云南省玉溪一中高二数学上学期第二次月考理（含解析） (1)

玉溪一中20182019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A=|，B=|，则AB =A. |或 B. | C. | D. |【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B=|=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B=|=, A=|,则AB =|.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.设等差数列an的前n项和为Sn，若a4+a6=10，则S9=A. 20 B. 35 C. 45 D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=92a1+a9=92a4+a6，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=92a1+a9=92a4+a6=45.故选：C【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知Sn和an的关系，求an表达式，一般是写出Sn1做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。3.“x2”是“ln(x1)0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ln(x1)00x111x2，故为必要不充分条件.4.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由A，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A不正确；由B，若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；由C，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由D项，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【此处有视频，请去附件查看】5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 73 cm3 B. 53 cm3 C. 9 cm3 D. 3 cm3【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，由此可计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，圆柱的体积为123=3，半球的体积为124312=23，所以该几何体的体积为323=73.故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为直观图，考查圆柱和半球的体积公式，考查利用割补法求几何体的体积.属于基础题.6.已知函数f(x)=log2x+11x，若x1(1,2)，x2(2,+)，则（ ）A. f(x1)0，f(x2)0 B. f(x1)0C. f(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【答案】B【解析】 函数f(x)=log2x+11x在(1,+)是增函数，（根据复合函数的单调性）， 而f2=0，因为x1(1,2),x2(2,+)，所以f(x1)0，故选B点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环7.已知点M(a,b)的圆O:x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定【答案】B【解析】试题分析:点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外，a2+b21，圆心O到直线ax+by=1距离d=1a2+b20)的焦点为F，射线FA与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若FM:MN=1:5，则的值等于A. 4 B. 12 C. 1 D. 14【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得出射线FA的斜率，根据点斜式得出射线FA的方程，令y=0求得焦点坐标，从而求得的值.【详解】根据抛物线的定义可知，FM的值等于M到准线的距离，故射线FA的斜率为MN2FM2FM=2，由于A0,2，故射线FA的方程为y=2x+2，令y=0，解得x=1，故焦点坐标为F1,0，故a4=1,a=4.所以选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间3，5上随机取一个实数x，则事件“1(12)x4”发生的概率为_【答案】14【解析】【详解】由1(12)x4，得2x0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“1(12)x4”发生的概率1(12)x4，2x0，在区间3，5上随机取一个实数x，由几何概型概率计算公式得：事件“1(12)x4”发生的概率为p=0+25+3=14故答案为：14【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14.设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_【答案】12【解析】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出解：向量+与2+平行，存在实数+=k（2+）=2k+k，向量，不共线，=2k，1=k，解得=，故答案为：15.已知F1,F2是双曲线x2a2y2b2=1(a,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 【答案】3+1【解析】x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F1为（-c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设Mc2,32c ，由M在双曲线上，则c24a23c24b2=1 由e=ca,b2=c2a214e234e2e21=1e48e2+4=0e2=423,e=3+1,或e=31（舍去）故答案为3+1点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形F1OM，则可设Mc2,32c代入双曲线方程，化简整理，结合a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到16.设Sn为数列an的前n项和, 已知a1=2, 对任意p,qN*, 都有ap+q=ap+aq， 则f(n)=Sn+60n+1(nN*)的最小值为_.【答案】292【解析】由题可设p=1,q=n ，则a1+n=a1+ana1+n+an=2 ，则数列an是以2 为首项，2 为公差的等差数列，an=2+(n1)2=2n,Sn=(2+2n)n2=n2+n ，f(n)=Sn+60n+1=n2+n+60n+1=n+60n+1=n+1+60n+11 ，当且仅当n+1=60n+1n=601时f(n)取得最小值，由nN* ，所以n=6或n=7，因为f(6)=1027,f(7)=292,f(6)f(7)，即f(n)得最小值为292点睛：本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意nN*三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列an的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn.【答案】解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得解得an=2n1（），=【解析】试题分析：（1）由数列an为等差数列的通项公式及求和公式，可得关于公差与首项的方程组，由方程组即可求出首项与公差，在由通项公式即可得结论.（2）由（1）可得bn=22n1+2n，因此数列bn的通项是由一个等比数列与一个等差数列的和构成，分别对两个数列求和，再分别利用等比数列求和公式与等差数列求和公式，求出两个数列的和，再将两个和式相加即可得到结论.试题解析：（1）设数列an的公差为d，根据题意得a1+2d=515a1+15142d=2252分解得：a1=1d=24分an=2n15分（2）由（1）可得bn=22n1+2nTn=2+21+23+22+25+23+22n1+2n6分=(2+23+25+22n1)+(2+4+6+2n)8分=23(4n1)+n2+n10分考点：18.已知函数f(x)=cosxsin(x+3)3cos2x+34，xR（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在4,4上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值12和最大值14【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将f(x)的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数y=Asin(x+)+B的最小正周期计算公式T=2|，即可求得函数f(x)的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数f(x)在闭区间上的最大值和最小值由已知，有f(x)的最小正周期（2）f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性【此处有视频，请去附件查看】19.如图，在直三棱柱中， AB=1，AC=AA1=3，ABC=60.(1 )证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的正切值.【答案】解：方法一（2）如图所示，作ADA1C交A1C于D，连BD，由三垂线定理可得BDA1CABD为所求二面角的平面角，在RtAA1C中，AD=A1AACA1C=336=628分在RtBAD中，BD=AB2+AD2=12+(62)2=102，10分所以cosABD=ADBD=62102=15511分即 二面角AA1CB的余弦值是155。12分cos=mn|m|n|=31+10+10(3)2+12+1212+02+02=15511分所以 二面角A-A1C-B所成角的余弦值是15512分【解析】试题分析：（1）欲证ABA1C，而A1C平面ACC1A1，可先证AB平面ACC1A1，根据三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，可知ABAA1，由正弦定理得ABAC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，则ADB为二面角AA1CB的平面角，在RtBAD中，求出二面角AA1CB的余弦值即可（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1，在ABC中，AB=1，AC=，ABC=60，由正弦定理得ACB=30，BAC=90，即ABAC，AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C（2）解：如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD=，在RtBAD中，tanADB=，cosADB=，即二面角AA1CB的大小为arccos考点：二面角的平面角及求法【此处有视频，请去附件查看】20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9 （1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=i=1n(tit)(yiy)i=1n(tit)2，a=ybt【答案】（1）y=0.5t+2.3；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；6.8千元.【解析】试题分析：本题第（1）问，由给出的b与公式求出b与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令t=9，可得y的近似值.试题解析：（1）由题意知，t=4，y=4.3，所以b= 31.4+2+0.7+0+0.5+1.8+31.69+4+1+0+1+4+9=0.5，所以=ybt=4.30.54= 2.3，所以线性回归方程为y=0.5t+2.3。（2）由（1）中的线性回归方程可知，b0，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元.令t=9得：y=0.59+2.3=6.8，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.考点：本小题主要考查线性回归方程的解法等基础知识，属中档题目，考查同学们分析问题与解决问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】21.如果函数f(x)在其定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“可分拆函数”（1）试判断函数f(x)=1x是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数f(x)=lga2x+1为“可分拆函数”，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）(32,3).【解析】【分析】（1）根据“可分拆函数”，验证f(x0+1)=f(x0)+f(1)是否成立，即方程1x0+1=1x0+1是否有解，化简为一元二次方程后，利用判别式判断出方程无解，也即f(x)=1x不是“可分拆函数”.（2）利用f(x0+1)=f(x0)+f(1)列方程，分离出常数的值，即a=32x0+32x0+1+1，利用换元法求得右边表达式的取值范围，由此求得的取值范围.【详解】（1）假设f(x)是“可分拆函数”，则定义域内存在x0，使得1x0+1=1x0+1，即x02+x0+1=0，此方程的判别式=1-4=-30， 所以a=32x0+32x0+1+1，令t=2x0，则t0，所以a=3t+32t+1=32(2t+1)+322t+1=32+34t+2，由t0得32ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1）x24+y2=1 （2）y=72x2 【解析】试题分析：设出F，由直线AF的斜率为233求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得b，即可求椭圆方程；（2）点lx轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线l:y=kx2，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k的范围，再由弦长公式求得|PQ|，由点到直线的距