江苏赣马高级中学高三数学复习周练之一学案006

江苏省赣马高级中学高三数学复习周练之一006班级 学号 姓名 得分 一. 选择题:(题共12小题, 每小题5分，共60分)1. 已知集合, 则必有 ( )A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是 ( )A. B. C. 2 D. 44. 若, , 且 ab, 则x的值为 ( )A. B . C. 6 D. 65. 下列函数中, 在区间上为减函数的是 ( )A. B. C. D. 6. 如果则的最小值是 ( )A. 2 B. C. D. 7. 若一等数列的前7项的和为48, 前14项的和为72, 则它的前21项的和为 ( ) A. 96 B. 72 C. 60 D. 488. 两位同学一起去一家单位应聘, 面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 ( )A. 21 B. 35 C. 42 D. 709. 设l1、 l2为直线, 为平面.下面四个命题中, 正确的是 ( ) C. l1、l2与所成的角相等 l1l2 10. 离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”. 设是优美椭圆, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则等于 ( )A. 60 B. 75 C. 90 D. 12011. 设函数图象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为 ( )A. B. C. D. 12. 设函数. 若函数的图象与的图象关于直线对称,则的值为 ( )A. B. C. 3 D. 5二. 填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13. 在的展开式中, 第4项是常数项, 则n .14. 过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 .15. 若曲线在点P处的切线平行于直线, 则点P的坐标为 .16. 半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 .三. 解答题：(本大题6小题，共74分)17.（本题12分）有一批种子, 每粒发芽的概率为, 播下5粒种子.计算:(1) 其中恰好有4粒发芽的概率;(2) 其中至少有4粒发芽的概率. (以上各问结果均用最简分数作答)18. (本题12分) 已知向量, .(1) 当时, 求的值;(2) 求函数的值域.19. (本题12分) 设, 的导数为. 若.(1) 求的解析式;(2) 对于任意的, 且, 求证: ; .20.（本题12分）已知: 如图, 长方体AC1中, 棱ABBC3, 棱BB14, 连结B1C, 过点B作B1C的垂线交CC1于点E, 交B1C于点F.(1) 求证: A1C平面EBD;(2) 求点A到平面A1B1C的距离;(3) 求ED与平面A1B1C所成角的大小.21. (本题12分) 已知两点、, 动点P在y轴上的射影为Q,.(1) 求动点P的轨迹E的方程;(2) 设直线过点A, 斜率为k. 当时, 曲线E的上支上有且仅有一点C到直线l的距离为, 试求k的值及此时点C的坐标.22. （本题14分）已知函数, 且的图象经过点, 数列为等差数列.(1) 求数列的通项公式(2) 当n为奇数时, 设问: 是否存在自然数m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出的最小值; 若不存在, 请说明理由.周练之一006数 学 参 考 答 案 一. 选择题（每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案BBCDDCDADCAA二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 18 ; 14. ; 15. ; 16. .三. 解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: (1) 其中恰有4粒发芽的概率P1.(6分)(2) 其中至少有4粒发芽的概率P2. (12分)18（本小题满分12分）解: (3分)(1) (4分) 又(7分)(2)(8分)(10分).(12分)19（本小题满分12分）证明: (1)由得(2分)由已知, 得解得或(4分)又, (5分)(2) , (7分)由得 (10分) , 由, , 得(11分) .(12分)20（本小题满分12分）解: (1)连结AC.在长方体AC1中, A1C在底面ABCD上的射影为AC, ACBD,AC1BD. (2分)在长方体AC1中, A1C在平面BB1C1C上的射影为B1C,B1CBE, A1CBE. (3分)又BDBEB, A1C平面EBD. (4分)(2) BFB1C, BFAB1, B1CA1B1B1, BF平面A1B1C1, (5分)又A1B1AB, A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C, AB平面A1B1C, 点A到平面A1B1C的距离即为点B到平面A1B1C距离, 也就是BF. (7分)在B1BC中, 易知, 点A到平面A1B1C的距离为.(8分)(3)连结A1D、FD. 由(2)知BE平面A1B1C, 即BE平面A1B1CD, EDF为ED与平面A1B1C所成的角. (9分)矩形B1BCC1中, 易求得B1F, CF, EF EC又在RtCDE中, ,(11分)即ED与平面A1B1C所成角为.(12分)21（本小题满分12分）解: (1)设动点P的坐标为, 则点Q的坐标为, , , (3分) 由题意得, 得 所求动点P的轨迹方程为:.(5分)(2)设直线l: .(6分)由题意点C在与直线l平行, 且与l之间的距离为的直线上.设直线l: 则得即(8分)把代入, 且整理得则由题意知: 即由得: 由方程组: (11分)此时, 由方程组, 得点C的坐标为.(12分)22（本小题满分14分）解: (1)由题意得即. 令, 则令,则令, 则(3分)设等差数列的公差为d, 则(5分).(6分)(