湖北省2020学年高二数学上学期第一次月考（9月）精编仿真金卷（B卷）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是（ ）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2下列说法不是线面位置关系的性质定理的是（ ）ABCD3如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A在直线上B在直线上C在直线上D都不对4在正三棱柱中，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD5过平面外一点作的两条互相垂直的斜线、，它们与面所成的角分别为和，则的内角（ ）ABCD6平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）ABCD7一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD8四面体的棱长，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）ABCD9在四棱锥中，底面是平行四边形，是中点，则平面分该四棱锥的两部分的体积比是（ ）ABCD10在三棱锥中，面，且，过作截面交于，则截面的最小面积为（ ）ABCD11在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点的轨迹为（ ）A线段B线段C的中点与的中点连成的线段D的中点与的中点连成的线段12已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为_14一个几何体的三视图如图，则它的体积为_15已知二面角为，为二面角内一点，垂足分别为和且，则到棱的距离为_16在三棱锥中，点到三个侧面的距离均等于，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点（1）求证：平面；（2）求证：18（12分）在四棱锥中，面，是中点（1）求证：面；（2）求证：面19（12分）如图，在三棱锥中，与底面成角，的面积1（1）若，求证：在底面的射影是的垂心；（2）当二面角为多少时，的面积最大？20（12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21（12分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？22（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，面，（1）求证：面面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值2020学年上学期高二第一次月考精编仿真金卷数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故A不正确；对于B，根据棱柱的概念可知是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故不正确故选B2【答案】D【解析】A，直线和平面垂直的性质定理；B，直线与平面平行的性质定理；C，直线与平面垂直的判定定理；D，利用面面垂直判定线面垂直的性质定理，故选D3【答案】A【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上4【答案】C【解析】不妨设，如图，取中点，连接，矩形中，可得，正三棱锥中，平面平面，平面平面，直线平面，可得，平面，因此可得，即异面直线与所成的角是，故选C5【答案】B【解析】如图，由题意可知，且，故选B6【答案】B【解析】因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为所以球的体积为7【答案】B【解析】由三视图知：几何体是半圆锥与四棱锥的组合体，且半圆锥的底面半径为，由俯视图知底面是半圆和正方形，又正方形的边长为，侧视图等边三角形的边长为，半圆锥与四棱锥的高都为，几何体的体积8【答案】C【解析】如图，将四面体还原长方体，其棱长分别为，则该四面体外接球半径9【答案】C【解析】如图所示，则平面分该四棱锥的两部分的体积比是，故选C10【答案】C【解析】如图所示，平面，显然当时最短，即的面积最小，的最小值为11【答案】A【解析】如图，连接，在正方体中，有平面，平面又点在侧面及其边界上运动，点的轨迹为平面与平面的交线段12【答案】A【解析】如图，和都为等腰直角三角形，且，取中点，则为空间四边形的外接球的球心，外接球的半径为，则，又，为边长等于的等边三角形，易得又因为，所以平面，所以第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，所以原图形中两条直角边分别为2，2，因此的面积为14【答案】【解析】如图所示，该几何体为一个三棱柱和一个长方体的组合体，它的体积为15【答案】【解析】如图所示，过作，交于点，连接，由三垂线定理及逆定理得：，四点共面，到棱的距离为16【答案】【解析】分别在上取点，使得，且三棱锥外切于半径为的球，三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）设与的交点为，连接，是的中点，是的中点，平面，平面，平面（2）三棱柱，底面三边长，又侧棱垂直于底面，即平面，平面，又平面，18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）如图，取中点，连接，则（2）由题意知：，19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意知：，同理：，所以为的垂心（2） 如图，过作于，连接，由（1）知：即为二面角的平面角，记，在中，当且仅当时等号成立20【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）底面，且底面，由，可得，又，平面，平面，为中点，平面（2）三棱锥的体积：21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，则，从而仓库的容积，故仓库的容积为（2）设，下部分的侧面积为，可