江西省2016年中考数学模拟样卷（一）含答案解析

江西省 2016 年中考数学模拟样卷（一） (解析版 ) 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项 1计算 5+2 的结果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7 2 2015 年 12 月 26 日，南昌地铁一号线正式开通试运营据统计，开通首日全天客流量累积近 25 万人次，数据 25 万可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 25 104 D 105 3下列各运算中，计算正确的是（ ） A = 3 B 2a+3b=5（ 32=9（ a b） 2=如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ） A B C D 5如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线，点 E， F，G 分别在 ，且四边形 正方形，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 6如图，点 E 是菱形 上一动点，它沿 ABCD 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x， 面积为 y，下列图象中能反映 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 7因式分解： 28 8在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为： 5， 10，6， x， 9若这组数据的平均数为 8，则这组数据的中位数是 9若关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+m=0 有实数 根，则 m 的取值范围是 10如图，在 ， ，将 射线 向平移得到 ABC，连接 若 AC恰好经过 的中点 D，则 长度为 11如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（ n）个图案需要围棋子的枚数是 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， B（ 3， 0），点 C 在 x 轴上，且在点 B 的左侧，若 等腰三角形，则点 C 的坐标为 三、本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分 13化简： 14如图， 圆的直径，弦 交于点 E，若 ， ， ，求 15（ 6 分）计算： +（ ） 1+（ 2016 ） 0+| 2| 16（ 6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来 17（ 6 分）一只不透明的袋子中装有 3 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球 （ 1） “其中有 1 个球是黑球 ”是 事件； （ 2）求 2 个球颜色相同的概率 18（ 6 分）如图，在菱形 ，点 E 为 中点，请只用无刻度的直尺 作图 （ 1）如图 1，在 找点 F，使点 F 是 中点； （ 2）如图 2，在 找点 G，使点 G 是 中点 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 19（ 8 分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼： A乒乓球； B足球； C篮球； D羽毛球学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示 （ 1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图； （ 2）已知该校八年级学生共有 500 人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每 10 人购买一个训练用球的标准，为 B， C 两个项目统一购买训练用球经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少 30 元，此时学校共需花费 2700 元购买足球和篮球求该商场销售的足球和篮球的单价 20（ 8 分）小华在 “科技创新大赛 ”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示已知台灯底部支架 行于水平面， 灯上部可绕点 O 旋转， 00 （ 1）如图 1，若将台灯上部绕点 点 D 上时，测量得 5，求 长度（结果精确到 （ 2）将台灯由图 1 位置旋转到图 2 的位置，若此时 F， O 两点所在的直线恰好与 直，求点 F 在旋转过程中所形成的弧的长度（参考数据： 使用科学计算器） 21（ 8 分）如图， O 的直径 长为 2，点 C 在圆周上， 0，点 D 是圆上一动点， 延长线于点 E，连接 点 F （ 1）如图 1，当 5时，求证： O 的切线； （ 2）如图 2，当点 F 是 中点时，求 面积 22（ 8 分）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A， B 两点，且交 C已知点 A（ 1， 4），点 B 在第三象限，且点 B 的横坐标为 t（ t 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）用含 t 的式子表示 k， b； （ 3）若 面积为 3，求点 B 的坐标 五、本大题共 10 分 23（ 10 分）如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴相交于点 C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式 （ 2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线对 称轴于点 F，试判断四边形 形状，并说明理由 （ 3）若点 M 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A， E， M， P 为顶点且以 一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 六、本大题共 12 分 24（ 12 分）如图，在矩形 ， ， 0，点 E 是 上一动点（不与点 A， B 重合），连接 点 D 作 延长线于点 F，连接 点G （ 1）求证： （ 2）求 度数； （ 3）设 长为 x， 面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时， y 有最大值； 当 y 为最大值时，连接 判断此时四边形 形状，并说明理由 2016 年江西省中考数学模拟样卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项 1计算 5+2 的结果是（ ） A 7 B 3 C 3 D 7 【考点】 有理数的加法 【分 析】 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 5 2） = 3， 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键 2 2015 年 12 月 26 日，南昌地铁一号线正式开通试运营据统计，开通首日全天客流量累积近 25 万人次，数据 25 万可用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 25 104 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 25 万用科学记数法表示为： 105 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各运算中，计算正确的是（ ） A = 3 B 2a+3b=5（ 32=9（ a b） 2=考点】 完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、 =3，故选项错误； B、 2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故选项错误； C、（ 32=9选项正确； D、（ a b） 2=2ab+选项错误 故选： C 【点评】 本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公 式的知识点，是一道小的综合题，属于基础题 4如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左 