福建福州第十中学高一数学下学期第一次月考pdf

启前绝密 福建省福州市福州中2017-2018学年下学期数学第次考 注意事项： 1你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2答题前请在答题卷上填写好的姓名、班级、考号等信息 3请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（共60分） 、选择题(本题共12个题，每题5分，共60分。) 1下列各组函数中，表同函数的是 A B C D 2给出下列四个对应，其中构成映射的是 (1) (2) (3) (4) A(1)、（2） B（1）、（4） C（1）、（3）、（4） D(3) 、(4) A. 3已知2弧度的圆所对的弦长为1，那么这个圆所对的弧长是 A B C D 4.函数，若且， ， 互不相等，则的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之，享有“数学王”的称号，他和阿基德、顿 0 1,yyx= 2 )(|,|xyxy= 1 62 3, yxyx=,log x a yx ya= sin12sin1 1 sin1 2 sin1 ( ) (010) 1 610 2 lgxx f x xx ? ? ( )( )( )f af bf c= abcabc ()1 10?()5 6?()10 12?()20 24? ? 1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 3 4 5 12 3 4 5 并列为世界三数学家，其名字命名的“斯函数”为：设，表不超过的最整 数，则称为斯函数，例如： ， ，已知函数，则 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象为（ ） A. ? B. ? C. ? D. ? 7. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则 ? ( ) A. B. C. D. 8.已知函数 满对任意的实数都有 成 ，则实数的取值范围为 A. (0,1) B. C. D. 9.已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，若关于 的程有且只有个不同实数根，则实数的取值范围是 xR x x yx=3.54= 2.12= ( ) 1 12 x x e f x e = + ( )yfx= 0,111,0,11,0 ( ) 2 2 x f xx=+ ( )f x R ()2f x+( )11f= 2101 ( ) ()314 ,1 log,1 a axa x f x x x + = 12 xx( )( ) 12 12 0 f xf x xx a 1 0, 3 1 ,1 7 1 1 , 7 3 ( )yf x= R0 x ( ) 16 1 ,02 2 log,2 x x f x x x 1 0, 2 ()2,+()2,+ 2 0, 2 () 2,+2 0, 2 R ( )f x ( ) ) ) 2 2 2,0,1 2,1,0 xx f x xx + = ()( )2f xf x+= ( ) 25 2 x g x x + = + ( )( )f xg x=5,1 67 89 2,2( )yf x=( )yg x= ? 3 给出下列四个命题： 程有且仅有个根；程有且仅有个根； 程有且仅有个根；程有且仅有个根； 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 第II卷（选择题 90分） 、填空题(本题共4个题，每题5分，共20分。) 13.若幂函数的图象经过点，则_. 14.设，则_ 15.已知函数的周期为4，当时， ，则_. 16.下列个命题正确的有_（写出你认为正确的序号即可）. 函数的图像与直线有且只有个交点； 函数的值域是-2,2,则函数的值域为-3,1； 设函数定义域为，则函数与的图像关于直线对称； 条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 三、解答题(本题共6个题，共70分。) 17. (本题共2个题，每题5分，共10分。) 计算：（1）； ( )()0f g x= 6 ( )()0g f x= 3 ( )()0ff x= 5 ( )()0g g x= 4 ( ) a f xx=1 3 9 ? 2 a= ( ) 4 42 x x f x = + 1232016 2017201720172017 ffff += ! ( )f x)1,4x( ) 3 2logf xx=( )7f= ( )yf x= 1x = ( )fx()1f x+ ( )yf x= R ()1yfx=()1yf x= 1x = 2 3yx=()ya aR= mm () 2 0.5 3 2 0 256437 0.13 92748 + ? 