(公开课)三角形的高_中线与角平分线

三角形的高、中线与角平分线,合肥29中汪元革,合肥五里庙有一块三角形的菜地，村政府现在要将它平均分给4个承包户，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，（或折纸）连接AD。,动手操作,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。,A,C,D,B,三角形中线定义,线段,如图，D为BC的中点，线段AD就是ABC的BC边上的中线。,线段AF是ABC的中线,=CC,如图，F为BC的中点，线段AF就是ABC的BC边上的中线。,A,C,F,B,表示方法,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线会交于同一点。,观察思考,A,B,C,D,E,F,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？,探究,AD平分BAC,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线。,如图，BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,线段,三角形角平分线定义,线段AD是ABC的角平分线,1=2BAC,如图，BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,表示方法,任意画一个三角形，然后利用量角器或折纸画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点。,观察思考,A,D,C,B,E,F,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?,三角形高的定义,从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,A,B,C,D,线段,线段AD是ABC的高,ADBC,ADB=ADC=90,如图，线段AD就是ABC的BC边上的高。,A,B,C,D,表示方法,注意：标明垂直的记号和垂足的字母,议一议,下列图形中的高画得对吗？为什么？,锐角三角形的三条高,这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,A,B,C,(1)直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,钝角三角形的三条高,D,E,F,(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,知识小结,1.如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ABE的周长。,4cm,5cm,3cm,练练手,2、如图，AF是ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“”“”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）BE_EC,（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,如图，在ABC中,AD是ABC的高,AE是ABC的角平分线.已知BAC=820,C=400,求DAE的大小.,82,40,探究,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。,2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。,知识小结,思考,有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线.”这种说法对吗？为什么？,解：这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。,三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？,（1）都是线段；,（2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。,梳理归纳,如图,在ABC中,AE,AD分别是