云南昆明官渡区第一中学高三数学上学期期中文

官渡区第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合A=x-1xb0，则b0)右焦点F(1,0)，离心率为22，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A,B和C,D两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围；21.已知函数(1)当时，求证：；(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy中以O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，已知点A，B的极坐标分别为（22,32），（4，0），曲线C1的极坐标方程为2，将曲线C1上每一点的横坐标 变为原来的22倍，坐标变为原来的12倍，得曲线C2(1)求曲线C1及直线AB的直角坐标方程；(2)设M为C2上的动点，求MAB面积的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集；(1)求；(2)证明：当时，.52020届高三11月月考数学试题（文）答案一选择题1-5 ABCAB 6-10 CBDDB 11-12 BA二填空题13. 6 14. 015. (-,2 16 8三（一）必考题：60分17已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和解：（1）当时，.因为，所以，所以.因为，所以.两式相减，得，即 又因为，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以.（2）由（1）可知故当为偶数时，当为奇数时，所以18.如图1，在梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD6，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE1，AE3，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面ADE平面ABFE，平面ADE平面BCF，得到图2（1）证明：BE平面ACD；（2）求三棱锥CAED的体积【解答】（1）证明：设AFBEO，取AC中点M，连接OM四边形ABFE为正方形，O为AF中点，M为AC中点，平面ABFE又平面ADE平面BCF，平面BCF平面ABFE，同理，CF平面ABFE又DE1，FC2，四边形DEOM为平行四边形，DMOEDM平面ADC，BE平面ADC，BE平面ADC（2）解：平面ADE，点C到平面ADE的距离等于点F到平面ADE的距离19.某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日.20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月5日1月20日2月5日2月20日3月5日3月20日昼夜温差x（）1011131286就诊人数y（人）222529261612该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据请根据这四组数据，求出y关于x的线性回归方程x+（，用分数表示）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问1中所得线性回归方程是否理想？附参考公式：，b解：（1）设样本的六天分别为:A,B,C,D,E,F剩下两天的基本事件为：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共计15个基本事件.其中含B D F D的有AB AD AF BC BD BE BF CD CF DE DF EF共计12种所以概率为：1215=45（2）由所选取的数据得（11+13+12+8）11，（25+29+26+16）24，计算，b2411，所以y关于x的线性回归方程为x；当x10时，10，|22|1；当x6时，6，|12|1；所以该小组所得线性回归方程是理想的20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点F(1，0)，离心率为22，过F作两条互相垂直的弦AB，CD. (1) 求椭圆的标准方程；(2)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积的取值范围；解：(1) 由题意：c=1，ca=22，a=2，b=c=1，则椭圆的方程为x22+y2=1(2) 当两直线一条斜率不存在一条斜率为0时， S=12|AB|CD|=12222=2当两直线斜率存在且都不为0时，设直线AB方程为y=k(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)将其带入椭圆方程整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0 x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2|AB|=1+k2|x1-x2|=22(k2+1)1+2k2同理，|CD|=22(k2+1)k2+2 S=12|AB|CD|=1222(k2+1)1+2k222(k2+1)k2+2=4(k2+1)22k4+2+5k2=4(k+1k)22(k+1k)2+1=2-22(k+1k)2+1169,2)，当k=1时，S=169综上所述四边形面积范围是169，221. 已知函数(1)当时，求证：；(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围解：（1）当时，令，则.令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立.（2） ，由，得.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以是函数的极小值点，也是最小值点，即.当，即时，在上没有零点.当，即时，在上只有一个零点.当，即时，因为，所以在内只有一个零点；由（1）得，令，得，所以，于是在内有一个零点；因此，当时，在上有两个零点.综上，时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中以O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，已知点A，B的极坐标分别为（2），（4，0），曲线C1的极坐标方程为2，将曲线C1上每一点的横坐标变为原米的倍，坐标变为原来的倍，得曲线C2（）求曲线C1及直线AB的直角坐标方程；（）设M为C2上的动点，求MAB面积的取值范围【解答】解：（）点A，B的极坐标分别为（2），（4，0），曲线C1的极坐标方程为2，点A，B的直角坐标分别为（ 0，2）、（4，0），曲线C1的极坐标方程为 x2+y24，故直线AB的直角坐标方程为+1，即 xy40（）将曲线C1上每一点的横坐标变为原米的倍，坐标变为原来的倍，得曲线C2：+（2y）24，即 +y21设点M（cos，sin），则M到直线AB的距离为d，故当cos（+）1时，d最小为，MAB面积|AB|d 取