材料力学复习总结.ppt

第一部分是杆的强度和刚度。下面的框图显示了求解过程：杆件的强度和刚度包括基本变形和组合变形。首先是杆的内力。首先，内力的概念。第二，内力的计算方法。第三，内力图法。第三，内力分段法。首先，内力物体受外力作用。由相对位置变化引起的物体各部分之间的相互作用。必须注意：1内力不是物体中粒子之间的相互作用力。2内力是由外力引起的物体各部分之间的附加相互作用力，即附加内力。作用在横截面上的内力是一个连续分布的力系统。一般来说，杆的内力有6个分量，即轴向力FN、剪切力Fsy、Fsz、扭矩t和弯矩My、Mz等。如图所示，它们被称为内力分量。使用横截面方法，符号指定张力为正，压缩为负，轴向张力为内力参数：轴向力、p、p、p、fn、p、fn、fn=p、fn=p、扭转变形、内力参数：扭矩、m、m、m、t、m、t、t、扭矩t。弯曲变形有两个内力参数：剪力fs和弯矩M，1，求出支撑反力，2，1-1平面上的内力，1，1，fs，fs，Fs=RA=，Pb，l，剪力符号规定：弯矩符号规定：左上右下右正，下侧拉力(上凹下凸，左前右后)正，或该段梁顺时针转动正、M、M、Fs、Fs、Fs、Fs，1，轴向力，轴向力方程，轴向力(1 (2)在轴向力图中，横坐标代表横截面的位置，纵轴代表轴向力的大小。 标记轴向力值和符号(通常：大于正值，小于负值)。(3)轴向力只与外力有关，截面形状的变化不会改变轴向力的大小。以此为例来说明杆件的轴向力图，并指出| fn | max、| fn | max=100kn、fn2=-100kn、fn1=50kn、2，扭矩和扭矩图，1。横截面内力：扭矩(MT)2。扭矩图：与轴向力图方法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。例2计算例1所示轴的扭矩，并绘制扭矩图。众所周知，477.5纳米、955纳米、637纳米，扭矩图如左图所示。1。剪力和弯矩方程。剪力和弯矩图：剪力和弯矩方程的曲线图，横轴表示截面沿轴线方向的位置，纵轴表示内力的大小。例1给出了悬臂梁AB的剪切图和弯矩图。3、剪切方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、解决方案：1。找到支撑反作用力；2.建立剪力方程和弯矩方程；3.在简支梁AB的C点施加一个集中力F，作为梁的剪力图和弯矩图。根据剪力和弯矩图，在集中力作用点，弯矩图发生变化，剪力图突然变化，变化值等于集中力的大小。该图从左到右绘制，改变方向是沿着集中力作用的方向。解决方案：1 .找到支撑反作用力；2.建立剪力方程和弯矩方程。从剪力和弯矩图可知，在集中力偶的作用点，弯矩图发生突变，突变值为集中力偶的大小。例4集中力偶M应用于简支梁AB的C点，作为梁的剪切图和弯矩图。解决方案：1 .找到支撑反力；2.建立剪力方程和弯矩方程；3.建立差异关系(2)圆轴横截面的应力和强度，(1)横截面上的任何点，(2)横截面的边缘点：其中：强度条件，强度条件：t-容许剪应力；根据强度条件，可以进行：强度检查；选择部分；计算容许载荷。当中性轴是横截面的对称轴时，3，(1)梁的弯曲法向应力和强度条件，Wz:弯曲横截面系数(模量)，公式的适用条件：1)符合平面弯曲条件(平面假设，横截面有对称轴)2) p(材料服从胡克定律)。对于横向力弯曲，由于剪切力的存在，横截面产生剪切变形，这扭曲了横截面并且不再保持平面。弹性力学的精确分析结果表明，当梁的跨高比大于5时，剪应力和挤压应力对弯曲正应力的影响可以忽略不计。因此，由纯弯曲梁导出的法向应力公式仍可应用于在横向力作用下弯曲的梁，误差小于1%。当在横向力作用下弯曲时，弯矩不再恒定。对于铸铁等脆性材料，直梁的抗拉和抗压能力是不同的，因此有两个许用弯曲拉应力和许用弯曲压应力值。强度条件是：请注意，梁的最大工作拉应力和最大工作压应力有时不发生在同一截面上。(2)梁的弯曲剪应力强度条件，等直梁：注：梁的弯曲强度条件，梁的弯曲正应力强度条件，等截面直梁，变截面梁，注：例如，梁的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。