一元一次方程航行水流问题

水流航行问题,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,3、列方程：根据相等关系列出方程；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答：把所求的答案答出来。,答,航行问题常用的等量关系是：,（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度,（3）顺速逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程,船在静水中速度（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）2,问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.,试试看,答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城之间的距离为2448千米。,两城的距离：,练习1：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x公里，则顺风速为公里/小时，逆风速为公里/小时,练习2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速,练习3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度,顺流船速=静水船速水流速度逆流船速=静水船速水流速度,相等关系,甲码头到乙码头的距离=甲码头到乙码头的距离,即：顺流船速顺流时间=逆流船速逆流时间,练习3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,练习4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速,解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得：,x=120答：甲、乙两地的距离为120千米。,解2（间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米,逆水航行的距离是(182)x千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x1.5)=(182)x,x=7.5,(182)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。,练习4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,练习5.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。,（1）小船在静水中的速度是多少？,（2）救生圈是何时掉入水中的？,常用的关系式顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度,某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离,练习6、一只海轮在静水中每小时可以航行45千米，现在相距4000千米的甲、乙两港间行驶，如果水流每小时5千米，往返一次（水流速不变）需要几小时？如果水流速度是每小时15千米？,解：,往返一次所需时间=,顺流航行一次时间,+逆流航行一次时间,往返一次所需时间：,甲乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分。乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？,解：设甲用x分登山，那么乙用（x-30）分。根据两人走的路程相等，列得10 x=15(x-30)去括号，得10 x=15x-450移项合并，得5x=450系数化成1，得x=90山高=10 x90=900（米）答：甲用90分登山.山高900米。,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出