FIR数字滤波器课程设计报告要点

吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目： FIR数字滤波器的设计 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 设计时间： 教师评语：成绩 评阅教师 日期 目 录1、 设计目的 32、 设计内容 33、 设计原理 3 3.1 数字低通滤波器的设计原理 3 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 3 3.1.2 数字滤波器的优点 33.1.3 FIR滤波器基本原理 4 3.2变换方法的原理 74、 设计步骤 85、 数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 9 5.1 MATLAB语言编程 9 5.2 幅频特性曲线 106、 总结 117、 参考文献 13一、设计目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充二、设计内容 (1)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ,阻带衰减。(2)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率 ，过渡带宽度 ，阻带衰减。三、设计原理3.1数字低通滤波器的设计原理 3.1.1 数字滤波器的定义和分类 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF) 4。 3.1.2 数字滤波器的优点 相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时DSP处理器(Digital Signal Processor)的出现和FPGA(FieldProgrammable Gate Array)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。数字滤波器具有以下显著优点:精度高:模拟电路中元件精度很难达到10-3，以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤波器来实现。 灵活性大:数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存储器中的，只要改变存储器中存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。 可靠性高:因为数字系统只有两个电平信号:1”和“0，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波器各个参数都有一定的温度系数，易受温度、振动、电磁感应等影响。并且数字滤波器多采用大规模集成电路，如用CPLD或FPGA来实现，也可以用专用的DSP处理器来实现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。易于大规模集成:因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格。因此产品的成品率高，价格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势己越来越明显。比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。 并行处理：数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采用DSP处理器来实现并行处理。TI公司的TMS320C5000系列的DSP芯片采用8条指令并行处理的结构，时钟频率为100MHZ的DSP芯片，可高达100MIPs(即每秒执行百万条指令)。 3.1.3 FIR滤波器基本原理 FIR数字滤波器的特点及结构 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。FIR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再作乘法累加算法，将滤波结果y(n)输出，因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。 在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题，同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方式是线性的;硬件容易实现;滤波器过渡过程具有有限区间;相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。3FIR数字滤波器系统的传递函数为: (3.1) 通过反z变换,数字滤波器的差分方程为: (3.2) 由此得到系统的差分方程: (3.3) 由上式可以得出如下图3.1所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷积型结构。将转置理论应用于图3.1可以得到转置直接型结构。将式中的系统函数H(z)分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积:(1.4) (3.4)则可构成如图1.1所示的级联型结构。其中 为一阶节; 为二阶节。每个一阶节、二阶节可用图3.2所示的直接型结构实现。当M1 = M2时，即得到图3.3所示的具体结构。这种结构的每一节都便于控制零点，在需要控制传输零点时可以采用。但是它所需要的系数a比直接型的h(n)多，所需要的乘法运算也比直接型多。在对滤波器计算时间没有特殊要求的时候可以采用这种形式。若需要严格考虑滤波器的计算时间则需要折衷它们的优点和缺点来设计。这在算法设计时候要使用软件编辑环境来计算运行的时间问题。通常FIR的计算时间都较长。很多时候我们需要牺牲时间来获得想要得到的滤波器功能。 图3.1 FIR滤波器直接型结构图图3.3 级联型具体结构 FIR滤波器的优点：可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位；由于FIR滤波器的单位脉冲h(n)是有限长序列，因此FIR滤波器没有不稳定的问题；由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此，在有限运算下不会出现递归型结构中的极限振荡等不稳定现象误差较小；FIR滤波器可以采用FFT算法实现，从而提高了运算效率。 FIR和IIR滤波器的比较 在很多实际应用中如语音和音频信号处理中，数字滤波器来实现选频功能。因此，指标的形式应为频域中的幅度和相位响应。在通带中，通常希望具有线性相位响应。在FIR滤波器中可以得到精确的线性相位。