梁弯曲剪应力强度条件：截面直梁，变截面梁，在下列特殊情况下，应检查梁的剪应力：1)梁的最大弯矩小，但最大剪力大。(2)在焊接或铆接的复合型钢梁中，当截面腹板部分的宽度与梁高度之比小于相应的型钢比例时。(3)木梁和木材沿纹理方向的抗剪强度较差。当梁在横向力作用下弯曲时，中性层上的剪应力过大，可能会导致梁沿中性层的剪切破坏。(4)剪切和挤压的实际计算，(5)剪切力Fs=P，(6)其中Fs是剪切面上的剪切力，是剪切面的面积。假设剪切面上各点的剪应力相等，那么剪切面上的名义剪应力为，铆钉剪应力，1。剪力，抗剪强度条件为，是材料的容许剪应力。此外，螺栓和钢板在相互接触一侧的局部承压现象称为挤压。2、挤压时，接触面上的压力，称为挤压力，并记录为Pbs。两种形式的挤压失效(1)螺栓压扁(2)钢板在孔的边缘被压碎。在实际挤压计算中，假设名义挤压应力的计算公式为，为了计算挤压表面的面积，接触面上的挤压力D，h，并且挤压现象的实际应力如图c所示，实际接触面，直径投影面，铆钉挤压，杆的原始长度L，直径D.在一对轴向拉力F的作用下，发生变形。变形后，杆长为l1，直径为d1。其中拉伸应变为正，压缩应变为负。1。纵向应变：3。研究点的线应变：单位体积为xyz，点沿X轴方向的线应变为：点在X轴方向的原始长度为X，变形后的长度变化量为X，1。胡克定律轴向拉伸(压缩)杆变形，2。横向应变：纵向应变和横向应变，横向应变与纵向应变之比是一个常数，称为泊松比，胡克定律，其中：弹性模量，单位为帕；杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律的另一种形式：4。横向应变与纵向应变的关系，计算的目的：刚度计算，为超静定问题的解决做准备。相对扭转角：GiP-扭转刚度，其中，2，圆轴扭转的变形刚度条件，扭转角per单位长度：rad，rad/m，1，单位长度的相对扭转角相对扭转角，拉压变形的比较：公式的应用条件：1，当p(剪切比极限)公式成立时，2，仅适用于圆杆(圆杆建立平面假设)，4，可用于小锥度圆杆(截面变化缓慢)的近似计算，3。扭矩和面积沿杆轴不变(T和Ip是常数)，这称为扭转刚度。如果圆轴的(T/GIP)截面不变，其两个端面之间的相对扭转角为。除了满足强度条件外，还应控制梁的位移，以确保其正常运行。在工程中，梁的挠度通常是可控的，例如：梁的刚度条件为：一般情况下，强度条件满足，刚度条件一般满足。然而，当位移限制非常严格或根据强度条件选择的截面太薄时，刚度条件也起控制作用。(3)检查梁的刚度，(1)梁的挠度曲线：梁轴变形后形成的平滑连续的曲线。2。梁位移的测量：(2)挠度：梁截面形心的垂直位移W，向上的挠度为正，(1)角度：梁截面绕中性轴旋转的角度Q，逆时针旋转为正，(4)角度方程(小变形下):角度与挠度的关系图中W的正负？梁的挠度曲线，用积分法计算的梁的挠度曲线，2。支持条件和连续条件：1。其中C1和C2是积分常数，由光束边界和连续条件决定。1)支撑条件；2)连续条件：挠度曲线平滑、连续、独特。在材料服从虎克定律且变形很小的前提下，载荷与其引起的变形成线性关系。当几个载荷同时作用在梁上时，每个载荷引起的变形是相互独立的，互不影响。如果计算由几个载荷共同作用引起的某一截面上的变形，则每个载荷单独作用下的变形可以分别计算，然后叠加。叠加法计算梁的位移，第二部分应力状态和强度理论，一点的应力状态，1。某一点的应力状态：通过受力构件某一点不同截面的应力状态。研究应力状态的目的是找出该点的最大正应力和剪应力的值及其所在截面的方向，从而研究部件的失效原因并进行失效分析。首先，应力状态的概念，研究应力状态的方法单元体法，1。元素体：围绕一个成员切割的小的正六面体。(1)应力分量的角度标度规定第一角度标度代表应力作用面，第二角度标度代表应力平行轴，当两个角度标度相同时，仅使用一个角度标度。