4 （2） 18. (本题共12分)已知集合， . （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 19. (本题共12分)设函数满， 为常数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并给出证明. 20. (本题共12分)已知幂函数满 （1）求函数的解析式； （2）若函数，是否存在实数使得的最值为0？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为 ？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 21. (本题共12分)我市某商业公司为全激发每位职作的积极性、创造性，确保2017年超额完 成销售任务，向党的九献礼年初该公司制定了个激励销售员的奖励案：每季度?销售利 润不超过15万 元时，则按其销售利润的进奖励；当季销售利润超过15万元时，若超过部分 为万元，则超出部分按进奖励，没超出部分仍按季销售利润的进奖 励记奖总额为 (单位:万元)，季销售利润为 (单位:万元). 3333 32 2log 2loglog 83log 5 9 + 1 1 |216 8 x Ax + = |131Bx mxm=+ A BA m ( ) 1 2 1 log 1 ax f x x = + ()( )fxf x= a a ( )f x ( )() 2 31 2 22 33 pp f xppx =+( )( )24ff ( )f x ( )( )( ) 2 ,1,9g xfxmf xx=+ m ( )g x m ( )()3h xnf x=+(), a b ab( )h x, a b , a b n 10% A () 5 2log1yA=+ 10% y x ? 5 （）请写出该公司激励销售员的奖励案的函数表达式； （）如果业务员李明在本年的第三季度获得5.5万元的奖，那么，他在该季度的销售利润是多少 万元? 22. (本题共12分)已知函数，为实常数. （I）求在的最值； （II）记,若,求实数的取值范围. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.C 【解析】函数的图象如图： ? 且， ， 互不相等，由 ( ) 2 12f xaxxa=+ a ( )f x1,2x ( )0AxR f x= + ! 1 01 1 x e + 1111 2212 x e + ( ) 1 ,0 2 f x ( )()1,0f xfx= = ( ) 1 0, 2 f x ( )()0,1f xfx= ( )0f x =( )()0,0f xfx= ( )()yf xfx=+ 1,0 ()()( ) 2 2 x fxxfx =+ = 0 x = ( )01f= 2f x+!? ? 22fxf x+=+? ? ? 22fxf x+= ? ? 22f xf x+= ? ? 4f xf x+= ? ? ? 84f xf xf x+= +=? ? ? ? f x!? ? 00f=? ? ? 7 则 ， 则 故选D 8.D 【解析】由条件知，分段函数 在R上单调递减，则 所以有 ，所以有，故选D 9.C 【解析】 由题意， 在和上是减函数，在和上是增函数， 时， 函数取极值时，取极值， 时， ，画出函数 的图象，如图， 关于的程 有且只有个不同实数根，设，则程必有两个根，结合函数图象， ( )2016252 800fff= +=? ? ? ( )2017252 8 111fff= +=? ? ? 20162017011ff+=+ =? ? ? ( )f x () 310 01 31 14log 1 a a a aa + 1 3 01 1 7 a a a 11 73 a ( )f x(, 2 0,22,0)2,+ 0 x = 1,2x = 1 4 16x ( )1f x ( ) 16 1 ,02 2 log,2 x x f x x x = !x ( )( )() 2 0,f xa f xba bR += 7 ( )tf x= 2 0tatb+= 1 2 t t ? 8 ，则，故选C. ? 10.A 【解析】因为，所以不等式，化为 ，又偶函数 在上是减函数， 在上是增函数， 或 ， 或，故选A. 11.B 【解析】由题意知，函数的周期为，则函数，在区 间上的图象如图所，由图形可知函数，在区间上的交点为， 易知点的横坐标为，若设的横坐标为 ，则点的横坐标为，所以程 在区间上的所有实数根之和为故选：B. 1212 15 1,1 ,2 44 tttta =+= 55 2,2, 44 aa ( )f x (,0( )f x)0,+ 44 1 loglog 2 2 x= 44 11 loglog 22 x = 1 0 2 x 251 2 22 x g x xx + =+ + ? ? f x? ? 2 f x? ? g x? ? 51 ?f x? ? g x? ? 5,1 ABC B3Ct01t? ? ? A4t f xg x=? ? ? ? 