在IIR滤波器中通带的相位是不可能得到的,因此主要考虑幅度指标。IIR数字滤波器的设计和模拟滤波器的设计有着紧密的联系，通常要设计出适当地模拟滤波器，再通过一定的频带变换把它转换成为所需要的数字IIR滤波器。此外，任何数字信号处理系统中也还不可避免地用到模拟滤波器，比如A/D变换器前的抗混叠滤波器及D/A转换后的平缓滤波器，因此模拟滤波器设计也是数字信号处理中应当掌握的技术。从性能上来说，IIR数字滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的唯一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少、计算量小、效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点是固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能，所以要达到高的选择性，必须用高的阶数，对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍，结果成本高信号延时也较大，如果按线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样大大增加了滤波器的阶数和复杂性。而FIR滤波器却可以得到严格的线性相位。 从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构来配置极点，并保证极点位置在单位圆内。由于有限字长效应，运算过程中将对系数进行舍入处理，引起极点的偏移，这种情况有时会造成稳定性问题，甚至造成寄生振荡。相反，FIR滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波器可以采用快速傅立叶变换算法，在相同的阶数条件下运算速度可以快的多。3.2变换方法的原理 FIR 滤波器目前常用的设计方法有窗函数法和频率采样法，窗函数法是从 时域进行设计，而频率采样法是从频域进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了较为广泛的应用。窗函数法设计的基本思想是：首先根据技术指标要求，选取合适的阶数 N 和窗函数的类型 w(n)，使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。其次，因为理想滤波器的 hd(n)是无限长的，所以需要对 hd(n) 进行截断，数学上称这种方法为窗函数法。 简而言之，用窗函数法设计FIR滤波器是在时域进行的，先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样相应hd(n)，然后加时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)。四、设计步骤窗函数旁瓣峰值幅度/dB过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-134/-12三角形窗-258/-25汉宁窗-318/-44哈明窗-418/-53布莱克曼窗-5712/-74凯塞窗-5712/-80 表4.1 6种窗函数的基本参数 （1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。先按照阻带衰减选择窗函数的类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N。待求滤波器的过渡带宽度B,近似等于窗函数的主瓣宽度，且近似与窗口长度Ni成反比。矩形窗的A=4，哈明窗的A=8等。 （2）构造希望逼近的频率响应函数），即 所谓的“标准窗函数法”，就是选择）为线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。以低通滤波器为例，应满足： 理想滤波器的截止频率近似于最终设计的FIRDF的过渡带的中心频率点，幅度函数衰减一半。所以如果设计指标给定通带边界频率和阻带边界频率和，一般取 （3）计算。如果给出待求滤波器的频响函数为，那么单位脉冲响应用下式求出: 如果较复杂，或者不能用封闭公式表示，则不能用上式求出。我们可以对从w=0到w=2采样M点,采样值为，k=0,1,2,，M-1，进行M点IDFT(IFFT),得到： 根据频域采样理论，与应满足如下关系： 因此，如果M选的较大，可以保证在窗口内有效逼近。对（公式1）式给出的线性相位低通滤波器作为，由（公式2）式求出单脉冲响应： 为保证线性相位特性，=(N-1)/2. （4）加窗得到设计结果：。五、 数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线5.1 MATLAB语言编程 （1） delta=0.4*pi; Wc=0.2*pi; As=30; N=ceil(8*pi/delta)+1; win=bartlett(N); h=fir1(N-1,Wc/pi,win); omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,1,omega); magdb=20*log10(abs(mag); plot(omega/pi,magdb); axis(0 1 -100 0); grid; xlabel(归一化功率); ylabel(幅度/dB); （2） delta=0.4*pi; Wc=0.2*pi; As=50; N=ceil(8*pi/delta)+1; win=hamming(N); h=fir1(N-1,Wc/pi,win); omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,1,omega); magdb=20*log10(abs(mag); plot(omega/pi,magdb); axis(0 1 -100 0); grid; xlabel(归一化功率); ylabel(幅度/dB);5.2 幅频特性曲线 图（1） 图（2）六、 总结 本次MATLAB课程设计主要任务是完成FIR数字滤波器的设计，对我来说这个题目还是很有挑战性的，因为自己对MATLAB中有关滤波器的设计知识了解较少，但正是这种有挑战性的题目才能提高自己的能力，才有研究价值，入手这个题目后我查阅了相关的资料，也从网上获得了不少有关MATLAB设计滤波器的资料，加上自己之间对MATLAB有一定的了解，因而设计思路渐渐明朗，经过自己的不断尝试和探索，终于弄明白了FIR滤波器的工作原理，通过查阅相关资料和研究MATLAB中提供的帮助信息，我也明白了FIR滤波器设计相关的一些函数的使用方法，并用它们来设计FIR滤波器，最终完成了题目。 在设计过程中，我也遇到了很多不懂得地方，程序经常出现错误，尤其是在利用所设计的滤波器对模拟出来的数字序列滤波时，出现很多错误，但经过自己的不断努力和尝试，最终还是解决了问题。同时，在书写报告的过程中，更加深入的学