人教版高一数学下学期期末考试(精选题)

一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 对一个容量为m(m2017,mN)的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则选取分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率是()A. 12019B. 12018C. 32017D. 320162. 如图所示的程序框图中，若f(x)=x2，g(x)=x，且h(x)m恒成立，则m的最大值是()A. 4B. 3C. 1D. 03. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a12a15=0，则S4S2=()A. 5B. 8C. 8D. 154. 小明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A，a，B，b中的一个，另一位数字4，5，6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是()A. 12B. 14C. 18D. 1125. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)为()A. 70B. 72C. 74D. 766. 已知a0，b0，a、b的等比中项是1，且m=b+1a,n=a+1b，则m+n的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 67. 公差不为0的等差数列an中，Sn为其前n项和，S8=S13，且a15+am=0，则m的值为()A. 5B. 6C. 7D. 88. 算法如图，若输入m=210，n=117，则输出的n为()A. 2B. 3C. 7D. 119. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是()A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰好有一个白球；恰好有2个白球D. 至少有1个白球；都是红球10. 设a0，b0，若2是4a和2b的等比中项，则2a+1b的最小值为()A. 2B. 4C. 92D. 511. 已知ab，一元二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，则2a2+b2的最小值为()A. 1B. 2C. 2D. 2212. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 613. 设an=n2+9n+10，则数列an前n项和最大时n的值为()A. 9B. 10C. 9或10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）14. 某中学早上7：50打预备铃，8：00打上课铃，若学生小明在早上7：30至8：10之间到校，且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为_15. 如图所示，该程序框图输出的结果是_16. 已知数列an的通项公式为an=an2+n(nN*)，若满足a1a2a3a4a5an+1，对任意n10恒成立，则实数a的取值范围是_17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=a+b2，则C的最大值为_18. 已知数列an满足a1=0，an+1=an254an2，则a2017=_19. 若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立，则x的取值范围是_三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）20. 已知正项数列an，a1=1，an=an+12+2an+1()求证：数列log2(an+1)为等比数列：()设bn=n1og2(an+1)，数列bn的前n项和为Sn，求证：1Sn0，2log2(an+1+1)=log2(an+1)，即log2(an+1+1)=12log2(an+1)，即数列log2(an+1)是1为首项，12为公比的等比数列：()数列log2(an+1)是1为首项，12为公比的等比数列：log2(an+1)=(12)n1，设bn=n1og2(an+1)=n(12)n1，则数列bn的前n项和为Sn=1+22+322+n12n2+n2n1，12Sn=12+222+n12n1+n2n两式相减得12Sn=1+12+122+12n1n2n=21(12)nn2n，Sn=4n+22n+10，SnS1=1，1Sn4【解析】1. 解：由系统抽样的定义知，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则利用分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率也是32017，故选：C根据系统抽样和分层抽样的性质进行判断即可本题主要考查抽样的性质，根据抽样中每个个体被抽到的概率相同是解决本题的关键2. 解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h(x)=x,0x1x2,x1或x0的值，在同一坐标系，画出f(x)=x2，g(x)=x的图象如下图所示：(实线部分为h(x)的图象)由图可知：当x=0时，h(x)取最小值0，又h(x)m恒成立，m0，即m的最大值是0；故选：D由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h(x)=x,0x0，b0，m+n=2(a+b)4ab=4，当且仅当a=b=1时取等号m+n的最小值是4利用等比中项和基本不等式的性质即可得出熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，7. 解：公差d不为0的等差数列an中，Sn为其前n项和，S8=S13，可得8a1+1287d=13a1+121312d，化为a1=10d，且a15+am=0，即为a1+14d+a1+(m1)d=0，即为(1420+m1)d=0，(d0)，解得m=7故选：C设公差d不为0的等差数列an，由等差数列的求和公式可得a1=10d，再由等差数列的通项公式可得m的值本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题8. 解：输入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不满足r=0，执行循环，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不满足r=0，执行循环，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不满足r=0，执行循环，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不满足r=0，执行循环，m=21，n=3，r=21Mod3=0满足r=0，退出循环，输出n=3故选B该题是直到型循环与，先将210除以177取余数，然后将n的值赋给m，将r的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n的值即可本题主要考查了伪代码，解题的关键是弄清程序的含义，该题考查了两个数的最大公约数，属于基础题9. 解：从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选D从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论本题主要考查对立事件的定义，属于基础题10. 解：根据题意，若2是4a和2b的等比中项，则有4a2b=22，即22a+b=22，则有2a+b=2，2a+1b=12(2a+1b)(2a+b)=125+2ab+2ba12(5+22ab2ba)=92，当且仅当a=b=23时，等号成立；故选：C根据题意，由等比数列的性质可得4a2b=22，分析可得2a+b=2，分析可得2a+1b=12(2a+1b)(2a+b)=125+2ab+2ba，由基本不等式的性质分析可得答案本题考查基本不等式的性质，关键是求出a、b的关系11. 解：已知ab，二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，a0，且=44ab0，ab1再由x0R，使ax02+2x0+b=0成立，可得=0，ab=1，2a2+b222a2b2=22，当且仅当2a2=b2即b=2a时“=”成立，故选：D根据二次函数的性质求出ab=1，根据基本不等式的性质求出2a2+b2的最小值即可本题考查了二次函数的性质，考查不等式的性质，是一道中档题12. 解：模拟程序的运行，可得k=0，S=0满足条件S10，执行循环体，S=2=1，k=1满足条件S10，执行循环体，S=2+21=3，k=2满足条件S10，执行循环体，S=2+21+22=7，k=3满足条件S10，执行循环体，S=2+21+22+23=15，k=4不满足条件S10，退出循环，输出k的值为4故选：B根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S90不成立；y=15，x=90+15=10590成立，所以输出15；故答案为：15模拟执行框图，依次写出每次循环得到的x，y值，直到满足条件退出循环，输出y的值本题主要考查了程序框图和算法，依次得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题16. 解：由题意可得：a0612a10，解得：112a120实数a的取值范围是112,120故答案为：112,120由题意可得：a0对于m2,2恒成立，由此得f(2)0f(2)0，即2(1x2)+2x102(1x2)+2x10，解得712x0对于m2,2恒成立