高二数学寒假作业16合情推理与演绎推理测

专题16 合情推理与演绎推理【测一测】一选择题1.已知f(1)=1(xN*),猜想f(x)的表达式为( ) 2.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( ) (A) (B) (C) (D)以上均错【答案】B【解析】试题分析：是大前提，是结论，是小前提.3. 如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )【答案】A【解析】试题分析：观察可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.4.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0.设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( ) (A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1【答案】B【解析】试题分析：由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.5.将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20,为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125=( )6.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2)，则( ) (A)503(B)1 006(C)0(D)2 012【答案】C【解析】试题分析：由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此f1()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.7将全体正整数对（x，y）（x、yN*）按如下规律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）设（58，6）是第n个正整数对，则n=（） A. 2012B. 2011C. 2010D. 2009 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（） A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形9. 给出一个正整数表如下（从第2行起，每一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2，3第3行4，5，6，7则第9行中的第4个数是（） A.259B.260C.132D.255【答案】A【解析】试题分析：第n行有2n1个数，故前8行共有：1+2+4+27=281=255个数，即第9行中的第1个数是256第9行中的第4个数是259 10. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B曼德尔布罗特（Benoit BMandelbrot） 在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第10行的空心圆点的个数是（） 二、填空题11. 观察下列各式：112，23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是_. 【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】试题分析：等式右边的底数为左边的项数12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_【答案】18【解析】试题分析：考查类比的方法，所以体积比为18.13. 对于nN*，将n表示为na02ka12k1a22k2ak121ak20.当i0时，ai1；当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数例如：1120,4122021020，故I(1)0，I(4)2，则I(12)_.【答案】2【解析】试题分析： 12123122021020，I(12)214. 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有cos2+cos2=1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则正确的式子是_.三、解答题15. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn，(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列an的通项公式；(3) 求Sn.16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的