2020年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练30 解答题专项训练(解析几何) 理

特殊升级训练30解决问题的特殊训练(解析几何)1.有一个半径为3公里的圆形村庄。甲和乙同时从村子的中心开始。b一直向北走。a先一直向东走。离开村庄后不久，它改变了方向，沿着与村庄边界相切的直线前进。然后它正好遇到B。让A和B有一定的速度，速度比为3: 1。询问两者在哪里相遇。2.已知圆C: X2 Y2-2x 4Y-4=0。问一下，是否有一条斜率为1的直线，这样，被圆C切割的弦是AB，直径为AB的圆穿过原点？如果存在，写出直线的方程；如果不存在，解释原因。3.设置直线L1: Y=k1x 1，L2: Y=k2x-1，其中实数K1，K2满足K1 K2 2=0。(1)证明l1和l2相交；(2)证明l1和l2的交点在椭圆2x2 y2=1上。4.抛物线y2=2px (p 0)的焦点是已知的，并且斜率为2的直线在两点A(x1，y1)、B(x2，y2) (x1 b 0)的右焦点为f，穿过f的直线l在点a和b处与椭圆c相交，直线l的倾角为60。(1)计算椭圆C的偏心率；(2)如果| ab |=，求椭圆c的方程。7.众所周知，点F1和F2是椭圆c的左右焦点：=1 (a b 0)，p是椭圆c上的一个点，并且| f1 F2 |=2，0,5x0=4y0.将代入kpq=-，kpq=-.还已知PQ与圆相切，并且直线PQ在Y轴上的截距是两者相遇的位置。让直线y=-x b (b 0)与圆x2 y2=9相切。然后是=3，结果是b=。a:a和b的交汇点在村中心以北100公里处.2.解决方法：假设L存在，其方程为y=x m，用x2 y2-2x 4y-4=0代替，得到2x2 2 (m 1) x m2 4m-4=0。然后设置A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1 x2=-(m 1)，x1x2=。直径为AB的圆穿过原点，即直线OA和OB相互垂直，即KOA KOB=-1。所以=-1，即2x1x2 m (x1 x2) m2=0，设x1 x2=-(m 1)，x1x2=，修整后用m2 3m-4=0代替，溶液m=-4或m=1。因此，要求的直线是存在的，并且有两条，等式分别是x-y 1=0和x-y-4=0。3.证明：(1)假设l1和l2不相交，l1和l2平行，k1=k2。代入k1=k2 2=0得到k12 2=0，这与k1是实数的事实相矛盾。因此k1k2，即l1和l2相交。(2)方法1:从方程式交点P的坐标如下获得：而2x2 y2=2=1。这意味着交点P(x，y)在椭圆2x2 y2=1上。方法二：交点p的坐标(x，y)满足x0的旧知识。因此代入k1k2 2=0得出2=0。完成后，获得2x2 y2=1，因此交点p在椭圆2x2 y2=1上。4.因此所以p=4，抛物线方程是y2=8x。(2)从p=4可知，4x2-5px p2=0可以转换成x2-5x 4=0。所以x1=1，x2=4，y1=-2，y2=4，因此，A(1，-2)，b (4，4)。让=(x3，y3)=(1，-2) (4，4)=(4 1，4-2)，Y32=8x3，所以2 (2-1) 2=8 (4 1)，即，(2-1) 2=4 1，解=0，或=2。5.解决方法：(1)从问题的含义来看，我们知道椭圆的焦点在Y轴上。假设椭圆方程为=1 (a b 0)，根据问题的含义，a=2，b=c，a2=B2C2，然后b=，所以椭圆方程是=1。(2)假设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从问题的意义上，知道直线l的斜率存在，假设方程是y=kx m，它与椭圆方程同时成立。即y均值(2 k2) x2 2 mkx m2-4=0的消除，=(2mk)2-4(2+k2)(m2-4) 0，从根和系数的关系，我们知道再次=，即(-x1，m-y1)=2 (x2，y2-m)， x1=2x2。=.精加工得到(9 m2-4)k2=8-2 m2；当9m2-4=0时不成立，因此k2= 0，且m2 0，所以m的取值范围是。6.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从问题的含义来看，y1 0。(1)直线l的方程式是y=(x-c)，其中c=。同时(3 a2 B2)y2 b2cy-3 B4=0，你得到y1=，y2=。因为，so-y1=2y2。即=2，偏心率e=。(2)因为| ab |=| y2-y1 |，所以=，From=，get b=a。所以a=，a=3，b=0。椭圆c的方程式是=1。7.解决方案：(1)设置| PF1 |=M，| PF2 |=N在PF1F2中，22=m2 N2-2 mncos由余弦定理得到，简而言之，m2 N2-Mn=4。Mnsin=，从=获得。Mn=。所以(m n) 2=m2 N2-Mn 3mn=8。 m n=2，其中a=0。同样，半焦距c=1， B2=a2-C2=1。因此，椭圆c的方程是y2=1。(2)从已知的F2(1，0)，直线l的方程是y=k (x-1)，经过y的消去，(2k2 1) x2-4k2x 2 (k2-1)=0。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，然后X1 X2=，x1+x2=。=+y1y2=+k2(x1-1)(x2-1)=(k2+1)x1x2-(x1+x2)+k2=(k2+1)-+k2=+=-。由此我们可以看出=-是一个固定值。(1)抛物线的准线方程为：y=-，所以从中心M(0，4)到准线的距离是。(2)设置P(x0，x02)、A(x1，x12)、B(x2，x22)、x00、x01、x1x2的自问句的含义。让圆C2通过点p的切线方程为y-x02=k (x-x0)，即y=kx-kx0 x02.1那么=1，即，(x02-1)k2 2x 0(4-x02)k(x02-4)2-1=0。如果PA和PB的斜率是k1和k2(k1k2)，k1和k2是上述等式中的两个。所以k1 k2=，k1+k2=。将代入y=x2，