无锡市江阴市要塞片2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省无锡市江阴市要塞片 2016年八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不 能构成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 3如图， ， C， D 是 点，下列结论中不正确的是（ ） A B= C B 分 如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15在 ， 若 C= 等边三角形； 若 A= B= C，则 等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 7如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A C B D C B= C D 如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 A、 B 分别落在 A、 B的位置，如果 1=56，那么 2 的度数是（ ） A 56 B 58 C 66 D 68 9如图， D 为 一点， C，且 D， D，则 于（ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 10如图，已知长方形 边长 62 E 在边 ， 果点 P 从点 B 出发在线段 以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 向 C 点运动则当 等时，时间 t 为（ ） A 1s B 3s C 1s 或 3s D 2s 或 3s 二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴 12 等腰三角形，若 A=80，则 B= 13一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 45它的面积是 15已知正方形 、 在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、 的面积分别 45正方形 的面积为 16如图， 边 N 交 ，若 周长是 10 17如图，在 ， C， C=90， 分 足为点 E，0么 周长是 18如图，在 ， 分线， E， F， C=15， ，则 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 54 分） 19（ 6 分）如图，在 ， C， D 为 上一点， B=30， 5 （ 1）求 度数； （ 2）请说明： D 20（ 6 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 直线 A， B， M， N 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画四边形 边形的各顶点均 在小正方形的顶点上），使四边形 N 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C； （ 2）请直接写出四边形 周长 21（ 6 分）已知：如图，点 E、 C、 D、 A 在同一条直线上， B， E=证： 22（ 6 分）如图，在 ， F， E， M 为 中点， 0， （ 1）求 周长； （ 2）若 0， 0，求 三个内角的度数 23（ 6 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （ 1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称 （ 2）如图（ 1），请你在图中画出以格点为顶点， 勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形 （ 3）如图（ 2），以 如图正三角形 0，且 C，连结 0求证： 四边形 勾股四边形 24（ 6 分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过 5 粒棋子 （ 1）请在图 2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质 （ 2）请在图 3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质 （ 3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图中用 “ ”表示去掉的棋子） 25（ 9 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 E 为 中点时，如图 1，确定线段 的 小关系请你直接写出结论： “ ”， “ ”或 “=”） （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， 大小关系是： “ ”， “ ”或 “=”）理由如下： 如图 2，过点 E 作 点 F，（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C若 边长为 1， ，求 长（请你直接写出结果） 26（ 9 分）已知 ， C=90， 0， ，点 O 是 中 点，将一块直角三角板的直角顶点与点 O 重合并将三角板绕点 O 旋转，图中的 M、 N 分别为直角三角板的直角边与边 交点 （ 1）如图 ，当点 M 与点 A 重合时，求 长 （ 2）当三角板旋转到如图 所示的位置时，即点 M 在 （不与 A、 C 重合）， 猜想图 中 间满足的数量关系式，并说明理由 若在三角板旋转的过程中满足 N，请你直接写出此时 长 2016年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（ 上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意； B、 62+82=102，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、（ ） 2+22 （ ） 2，故不是直角三角形，故 C 选项符合题意； D、 52+122=132，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 3如图， ， C， D 是 点，下列结论中不正确的是（ ） A B= C B 分 考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】 解： ， C， D 是 点 B= C，（故 A 正确） 故 B 正确） C 正确） 无法得到 故 D 不正确） 故选： D 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 4如果等腰三角形两边长是 6 3么它的周长是（ ） A 9 12 15 12 15考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系 定理列出不等式，确定是否符合题意 【解答】 解：当 6 为腰， 3 为底时， 6 3 6 6+3，能构成等腰三角形，周长为 6+6+3=15； 当 3 为腰， 6 为底时， 3+3=6，不能构成三角形 故选 D 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 5在 ， 若 C= 等边三角形； 若 A= B= C，则 等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形 ； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等边三角形的判定 【分析】 根据等边三角形的判定判断即可 【解答】 解： 根据等边三角形的定义可得 等边三角形，结论正确； 根据判定定理 1 可得 等边三角形，结论正确； 一个三角形中有两个角都是 60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是 60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理 