江苏省百校大联考2020届高三上学期第一次考试数学试题含解析

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试数学试卷20199一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集UR，集合A，集合B，则A(UB) 答案：(1，0考点：集合的运算解析：因为全集UR，集合B，则UB，又因为集合A，所以A(UB)(1，02已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 答案：1考点：复数解析：3函数：的定义域是 答案：0，1)考点：定义域解析：，所以0x14执行如图所示的伪代码，其结果为 答案：30考点：算法初步，伪代码解析：3234567305在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 答案：考点：古典概型解析：从甲、乙两个盒子中各取一个小球共有9种情况，其中两个小球颜色相同共有3种情况，则两个小球颜色相同的概率为396从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 答案：4考点：统计（分层抽样）解析：先求得a0.030，24(0.0300.0200.010)10(0.01010)47已知圆过椭圆C：(a0，b0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程为 答案：考点：椭圆的标准方程解析：由题意可得，所以，所以椭圆C的标准方程为8如右图，在体积为12的三棱锥ABCD中，点M在AB上，且AM2MB，点N为 CD的中点，则三棱锥CAMN的体积为 答案：4考点：棱锥的体积解析：由题意可得VCAMNVABCD49已知为等比数列，设数列的前n项和为且，则的通项公式为 答案：考点：等比数列解析：因为，所以， 因为，所以， 得：，解得q2， 所以10若为R上的奇函数，当时，则的解集为 答案：(，30，3考点：函数的奇偶性解析：根据数形结合的方法得的解集为(，30，311若非零向量与满足，则与的夹角为 答案：考点：平面向量的数量积解析：由，得 cos，得与的夹角为12若，则 答案：1考点：三角恒等变换解析：由，得， 所以或 得或 因为，则，所以13已知函数在区间R上有四个不同的零点，则实数m的取值范围为 答案：1，2)考点：函数与方程解析：首先0最多两个零点，一个是m1，m2；而0最多也是两个零点，由于原函数在R上有四个零点，则两个方程在各自的区间分别有两个零点，可得不等式组如下：，解得1m214已知正实数x，y满足，则的最小值为 答案：考点：函数与最值解析：，令， 设，可知t2时，取最小值为3，所以的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数，的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2且直线是函数图像的一条对称轴（1）求的解析式；（2）若满足，求16（本小题满分14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱A1B1的中点（1）证明：直线B1C平面AC1D；（2）若ACAA1，A1B1A1C1，证明：平面AC1D平面A1B1C17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中点（1）求椭圆C的方程；（2）求QAB面积的最大值18（本小题满分16分）某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，ABCD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深米根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后 的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且满足(n2)（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列是等差数列，求实数的值；（3）在（2）的条件下，设，记数列的前项和