51 ? 347tt + + = ? ? ? 9 ? 12.D 【解析】根据图象可得 ， 由于满程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值， 故满的值有6个，即程有且仅有6个根，故正确 由于满程的有2个不同的值，从图中可知， 个的值在上，令个的值在上 当的值在上时，原程有个解；当的值在上时，原程有3个解故 满程的值有4个，故不正确 由于满程 的有3个不同的值，从图中可知，个等于0， 个，个 当 时对应3个不同的x值；当时，只对应个值； 当时，也只对应个值 故满程的值共有5个，故正确 由于满程的值有2个，结合图象可得，每个值对应2个不同的 2222g xf x ? ? ? 0f g x=? ? g x? ? g x? ? x 0f g x=? ? x 0f g x=? ? 0g f x=? ? f x? ? f x? ? 21? ? ? f x? ? 01? ? ? f x? ? 21? ? ? f x? ? 01? ? ? 0g f x=? ? x 0ff x=? ? f x? ? f x? ? 21f x ? ? ? 12f x ? ? ? 0f x =? ? 21f x ? ? ? x 12f x ? ? ? x 0ff x=? ? x 0g g x=? ? g x? ? g x? ? x ? 10 值， 故满程 的值有4个，即程有且仅有4个根，故正确 故选 D 13. 【解析】由题意有： ， 则： . 14.1008 【解析】函数， ， ，故答案为1008. 15.2 【解析】由题意结合函数的周期性可得. 16. 【解析】函数的图像与直线最多只有个交点，故错误；函数的图象向左 平移1个单位得到的图象，故其值域不变，故错误；函数与的图 0g g x=? ? x 0g g x=? ? 1 4 1 3,2 9 a a= () 2 2 1 2 4 a = = ( ) 4 42 x x f x = + ( )() 1 1 4444 11 42424242 4 xxx xxxx f xfx +=+=+= + 1232016 2017201720172017 ffff += ! 1008 1 1008= = ( )()( ) 3 77432log 32fff= ( )yf x= 1x = ( )f x ()1f x+()yfx=( )yf x= ? 11 象关于直线对称，则函数与的图象关于直线 对称，故正确；曲线，直线与曲线 的交点个数只能是0，2，3，4，故正确；故答案为. 17. (1) 原式 (2) . 18. （1）由已知：?，?，?. （2）若?时符合题意； 若?时有?， 即?； 综上可得：?的取值范围为?. 0 x = ()()()11yfxfx=() 1yf x= 1x = () () 2 2 2 333 3 333 xx yx xxx = ? ya= 2 3yx= 2 3 1 32 2 2 514375937 +3=+100+3100. 30.134831648 + + += ? ? ? ? 3335 32 2log 2loglog 83log 5 9 + 333 32 log 4loglog 83 9 =+ 3 32 log483 9 = 3 log 93= 231= ? 12 19. （1）因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 解得 当时， ，定义域为，不满. 当时， 满题意. 所以. （2）当 时， ，函数的定义域为. 在上为增函数.证明如下： 设，且 ()( )fxf x= 11 22 11 loglog 11 axax xx + = + 111 222 1111 logloglog0 1111 axaxaxax xxxx + += + 22 2 1 1 1 a x x = 2 1a = 1a = 1a = ( ) 1 2 1 log 1 x fx x + = + 1x x ()( ) fxf x= 1a = ( ) 1 2 1 log 1 x fx x = + 1a = 1a = ( ) 1 2 1 log 1 x f x x = + 11xx ( )f x()1,1 () 12 ,1,1x x 12 xx + 21 12 11 1 11 xx xx + + 21 1 122 11 log0 11 xx xx + + ( )( ) 12 0f xf x ( )( ) 12 f xf x ( )f x()1,1 ( )f x 2 331pp+= 1p =2p = 1p = ( ) 1 f xx=( )( )24ff 2p = ( ) 1 2 fxx=( )( )24ff 2,p = ( ) 1 2 f xx= ( ) 1 2, 1,9tfxxx= 1,3t ? 14 设， 当，即时，由题意得 ， 解得； 当，即时，由题意得 ， 解得（舍去）； 当，即时，由题意得 ， 解得（舍去） 综上存在使得的最值为0。 （3）由题意得， 在定义域内为单调递减函数； 若存在