数学二轮6第2讲圆锥曲线同步练习新人教A

2012年高考数学二轮复习同步练习：专题6解析几何第2讲 圆锥曲线一、选择题1(2011安徽理，2)双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4 D4答案C解析由2x2y28可得1，则a24，a2,2a4，故选C.2(2011湖南理，5)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3C2 D1答案C解析双曲线的渐近线方程为yx，比较yx，a2.3(2011天津文，6)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4答案B解析抛物线的准线与双曲线的一条渐近线的交点为(2，1)，2，p4，抛物线方程为y28x，双曲线渐近线的斜率.抛物线焦点坐标为(2,0)由题意2(a)4，得a2，b1，c2a2b2415.2c2.4(2011山东菏泽)方程为1(ab0)的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案D解析32，2()，2，即ac4c，e.5(2011海南五校联考)如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()A.1 B.1C. D.答案A解析设正六边形的边长为1，则AE，ED1，AD2，2aAEED1,2cAD2，e1.6(2011大连一模)设F为抛物线y22px(p0)的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，当0，且|3时，此抛物线的方程为()Ay22x By24xCy26x Dy28x答案A解析由题意知焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则由0，得(x1)(x2)(x3)0，x1x2x3.又由抛物线定义，得|(x1)(x2)(x3)3p3，p1，因此所求抛物线的方程为y22x.7(2011大纲全国卷理，10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B.C D答案D解析方法一：联立，不妨设A在x轴上方，A(4,4)，B(1，2)，F点坐标为(1,0)，(3,4)，(0，2)，cosAFB.方法二：|AB|3，|AF|5，|BF|2，由余弦定理知，cosAFB.8(文)(2011辽宁文，7)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.答案C解析如图所示：|AF|AK|，|BF|BM|AK|BM|AF|BF|3AB的中点P到准线的距离|PN|(|AK|BM|)点P到y轴的距离为.(理)(2011浙江理，8)已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21 有公共的焦点，C1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1 恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213C. b2 Db2 2答案C解析由双曲线x21知焦点坐标为(，0)，(，0)，渐近线方程为y2x.椭圆中：a2b25，由条件知|AB|2a，由得x2，y2，又2|AB|，整理，得：a211b2，结合a2b25，得a2，b2，选C.二、填空题9(2011陕西质检二)已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_答案y24x解析设抛物线的标准方程为y22px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2px1，y2px2，两式相减可得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，则kAB，1，解得p2，即所求抛物线方程为y24x.10已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_答案yx解析因为抛物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故抛物线方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，则y4x1，y4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kAB1，直线AB的方程为y2x2，即yx.11(文)(2011山东文，15)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_答案1解析椭圆焦点为(，0)，所以a2b27，椭圆离心率为e，2，a2，b，双曲线方程为1.(理)(2011江西理，14)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案1解析解法一：点在圆外过点(1，)与圆相切的一条直线方程为x1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为yxm，由1得m，故另一条切线的方程为yx代入圆的方程联立解得切点为，则直线AB的方程为y2x2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2)因此c1，b2，a，所求椭圆方程为1.解法二：由题意可得切点A(1,0)切点B(m，n)满足解得B.过切点A，B的直线方程为2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.12(文)(2011江西文，12)若双曲线1的离心率e2，则m_.答案48解析c2a2b216m，又e，e2，m48.(理)(2011海淀模拟)已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是_答案(，)解析设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以12，c，e1，且1b0)的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykx2与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且|PA|PB|，求直线l的方程解析(1)由已知2a6，e，解得a3，c，所以b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)由得，(13k2)x212kx30，因为直线l与椭圆C有两个不同的交点，所以144k212(13k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为E，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)4k4，所以AB的中点坐标为E，因为|PA|PB|，所以PEAB，kPEkAB1，所以k1，解得k1或k1，经检验，符合题意所以直线l的方程为xy20或xy20.14(文)(2011天津文，18)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)，A，B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c，得方程组的解，不妨设A，B，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c，圆心到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2，所以椭圆方程为1.(理)(2011天津理，18)在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程解析(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c.整理得2210.得1(舍)或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2方程为v(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B.设点M的坐标为(x，y)，则，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由2，即xx2，化简得18x216xy150，将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)15(2011北京理，19)已知椭圆G：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A、B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解析(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1，当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB|.当m1时，