1 可得 等边三角形，结论正确； 根据判定定理 2 可得 等边三角形，结 论正确 故选 D 【点评】 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种： （ 1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形 （ 2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 （ 3）判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理 1 来证明；若已知等腰三角形且有一个角为 60，则用判定定理 2 来证明 6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ） A三条角平分线的 交点 B三条边的中线的交点 C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案 【解答】 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点 故选 A 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 7如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件 是（ ） A C B D C B= C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形判定定理 各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共边，若 C，则 故A 不符合题意； B、 1= 2， 公共边，若 D，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 符合题意； C、 1= 2， 公共边， 若 B= C，则 故 C 不符合题意； D、 1= 2， 公共边，若 故 D 不符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 8如图，将一张长方形纸片沿 叠后，点 A、 B 分别落在 A、 B的位置，如果 1=56，那么 2 的度数是（ ） A 56 B 58 C 66 D 68 【考点】 平行线的性 质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据根据折叠可得 1= 56，再求出 B度数，然后根据平行线的性质可得 2= B8 【解答】 解：根据折叠可得 1= 1=56， 56， B80 56 56=68， 2= B8， 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等 9如图， D 为 一点， C，且 D， D，则 于（ ） A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 C，利用等边对等角得到一对角相等，再由 D， E，利用 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出 【解答】 解： C， B= C， 在 ， ， 80 B=180 =90+ A， 则 80（ =90 A 故选 A 【点评】 此题考查了全等三角形的 判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 10如图，已知长方形 边长 62 E 在边 ， 果点 P 从点 B 出发在线段 以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 向 C 点运动则当 等时，时间 t 为（ ） A 1s B 3s C 1s 或 3s D 2s 或 3s 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 分别利用： 当 C 时， 当 P 时， 而求出即可 【解答】 解： 当 C 时， 6 0 0 2 点 P 从点 B 出发在线段 以 2cm/s 的速度向点 C 向运动， 时间为： 2 2=1s； 当 P 时， 设 x 秒时， P， 由题意得： 2x=12 2x， 解得： x=3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边关系是解题关键 二、填空题：（本大 题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念求解 【解答】 解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴 故答案为： 3 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 12 等腰三角形，若 A=80，则 B= 80或 50或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此题要分三种情况进行讨论： C 为顶角； A 为顶角， B 为 底角； B 为顶角， A 为底角 【解答】 解： A=80， 等腰三角形， 分三种情况； 当 C 为顶角时， B= A=80； 当 A 为顶角时， B=（ 180 80） 2=50； 当 B 为顶角时， B=180 80 2=20； 综上所述： B 的度数为 80、 50、 20 故答案为： 80或 50或 20 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解 13一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 4 或 【考点】 勾股定理 【分析】 题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论 【解答】 解：当 3 和 5 是两直角边时， 第三边为： = ， 当 3 和 5 分别是一条直角边和斜边时， 第三边为： =4， 故答案为 4 或 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况 14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 45它的面积是 20 【考点】 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解： 直角三角形斜边上中线长 5 斜边 =2 5=10 面积 = 10 4=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键 15已知正方形 、 在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、 的面积分别 45正方形 的面积为 19 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质就可以得出 0， D， 可以得出 出 C， D，由勾股定理就可以得出 而得出结论 【解答】 解： 四边形 1、 2、 3 都是正方形， 0， D， 0， 0， 在 ， ， C， D 正方形 、 的面积分别 4 15 ， 5 5 在 ，由勾股定理，得 9， 正方形 为 19 故答案为： 19 【点评】 本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明 关键 16如图， 边 N 交 ，若 周长是 10 6 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线性质得出 D，求出 周长B+C+0出即可 【解答】 解： 线段 垂直平分线， D， 周长是 10 D+0 D+0 B=10 故答案为： 6 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 17如图，在 ， C， C=90， 分 足为点 E，0么 周长是 10 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E，再根据角平分线的对称性可得 E，然后求出 周长 =可得解 【解答】 解： C=90， 分 E， C， C= 周长 =D+D+E=E=E= 0 周长 =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出 周长 =解题的关键 18如图，在 ， 分线， E， F， C=15， ，则 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形 的判定与性质 【分析】 先由垂直的定义及三角形内角和定理得出 5，根据三角形外角的性质得出 0，再由角平分线定义求得 0，则 0，根据在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半，得到 ，再求出 0，进而得出 【解答】 解： 5， 0， 5， C，而 C=15， 0， 分线， 0， F， 0， ， ， 0， 0， 故答案为 6 【点评】 本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，综合性较强，难度适中 三、解答题（本大题共有 8 小题， 共 54 分） 19如图，在 ， C， D 为 上一点， B=30， 5 （ 1）求 度数； （ 2）请说明： D 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C，根据等腰三角形的两底角相等得到 B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出 20，而 5，则 2045； （ 2）根据三角形外角性质得到 B+ 5，而由（ 1）得到 5，再根据等腰三角形的判定可得 C，这样即可得到结论 【解答】 （ 1）解： C， B= C=30， C+ B=180， 80 30 30=120， 5， 20 45=75； （ 2）证明： 5， B+ 5， C， B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的 两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理 20如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 直线 A， B， M， N 均在小正方形的顶点上 （ 1）在方格纸中画四边形 边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 N 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C； （ 2）请直接写出四边形 周长 【考点】 作图 股定理 【分析】 （ 1）根据四边形 以直线 对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可； （ 2）根据勾股定理求出四边形 周长即可 【解答】 解；（ 1）如图所示： （ 2）四边形 周长为： C+D= +2 + +3 =2 +5 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及轴对称图形的作法，根据已知得出 A， B 点关于 21已知：如图，点 E、 C、 D、 A 在同一条直线上， B， E= 证： 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据平行线的性质可得 B= A= 由 E= 得 E= B，再利用 明 【解答】 证明： B= A= E= E= B， 在 ， ， 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22如图，在 ， F， E， M 为 中点， 0， （ 1）求 周长； （ 2）若 0， 0，求 三个内角的度数 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 根据三角形的周长的定义列式计算即可得解； （ 2）根据等腰三角形两底角相等求出 后根据平角等于 180列式计算即可求出 根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可 【解答】 解：（ 1） M 为 中点， ， ， 长 =M+5+5=14； （ 2） M， 0， 0， 80 2 50=80， M， 0， 0， 180 2 60=60， 80 0， （ 180 =70， 三个内角分别为 40、 70、 70 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 23我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四 边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （ 1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称 长方形，正方形 （ 2）如图（ 1），请你在图中画出以格点为顶点， 勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形 （ 3）如图（ 2），以 如图正三角形 0，且 C，连结 0求证： 四边形 勾股四边形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方形、长方形、直角梯形都是勾股四边形 （ 2）利用勾股定理计算画出即可； （ 3）首先证明 出 E， E，连接 一步得出 等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出 直角三角形，问题得解 【解答】 解：（ 1）是勾股四边形的图形的名称：长方形，正方形； 故答案是：长方形，正方形； （ 2）如图（ 1），点 M（ 3， 4）或 M（ 4， 3）； （ 3）证明：如图（ 2），连结 根据旋转的性质知 E， E 又 0， 等边三角形， 0， C 又 0 0即 0， 四边形 勾股四边形 【点评】 本题考查勾股定理，及考查旋转的性质：旋转变化 前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 24某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过 5 粒棋子 （ 1）请在图 2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质 （ 2）请在图 3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质 （ 3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图 中用 “ ”表示去掉的棋子） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 （ 1）根据图形是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （ 2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （ 3）根据题意可以去掉 8 个棋子，进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 2 所示： （ 2）如图 3 所示： （ 3）如图 3 所示： （注：本题答案不唯一） 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用 轴对称图形的性质得出是解题关键 25数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况 探索结论 当点 E 为 中点时，如图 1，确定线段 的 小关系请你直接写出结论： “ ”， “ ”或 “=”） （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， 大小关系是： “ ”， “ ”或 “=”）理由如下： 如图 2，过点 E 作 点 F，（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C若 边长为 1， ，求 长（请你直接写出结果） 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形