边看下边是一个圆台，上边是一个矩形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 5如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线，点 E， F，G 分别在 ，且四边形 正方形，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 正方形的性质 【分析】 作 M，只要证明 M=出 平分线 ，根据 可计算 【解答】 解：作 M， 四边形 正方形， 0， G， 分 M= 分 C=90， 0， （ =45 故答案为 45 【点评】 本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型 6如图，点 E 是菱形 上一动点，它沿 ABCD 的路径移动，设点 E 经过的路径长为 x， 面积为 y，下列图象中能反映 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 考虑 面积变化就是要考虑当点 E 运动时， 底边及高的变化情况因为点 E 是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道 高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了点 E 在 移动时，底边是不断增大的；点 E 在 移动时，用 底边，则点的移动不会带来面积的变化；点 E 在 移动时，底边是在减少的，结合三角形面 积计算公式可以得出变化趋势即得出解答 【解答】 解：因为点 E 在菱形 移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为 k 如图一，当点 E 在 移动时，将 为 边，则有 S AEk 随着点 E 移动， 长在增大，三角形的面积也是在增大的， y 与 x 满足正比例函数关系； 如图二，当点 E 在 移动时，将 为底边，则有 S ADk 点 E 的移动不会带来 度的变化，所以此时三角形面积为定值； 如图三，当点 E 在 移动时，将 为 边，则有 S DEk 随着点 E 移动， 长在减少，三角形的面积也是在减少的， y 与 x 满足正比例函数关系 所以应该选 A 【点评】 此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类 讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中 高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 7因式分解： 282（ m+2n）（ m 2n） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数 2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28 =2（ 4 =2（ m+2n）（ m 2n） 【点 评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止 8在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为： 5， 10，6， x， 9若这组数据的平均数为 8，则这组数据的中位数是 9 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 先根据平均数的概念求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】 解：由题意得， =8， 解得： x=10， 这组数据按照从小到大的顺序排列为： 5， 6， 9， 10， 10， 则中位 数为： 9 故答案为 9 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了平均数 9若关于 x 的一元二次方程 2m+1） x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可得知 40，代入数据即可得出关于 m 的一元 一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：由已知得： 4（ 2m+1） 2 4（ m） 0， 即 1 4m 0，解得： m 故答案为： m 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（方程或不等式组）是关键 10如图，在 ， ，将 射线 向平移得到 ABC，连接 若 AC恰好经过 的中点 D，则 长度为 6 【考点】 平移的性质 【分析】 根据线段中点的定义求出 再根据平移的性质可得 AB=后根据AB计算即可得解 【解答】 解： AC恰好经过 的中点 D， 4=2， 射线 向平移得到 ABC， AB= AB=2+4=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 11如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（ n）个图案需要围棋子的枚数是 4n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形可知：第 1 个图形需要棋子数为 5；第 2 个图形需要的棋子数为 1+4 2；第 3 个图形需要的棋子数为 1+4 3；第 4 个图形需要的棋子数为： 1+4 4， ，则第 n 个图形需要的棋子数为： 4n+1 【解答】 解： 第（ 1）个图案需要棋子数为： 1+4 1=5 个； 第（ 2）个图案需要棋子数为： 1+4 2=9 个； 第（ 3）个图案需要棋子数为： 1+4 3=13 个； 第（ 4）个图案需要棋子数为： 1+4 4=17 个； 第（ n）个图案需要棋子数为： 1+4 n=4n+1 个； 故答案为： 4n+1 【点评】 本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律 是关键 12在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 2）， B（ 3， 0），点 C 在 x 轴上，且在点 B 的左侧，若 等腰三角形，则点 C 的坐标为 （ 3， 0），（ ， 0），（ ， 0 【考点】 等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 分为三种情况： C， C， C，即可得出答案 【解答】 解： A（ 0， 2）， B（ 3， 0）， ， ， ， 以 A 为圆心，以 半径作弧，交 x 轴于 此时 C 点坐标为（ 3， 0）； 当 C，此时 C 点坐标为（ ， 0）； 以 B 为圆心，以 半径作弧，交 x 轴于 时点 C 坐标为（ ， 0）； 故答案为：（ 3， 0），（ ， 0），（ ， 0）； 【点评】 本题考 查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答 三、本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分 13化简： 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = =a 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图， 圆的直径，弦 交于点 E，若 ， ， ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 如图，连接 ，求出 的值即可，根据 = = 可以得出结论 【解答】 解：如图，连接 = ， = ， D， ， ， = = = = ， 直径， 0， = 【点评】 本题考查 相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 15计算： +（ ） 1+（ 2016 ） 0+| 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即 可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 3+1+2 = 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式 解集表示在数轴上找到其公共部分即可 【解答】 解：解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 0， 将不等式解集表示在数轴上如图： 故不等式组的解集为： 0 x 3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键 17一只不透明的袋子中装有 3 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2 个球 （ 1） “其中有 