(2)曲面的方向由其法线方向表示，以及(3)截取原始单元体的方法和原理，即使用三个坐标轴在一点处截取，因为它很小，所以它被统一视为一个微小的正六面体，以及(2)单元体的每个表面上的应力是已知的或可用的；(3)截取受力单元体几种方法：(2)单元体上的应力分量，平面应力分析的解析方法，(1)平面应力状态的图形表示，(2)平面应力状态下的应力研究，(2)任意角度a的斜截面上的应力，符号规定：角度a-以正x轴为起点，逆时针旋转为正，反之亦然负s-拉力为正，压力为负t-正，否则为负3。主应力及其方向：由主平面定义，使t=0，get:可以得到两个相差90o的a0值，对应于两个相互垂直的主平面。也就是说，主平面上的法向应力在所有方向上都达到极值。主应力大小：根据S、S和0的顺序，s1s2s3，确定S、S作用的方向(它如何对应这两个(2)极限剪应力：(1)主应变：主应力方向的应变，分别用e1e2e3表示；正应力只引起线性应变，而剪应力只引起剪切应变；一般来说，如果是平面应力状态，四种强度理论的等效应力表达式，第四种强度理论-形状变化比能理论，第一种强度理论-最大拉应力理论，第二种强度理论-最大伸长线性应变理论，第三种强度理论-最大剪应力理论，根据某一强度理论：1进行强度校核时，应保证满足以下两个条件。所用的强度理论对应于在这种应力状态下出现的破坏形式。2.为了确定容许应力，也必须是对应于破坏形式的极限应力。第一和第二部分的组合变形的应用，1。组合变形，2。分类，1。两个平面弯曲(斜弯曲)的组合，2。拉伸(或压缩)和弯曲的组合，3。偏心拉伸，压缩，3。扭转和弯曲，或扭转和拉伸(压缩)和弯曲的组合，3。通常不考虑剪切变形；包括弯曲在内的组合变形通常以弯曲为主。其危险截面主要基于Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。一个构件在外力作用下的两个或多个基本变形的组合。组合变形的概念，强度计算采用强度准则，1。叠加原理：在线弹性和小变形情况下，各组载荷引起的变形和内力互不影响，可以代数叠加；基本解(叠加法)，2。基本解决方案：(1)外力分解或简化：使每组力在一个方向上只产生一个基本变形，(2)分别计算每一个基本变形下的内力和应力，(3)叠加每一个基本变形应力(主要针对危险截面的危险点)，(4)对危险点(s1s2s3)进行应力分析，基本研究步骤，(1)分解：简化载荷：用静态等效载荷使每一组只产生一个基本变形。2.单独计算：根据基本变形计算各组载荷下的应力和位移。3.叠加：根据叠加原理叠加组合变形的解。1、斜弯，对于有棱角的周边截面，如矩形和工字形截面，最大拉压应力必须发生在截面的棱角处。横截面上最大拉压应力的位置可以根据梁的变形直接确定，而不需要确定中性轴的位置。对于圆形截面，组合总弯矩为：2。当杆上的外力除横向力外还受到轴向张力(压缩)力时，张力(压缩)和弯曲的组合变形。计算方法如下：1 .分别计算轴向力引起的法向应力和横向力引起的法向应力；2.根据叠加原理计算法向应力的代数和。请注意，如果材料的许用拉应力和许用压应力不同，截面的一些区域受拉，一些区域受压，则应分别计算最大拉应力和最大压应力，强度应分别按拉和压计算。偏心拉伸(压缩)也归因于拉伸(压缩)和弯曲的组合变形，1。内力，2。压力，3。强度条件，拉伸和平面弯曲的组合，偏心拉伸或压缩，横截面上任意点的应力，压缩和斜弯曲的组合，3。弯曲和扭转的组合变形，这些问题与前两类问题有很大不同，即危险点处于平面应力状态。必须应用应力状态和强度理论来解决这个问题。甲区是一个危险的区域。首先，简化外力。第二，分析危险区域。第三，分析危险点。最后是求解组合变形的一般步骤。第三部分是压杆的稳定性。稳定性主要针对细长压杆。稳定性：成员在外力作用下保持其原始平衡状态的能力是，干扰力消除，恢复直线，a)直线稳定状态，干扰力消除，保持微弯，干扰力消除，继续变形直至崩溃，c)失稳，b)微弯平衡，以及，压缩直杆平衡的三种形式，如何判断直杆的稳定性和不稳定性？临界载荷：的欧拉公式的一般形式，一端自由，一端