陕西西安音乐学院附中等音乐学校联考高三数学期末

2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1设集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=2设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3的定义域为（）A（，3）（3，0B（，3）（3，1C（3，0D（3，14已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D6已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=07已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D88在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D149设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an10若ab0，则过点P（0，）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，0）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11已知点A（1，2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是12直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=13圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为14等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=15如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=三、解答题（共4小题，共50分）16已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的值17在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn18已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中等音乐学校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1设集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=x|1x2，B=x|1x1，BA故选：B【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键2设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a2=21，即：a=1“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C【点评】本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握3的定义域为（）A（，3）（3，0B（，3）（3，1C（3，0D（3，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：3x0，的定义域为（3，0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题4已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选A【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）ABC1D【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论【解答】解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础6已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题7已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D8【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题8在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题9设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题10若ab0，则过点P（0，）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，0）【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围【解答】解：由题意KPQ=，ab0，KPQ0，直线的倾斜角为：，tan=k0（，）故选：B【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11已知点A（1，2），B（5，6），直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是2x3y=0，或 x+y5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程【解答】解：点A（1，2），B（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为 y=x，即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案为：2x3y=0，或 x+y5=0【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点12直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8进而可求出a的值【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案为：7【点评】本题考查两直线平行的条件，其中53a8是本题的易错点属于基础题13圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键14等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易15如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=28【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差数列下表和的性质若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq可得答案【解答】解：在等差数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq因为a3+a4+a5=12，所以a4=4所以a1+a2+a7=7a4=28故答案为28【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，以及进行准确的运算三、解答题（共4小题，共50分）16已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A，B两点，且ACBC，求实数a的值【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=9，圆心C（1，2），半径r=3，ACBC，圆心C到直线AB的距离d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=6【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键17在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题18已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通项公