1 个球是黑球 ”是 随机 事件； （ 2）求 2 个球颜色相同的概 率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用随机事件的定义分析得出答案； （ 2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案 【解答】 解：（ 1） “其中有 1 个球是黑球 ”是随机事件； 故答案为：随机； （ 2）如图所示： ， 一共有 20 种可能， 2 个球颜色相同的有 8 种， 故 2 个球颜色相同的概率为： = 【点评】 此题主要考查了随机事 件的定义以及树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键 18如图，在菱形 ，点 E 为 中点，请只用无刻度的直尺作图 （ 1）如图 1，在 找点 F，使点 F 是 中点； （ 2）如图 2，在 找点 G，使点 G 是 中点 【考点】 菱形的性质；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）过点 E，作 点 F，则点 F 是 中点； （ 2）连接 点 E 作 点 G，则点 G 是 中点 【解答】 解： （ 1）如图所示： （ 2）如图所示： 【点评】 本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键 四、本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 19某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼： A乒乓球； B足球； C篮球； D羽毛球学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示 （ 1）请你求出该班学生的人 数并补全条形统计图； （ 2）已知该校八年级学生共有 500 人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每 10 人购买一个训练用球的标准，为 B， C 两个项目统一购买训练用球经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少 30 元，此时学校共需花费 2700 元购买足球和篮球求该商场销售的足球和篮球的单价 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 C 的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以 D 类人数所占的百分比求出 D 类的人数，再用总人数减去其它类的让人数 ，求出 A 类的人数，从而补全统计图； （ 2）设该商场销售的足球单价是 x 元，则篮球的单价是（ x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每 10 人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）该班学生的总人数是 =50（人）， D 类的人数是： 50 20%=10（人）， D 类的人数是： 50 8 12 10=20（人）， 补图如下： （ 2）设该商场销售的足球单价是 x 元，则 篮球的单价是（ x+30）元，根据题意得： （ 500 10） x+（ 500 10）（ x+30） =2700， 解得： x=117， 则篮球的单价是 117+30=147（元） 答：该商场销售的足球单价是 117 元，篮球的单价是 147 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 20小华在 “科技创新大赛 ”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示已知台灯底部支架 行于水平面， 灯上部可绕点 O 旋转， 00 （ 1）如图 1，若将台灯上部绕点 点 D 上时，测量得 5，求 长度（结果精确到 （ 2）将台灯由图 1 位置旋转到图 2 的位置，若此时 F， O 两点所在的直线恰好与 直，求点 F 在旋转过程中所形成的弧的长度（参考数据： 使用科学计算器） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 得矩形 FG=知 M=20 20 x） 据 列方程可求得 x 的值； （ 2） 求出 长及 度数，由 数可得旋转角 数，根据弧长公式计算可得 【解答】 解：（ 1）如图，作 点 M， 四边形 矩形， 设 FG= M=20 M= 0 20 x） 在 ， 5， ，即 = 解得： x 故 长度约为 （ 2）连接 在 ， 0 ， 0， =40， = = ， 0， ， 又 90， 85， 点 F 在旋转过程中所形成的弧的长度为： = 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系 21如图， O 的直径 长为 2，点 C 在圆周上， 0，点 D 是圆上一动点， 延长线于点 E，连接 点 F （ 1）如图 1，当 5时，求证： O 的切线； （ 2）如图 2，当点 F 是 中点时，求 面积 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）如图 1 中，连接 证明 切线，只要证明 0即可 （ 2）如图 2 中，连接 用勾股定理以及直角三角形 30 度性质求出 可 【解答】 （ 1）证明：如图 1 中，连接 C=45， C=90， 80， 0， O 切线 （ 2）解：如图 2 中，连接 F， D， 0， 在 ， 0， 0， ， ， ， ， ， 在 ， 0， ， E= 0， ， =3， S D= 【点评】 本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型 22一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A， B 两点，且交 y 轴于点 C已知点 A（ 1， 4），点 B 在第三象限，且点 B 的横坐标为 t（ t 1） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）用含 t 的式子表示 k， b； （ 3）若 面积为 3，求点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 A（ 1， 4）代入 y= 即可得到结论； （ 2）由点 B 的横坐标为 t，得到 B（ t， ），把 A， B 的坐标代入 y=kx+b，解方程组即可得到结 果； （ 3）根据三角形的面积列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， 4）代入 y= 得： m=4， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） 点 B 的横坐标为 t， B（ t， ）， ， ； （ 3） ， S （ t+1） =3， t= 2， 点 B 的坐标（ 2， 2） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键 五、本大题共 10 分 23（ 10 分）（ 2016江西模拟）如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴相交于点 C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式 （ 2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线对称轴于点 F，试判断四边形 形状，并说明理由 （ 3）若点 M 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以 A， E， M， P 为顶点且以 一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综 合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决问题 （ 2）结论四边形 正方形如图 1 中，连接 于点 K求出 E、 F、 D、 要证明 E， E， D 即可证明 （ 3）如图 2 中，存在以 A， E， M， P 为顶点且以 一边的平行四边形根据点 P 的纵坐标为 2 或 2，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y=bx+c 得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=2x 3 （ 2）结论四边形 正方形 理由：如图 1 中，连接 于点 K y=（ x 1） 2 4， 顶点 D（ 1， 4）， C、 E 关于对称轴对称， C（ 0， 3）， E（ 2， 3）， A（ 1， 0），设直线