陕西西安第一中学高二数学上学期期中理

陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列不等式的证明过程正确的是（ ）A若，则B若，则C若为负实数，则D若为负实数，则【答案】D【解析】不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立故选2已知是等比数列，且，那么的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由等比数列的性质可得，又，故选3在中，若，则满足条件的三角形有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】设，或满足条件的三角形有个故选4已知正数、满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：当，时，的最大值为故选5等差数列，则此数列前项和等于（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选6一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知，得，是方程的两根，且，不等式的解集是故选7在中，且的面积为，则的长为（ ）ABCD【答案】A【解析】在中，且的面积为，即，解得：，由余弦定理得：，则8某旅行社租用、两种型号的客车安排名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少与（ ）A元B元C元D元【答案】C【解析】本题主要考查线性规划的实际应用根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元9已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，成等差数列，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：，当且仅当时取“”故选10设关于、的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】画出不等式组表示的区域及直线如图，结合图形可知点能使得，即故选11在中，则的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】解：因为，即，由余弦定理可得，可得，所以三角形是直角三角形故选12设，满足约束条件，若目标函数的值是最大值为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，即而当且仅当时，等号成立故选二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上）13植树节某班名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米【答案】【解析】本题主要考查利用二次函数求极值先将棵树编号分别为，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为故本题正确答案为14在中，角，所对的边分别为，设为的面积，满足，则角的大小为_【答案】【解析】解：，可得：，15设，为实数，满足，则的最小值是_【答案】【解析】利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解设，则，即，又由题意得，所以，故的最大值是16若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，不等式对一切非零实数恒成立，等价于，实数的取值范围是因此，本题正确答案是：17在锐角中，的取值范围为_【答案】【解析】解：由题意，得，解得由正弦定理，得，的取值范围为，故三、解答题（本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（分）已知、为正实数，且，求的最小值【答案】见解析【解析】解：当且仅当时，取最小值，最小值为19（分）在等差数列中，（）求数列的通项公式（）若数列的通项公式为，求数列的前项的和【答案】见解析【解析】解：（）设等差数列的公差为，则，由，可得，解得从而，（）由（）可知，-，得：，故20（分）已知和是任意非零实数（）求的最小值（）若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）因为对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，所以的最小值等于（）因为恒成立，故不大于的最小值由（）可知的最小值等于实数的取值范围即为不等式的解，解不等式得21（分）如图，在海岸处发现北偏东方向，距处海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距处海里的处的我方辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以海里/小时的速度，以处向北偏东方向逃窜问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走