标准值98M/S2有偏差，误差大小为A017M/S2误差的来源主要是空气的阻力和纸带的摩擦，可以用增大重锤重力的方法减小摩擦的影响测定重力加速度的方法有1利用打点计时器打出的纸带1结论法XGT22图象法作出VT图象，求直线的斜率3逐差法在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内，其位移之差是个恒量，公式表示为XAT2，由此可求加速度根据X4X1X4X3X3X2X2X13AT2，可得A1，同理可得A2、A3X4X13T2X5X23T2X6X33T2加速度的平均值为AA1A2A33X6X5X4X3X2X19T2测定重力加速度的方法有题型3自由落体运动规律的应用例3一矿井深为125M，在井口每隔一定时间自由下落一个小球当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少这时第3个小球和第5个小球相距多远G取10M/S2答案05S35M解析设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间T10T由题意知HGT2G10T21212TS05S2H100G212510010要求此时第3个小球和第5个小球的间距，可采用下面的方法解法一由第3个小球下落时间T38T，第5个小球下落时间T56T，HGT2，得H312GT，H5GT12231225HH3H5GTGTGTT1028052M35M1223122512232512解法二由第3个小球和第5个小球的下落时间T38T，T56T知此时两球的瞬时速度分别为V3GT310805M/S40M/SV5GT510605M/S30M/S根据匀变速直线运动公式VV2AX得2T20HM35MV23V252G402302210解法三由第4个小球下落时间T47T，得到此时第4个小球的瞬时速度V4GT4G7T10705M/S35M/S因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度V435M/SV这段时间内两球间距离H2T35205M35MV解法四利用初速度为零的匀加速直线运动的规律从时间T0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比从第11个小球下落开始计时，经T,2T，9T,10T后它将依次到达第10个、第9个、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1351719，所以这时第3个小球和第5个小球间距离HH125M35M13151351719281001针对自由落体运动画出运动图景图仍是帮助解题的有利工具2对于间隔相同时间释放物体的运动，可以等效为一个物体的自由落体运动来处理3初速为零的匀加速直线运动的公式和推论同样适用于自由落体运动，灵活应用可简化求解问题1伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图25、62所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是图25、62A其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论B其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论C运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显答案AC2科学研究发现在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的1/6若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是A羽毛将加速上升，铅球将加速下落B羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面D羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同答案BD3关于自由落体运动，下列说法正确的是A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B竖直方向的位移只要满足X1X2X3149的运动就是自由落体运动C自由落体运动在开始连续的三个2S内的路程之比为135D自由落体运动在开始连续的三个1S末的速度之比为135答案AC解析自由落体运动是初速度为零，加速度为G的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比X1X2X3149，但位移之比是149的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确4关于自由落体运动，下列说法中正确的是A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D自由落体运动是初速度为零，加速度为G的匀加速直线运动答案CD解析A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于G，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念A，可知，VTVGT，所以若时间相等，则速度的变化量相等，选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的图25、635小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其VT图象如图25、63所示，则由图可知G10M/S2以下说法正确的是A小球下落的最大速度为5M/SB第一次反弹初速度的大小为3M/